广东省茂名市电白区麻岗中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷（含解析）

麻岗中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正三角形 D．圆2．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5b C．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b3．下列式子从左到右的变化是分解因式的是（）A．12a2b＝3a•4ab B．﹣a2﹣3ab﹣b2＝﹣（a+b）2﹣ab C．x﹣1＝x（x﹣） D．4x2+4x+1＝（2x+1）24．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．若a＝b，则a2＝b2 D．两直线平行，同位角相等5．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A． B． C． D．6．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AB的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BC的长度为（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm7．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A1B1C1，若AC⊥A1B1，连接AA1，则∠AA1B1等于（）A．60° B．50° C．40° D．20°9．在平面直角坐标系中，若点P（a+1，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜2 B．a＞3 C．a＜﹣1 D．a＞﹣110．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．“x的3倍与5的差不小于﹣4”，用不等式表示为．12．在平面直角坐标系内，把点A（4，﹣1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，则AB的长为．14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．15．直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有个．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）分解因式：（1）6（a﹣b）2+3（a﹣b）．（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36．17．（8分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上．18．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，DF⊥BC于点F．（1）求证：AB＝BF；（2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定的方向平移到线段A1，B1，点A的对应点A1，点B1的坐标（0，2），再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为A2．（1）画出线段A1B1，A2B2；（2）写出点A2，B2的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y＝﹣x+16，CD的解析式为y＝kx+b且AO＝2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；（2）求四边形DEAO的面积；（3）当﹣x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．21．某商场计划采购A、B两种商品共200件，已知购进60件A商品和30件B商品需要1500元，购进40件A商品和10件B商品需要800元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若采购费用不低于3400元，不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案？（3）在（2）的条件下，A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，200件商品全部售出的最大利润为1500元，请直接写出a的值．22．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠DAF＝20°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠ACB的度数；（2）若BC的长为17，求△DAF的周长．23．（12分）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为；（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围；（4）计算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．解：根据不等式的性质可得：选项A：根据不等式的性质2，在a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，故A正确，不符合题意；选项B：根据不等式的性质3，在a＜b的两边同时乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正确，符合题意；选项C：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时减去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正确，不符合题意；选项D：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正确，不符合题意；综上，只有选项B不正确．故选：B．3．解：A．等式的左边不是多项式，从左到右的变形不是把多项式分成整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的右边不是整式的积的形式，是整式和分式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：由题意可得，A选项的逆命题是相等的角是対顶角，是假命题，故A不符合题意；B选项的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，故B不符合题意；C选项的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，是假命题，故C不符合题意；D选项的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，故D符合题意．故选：D．5．解：根据数轴可得，故选：A．6．解：连接AE，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BE＝2DE，在Rt△ABC中，CE＝2AE，∴CE＝4DE，∵DE＝1cm，∴CE的长为4cm，BE＝2cm．∴BC＝2+4＝6（cm），故选：C．7．解：连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC，∴IH＝IM＝IN，∵AB＝8，BC＝6，∠ABC＝90°，∴S△ABC＝＝＝24，∵S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC，∴24＝，∵AB＝8，BC＝6，AC＝10，IH＝IM＝IN，∴24＝++，∴IH＝2，故选：A．8．解：若AC⊥A1B1，垂足为D，∵AC⊥A1B1，∴直角△A1CD中，∠DA1C＝90°﹣∠DCA1＝90°﹣40°＝50°．∵CA＝CA1，∴∠CAA1＝∠CA1A＝＝70°，∴∠AA1B＝70°﹣50°＝20°．故选：D．9．解：∵点P（a+1，a﹣2）在第四象限，∴，解得﹣1＜a＜2，故选：A．10．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵∠B﹣∠A＝10°，∴∠A＝40°，∠B＝50°，设∠ACD＝x°，则∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝180°﹣40°﹣x°＝（140﹣x）°，由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，当∠DFE＝∠E＝40°时，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴140﹣x＝100+40+x，解得x＝0（不存在）；当∠FDE＝∠E＝40°时，∴140﹣x＝40+40+x，解得x＝30，即∠ACD＝30°；当∠DFE＝∠FDE时，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE＝，∴140﹣x＝70+40+x，解得x＝15，即∠ACD＝15°，综上，∠ACD＝15°或30°，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：“x的3倍与5的差不小于﹣4”，用不等式表示为3x﹣5≥﹣4．故答案为：3x﹣5≥﹣4．12．解：∵把点A（4，﹣1）先向右平移3个单位长度，故得到：（7，﹣1）；再向上平移2个单位长度得到点A′（7，1）．故答案为：（7，1）．13．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝2BC＝8．故答案为：8．14．解：关于x的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，即x≤2，x＞m没有公共部分，∴m≥2，故答案为：m≥2．15．解：令直线y＝x+1中，y＝0，解得x＝﹣1，直线y＝x+1与x轴的交点为A（﹣1，0），令x＝0，解得y＝1，直线y＝x+1与y轴的交点为B（0，1），分三种情况考虑：①以AB为底，C在原点；②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置，则满足条件的点C最多有7个．故答案为：7三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）6（a﹣b）2+3（a﹣b）＝3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）；（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36＝[（a+b）﹣6]2＝（a+b﹣6）2．17．解：解不等式3﹣x≥2（x﹣3），得：x≤3，解不等式﹣＞﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．（1）证明：连接AF，∵BD平分∠ABC，∠BAC＝90°，DF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴AD＝FD，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠BAF＝∠BFA，∴AB＝BF；（2）解：AD＝AG．理由：∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∵AE是△ABC的高线，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE+∠C＝90°，∴∠BAE＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠AGD＝∠BAE+∠ABD，∠ADG＝∠C+∠CBD，∴∠ADG＝∠AGD，∴AD＝AG．19．解：（1）先找出点A1、B1、A2、B2的位置，然后连接，所作图形如下：（2）A2，B2的坐标分别为：A2（4，﹣3），B2（2，0）．20．解：（1）把E（3，m）代入y＝﹣x+16，可得m＝12，∴E（3，12），令y＝0，则0＝﹣x+16，解得x＝12，∴A（12，0），即AO＝12，又∵AO＝2CO，∴CO＝6，即C（﹣6，0），把E（3，12），C（﹣6，0）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+8；（2）在y＝x+8中，令x＝0，则y＝8，∴D（0，8），∴四边形DEAO的面积＝S△ACE﹣S△COD＝（12+6）×12﹣×6×8＝108﹣24＝84；或四边形DEAO的面积＝S△AOE﹣S△EOD＝×12×12+×3×8＝72+12＝84；（3）当﹣x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．21．解：（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：．答：A商品每件的进价为15元，B商品每件的进价为20元．（2）设购进A商品m件，则购进B商品（200﹣m）件，依题意得：，解得：100≤m≤120，又∵m为整数，∴采购方案的个数为120﹣100+1＝21（种）．答：该商场有21种采购方案．（3）设销售利润为w元，则w＝2am+3a（200﹣m）＝﹣am+600a，∵a为正数，∴﹣a＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w取得最大值，最大值为﹣a×100+600a＝1500，∴a＝3．答：a的值为3．22．解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠B＝∠BAD＝30°，∠C＝∠CAF，∴∠B+∠BAD+∠DAF+∠CAF+∠C＝180°，∴∠ACB＝（180°﹣30°﹣30°﹣20°）＝50°；（2）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AF＝CF，∴△DAF的周长＝AD+DF