2023届河南省周口市第十初级中学数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形具有两条对称轴的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形

2.如果实数a,8满足a+Z>=6,ab=8,那么"+"=（

A.36B.20C.52D.14

3.如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使AADF^^CBE,还需要添加的

C.AD〃BCD.DF〃BE

4.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）

用电磕（度）

月份

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

5.将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）

A.34.9B.35.0C.35D.35.05

6.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为（）

A.25B.25或32C.32D.19

7.下列交通标志是轴对称图形的是（）

8.如图，AABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E,连

接BD,DE,若NA=30。，AB=AC,则NBDE的度数为（）.

A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°

9.如图，在中，44C的平分线与8C的垂直平分线PQ相交于点P,过点P

分别作于点N,PM_LAC于点”，下列结论正确的是（）

①N8PC+Na4C=180°；②PM=PN;③NPBN=NCAP+NBPA；④PB=PC;

⑤CM=BN.

A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

10.数据按从小到大排列为1,2,4,x,6,9,这组数据的中位数为5,那么这组数据

的众数是（）

A.4B.5C.5.5D.6

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知等腰AAbC的两边长分别为3和5,则等腰AABC的周长为.

12.分解因式：3盯一6x=.

13.如图，一次函数丫=依+6和丁=-3%+g的图象交于点A/.则关于x,），的二元

y-kx+b

一次方程组11的解是.

y=---^+-

14.因式分解：（a—匕）-4Z?2=.

15.某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售

情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景.

小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，

小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%

小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%

根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为万元

16.如图，已知AB//CD,直线所分别交AB,CD于点E,F,EG平分ZBEF,

若Nl=50。，则N2的度数为.

17.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4

计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的

数学平均成绩是一分.

18.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm,则BC=

三、解答题（共66分）

19.（10分）某商场第一次用10（X）0元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家

又用2400元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.

（1）求该商家第一次购进机器人多少个？

（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不

考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元?

20.（6分）如图，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,点。在8C上，BD=2>,DC=1,

点P是45上的动点，当小?。的周长最小时，在图中画出点P的位置，并求点尸的

21.（6分）如图，两条射线&4〃C。，尸5和PC分别平分NABC和NDCB,AO过点P,

分别交AB,与点A,D.

（1）求N8PC的度数；

（2）若SAABP为a,SACDP为b,SABPC为c,求证：a+b=c.

22.（8分）受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤.超

市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜

棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：

到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）

甲蔬菜棚

乙蔬菜棚

（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？

（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样

安排调运方案才能使每天的总运费最省？

23.（8分）问题背景：如图1,在四边形A8C。中，ZABC=90°,AB=CB=DB,DB±AC.

①直接写出NAOC的大小；

②求证：AB'+BC^AC1.

迁移应用：如图1,在四边形48co中，ZBAD=60°,AB=BC=CD=DA=\,在NA8C

内作射线作点C关于8M的对称点E,连接AE并延长交8M于点尸，连接CE、

CF.

①求证：△CEF是等边三角形；

②若NK4尸=45°,求8尸的长.

24.（8分）如图所示，在△ABC中：

（1）下列操作中，作NABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）.

①分别以点M、N为圆心，大于;MN的长为半径作圆弧，在NABC内，两弧交于点P；

②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M,交BC于N点；

③画射线BP,交AC于点D.

（2）能说明NABD=NCBD的依据是什么（填序号）.

①SSS.②ASA.③AAS.④角平分线上的点到角两边的距离相等.

（3）若AB=18,BC=12,SAABC=120,过点D作DE_LAB于点E,求DE的长.

B]NC

25.（10分）⑴观察猜想：如图①，点8、A、C在同一条直线上，DB1BC,

EC1BC且ND4E=90"，AD-AE,则和AEAC是否全等？

(填是或否)，线段AB,AC,BD,CE之间的数量关系为

(2)问题解决：如图②，在用AABC中，ZABC=90°,AC=66，AB=6,

以AC为直角边向外作等腰用AZMC,连接8D,求8。的长。

(3)拓展延伸：如图③，在四边形ABCO中，

ZABC=ZADC=9G°,AB=5,AD=^^-,DC=DA,CGLBD于息G.求CG

2

的长.

26.（10分）如图，点A,C,D,B四点共线，且AC=BD,ZA=ZB,NADE=NBCF,

求证：DE=CF.

EF

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断.

【详解】A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；

B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；

C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；

D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正

方形，等腰梯形，圆等等.

2、B

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式整体代入计算即可求出值.

【详解】解：a+b=6,ab=8,

:.a2+b2=（a+—2ab=36-16=20>

故选：B.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

3、B

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当ND=NB时，AADF^^CBE.

【详解】当ND=NB时，在4ADF和4CBE中

AD=BC

•：<ND=NB,

DF=BE

/.△ADF^ACBE（SAS）

考点：全等三角形的判定与性质.

4、C

【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可

得.

【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：

10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,

所以该组数据的众数为30、中位数为过士生=22.5,

2

故选C.

【点睛】

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据

从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫

做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会

出错.

5、A

【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案.

【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；

故选：A.

【点睛】

此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精

确即可.

6、C

【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和13,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以

有两种情况，需要分类讨论.

【详解】解：当6为底时，其它两边都为13,6、13、13可以构成三角形，周长为32；

当6为腰时，其它两边为6和13,6、6、13不可以构成三角形.

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条

件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.

7、C

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故正确；

D、不是轴对称图形，故错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

8、C

【分析】根据AB=AC,利用三角形内角和定理求出NABC、NACB的度数，再利用

等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NDBC=30°,然后即可求出NBDE的度

数.

【详解】解：；AB=AC,

.".ZABC=ZACB,

VZA=30°,

.\ZABC=ZACB=-(180°-30°)=75°,

2

•.•以B为圆心，BC长为半径画弧,

r.BE=BD=BC,

.,.ZBDC=ZACB=75",

：.ZCBD=1800-75°-75°=30°,

/.ZDBE=75°-30°=45°,

/.ZBED=ZBDE=-(180°-45°)=67.5°.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题

的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NDBC=30°,然后即可求

得答案.

9、D

【分析】连接PB,PC,根据角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出

PB=PC,根据HL证RtZkPMCgRLi\PNB,即可得出答案.

【详解】；AP是NBAC的平分线，PNJLAB,PM±AC,

.♦.PM=PN,ZPMC=ZPNB=90°,②正确；

•••P在BC的垂直平分线上，

，PC=PB,④正确；

在RtAPMC和RtAPNB中

PC=PB

'PM=PN'

ARtAPMC^RtAPNB(HL),

/.BN=CM.⑤正确；

:.NCPM=NBPN,

VZAPN+ZPAN=90°,ZAPM+ZPAM=90。，

二ZAPN+ZPAN+ZAPM+ZPAM=180°,

:.NBPC+ZOW=180。，①正确；

VZCAP=ZPAN,

:.ZPBN=ZNAP+ZBPA=ZCAP+NBPA,③正确.故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，

主要考查学生运用定理进行推理的能力.

10、D

【解析】试题分析：因为数据的中位数是5,所以(4+x)+2=5,得x=L则这组数据

的众数为1.故选D.

考点：1.众数；2.中位数.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>11或1

【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3,底为5；腰为5,底为3,然后

用三角形三边关系验证一下即可.

【详解】当腰为3,底为5,三角形三边为3,3,5,满足三角形三边关系，

此时三角形的周长为3+3+5=11；

当腰为5,底为3,三角形三边为5,5,3,满足三角形三边关系，

此时三角形的周长为5+5+3=13;

综上所述，等腰AABC的周长为11或1.

故答案为：U或1.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键.

12、3x(y-2)

【分析】根据提公因式法即可解答.

【详解】解：3移-6x=3x(y-2)

故答案为：3x(2).

【点睛】

本题考查了分解因式，解题的关键是掌握提公因式法，准确提出公因式.

x=-2

、<

13[y=i

【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M的横纵坐标，把y=l代入

y=求出M的坐标即可求解.

-33

【详解】把y=l代入y=-

…11

得1=XH—

33

解得x=-2

y=kx+b

x——2

工关于x,y的二元一次方程组ii的解是<

V=——x+-

I33y=i

[x=-2

故答案为।.

[y=l

【点睛】

此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M点的坐标.

14、

【分析】利用平方差公式进行因式分解.

【详解】解：(a-b)'-4b2=(a-b+2l>)(a-b-2i>)=(a+t>)(a-3b).

故答案是：(a—3/?)(a+。).

【点睛】

本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法.

15、1

【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方

程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可.

【详解】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，

根据题意得

(x+y=150[x=100

《解得！

[(1+10%)x+(1+20%)y=1701y=50

所以今年甲超市销售额为(1+10%)X100=110(万元).

故答案为:1.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.

16、65°

【分析】先由AB〃CD得出Nl+NBEF=180。，N2=NBEG,再根据角平分线及N1的

度数求出NBEG的度数即可.

【详解】解：TAB〃CD,

，N1+NBEF=18O°,Z2=ZBEG

又；/1=50°,

AZBEF=130°,

又；EG平分NBEF,

，NFEG=NBEG=65。，

/.Z2=ZBEG=65°

故答案为：65°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是求出NBEF的度数.

17、93分

【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可.

,M4K.皿迎口90x3+100x3+90x4

【详解】小红一学期l的数学平均成绩是'-----———-------=93(分)，

3+3+4

故填：93.

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

18、6

【解析】根据三角形的中位线性质可得，BC=2DE=6cm

三、解答题(共66分)

19、(1)该商家第一次购进机器人1个；(2)每个机器人的标价至少是14()元.

【分析】(D设该商家第一次购进机器人x个，根据“所购进数量是第一次的2倍，但

单价贵了1()元”列出分式方程解答即可；

(2)设每个机器人的标价是y元，根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不

等式解答即可.

【详解】解：(1)设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：

1100024000

-----+10=------

x2x

解得x=L

经检验x=l是原方程的解.

答：该商家第一次购进机器人1个.

(2)设每个机器人的标价是)，元.则依题意得：

(100+200)y-U000-24000>(l1000+24000)x20%

解得yN140.

答：每个机器人的标价至少是140元.

【点睛】

本题考查了分式方程与实际问题，不等式与实际问题相结合，解题的关键是找出题中等

量关系，列出方程或不等式解答.

E,251912

20、图见详解；P(—,一)

77

【分析】过C作C尸_LAB于/，延长。尸到E,使CF=EE,连接。E,交AB于P,

连接CP,£>P+CP=r>P+EP=ED的值最小，即可得到P点；通过A和B点的坐

标，运用待定系数法求出直线AB的函数表达式，再通过。和E点的坐标，运用待定

系数法求出直线的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可.

【详解】解：如图所示，过C作于/，延长到E,使CF=FE,连接

VAPCD的周长=CD+DP+CP

；.DP+CP=DP+EP=ED时,可取最小值，图中尸点即为所求；

又；80=3,DC=1

平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1,即：A(5,4),B(l,0),D(4,0),E(l,

4)

设直线AB的解析式为%B=&8X+/B，代入点A和8得：

'5kAB+b=4

解得:

=°

：•yAB=X_1

设直线DE的解析式为yDE=kDEx+hDE，代入点。和E得:

k__i

DE

4knF+bnF=03

,74解得：

、kpE+bpE,16

=4hDE=§

416

，联合两个一次函数可得:

19

x=一

7

416解得

y=——x+——12

-33y=­

7

1912

*•P(—>—)

77

【点睛】

本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点

与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键.

21、（1）90°；（2）证明过程见解析；

【分析】（1）根据角平分线定义和同旁内角互补，可得NPBC+NPCB的值，于是可

求NBPC；

（2）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系.

【详解】（1）VBA/7CD,

.,.ZABC+ZBCD=180",

TPB和PC分别平分NABC和NDCB,

.*.ZPBC=—ZABC,ZPCB=—ZBCD,

22

.•.ZPBC+ZPCB=—X(ZABC+ZBCD)=90°,

2

.\ZBPC=90°；

(2)如图，作PQ_LBC,过P点作A'Dz±CD,

VZAZBP=NQBP,NBA'P=NBQP,BP=BP

.,.△A，BP^ABQP(AAS)

同理△PQCBPCD'(AAS)

SABCP=SABPQ+SAPQC=SAABP+SAPCD

/.a+b=c.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质、三角形中位线定理，掌握角的平分线上的点到角的两边

的距离相等是解题的关键.

22、(1)甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜；(2)从甲蔬菜棚调运蔬菜811

斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省.

【分析】(1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜(1111-x)斤，根据

题意列出方程即可求解.

(2)甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜(1111-x)斤，总运费为W,根

据题意列出方程，因为已知甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运

611Jr,确定x的取值范围，讨论函数增减性，即可得出w最小值.

【详解】(1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜(UlLx)斤，得

120x0.03x+80x0.05(1000—x)=3840

解得x=411

乙蔬菜棚调运蔬菜：1111-411=611(斤)

...甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜.

故答案为：蔬菜的总运费为3841元时，甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜.

(2)甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜(1111-x)斤，总运费为W

W=120x0.03x+80x0.05(1000-x)

=3.6x+4(XX)-4x

=-0.4x+4000

.,.W=-0.4x+4000

•甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤

；.xW8U,llll-x^611

，411WxW8U

V-l.4<1,

.♦•W随x的增大而减小

当x=8n时,w最小，

W最小值=-0.4x800+4(XX)=3681(元)

，从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省.

故答案为：w=-0.4%+4000,从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211

斤总费用最省

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，找到题中等量关系列出函数关系式是解析的关键.

23、问题背景①NADC=135°；②证明见解析；迁移应用：①证明见解析；②8F=2夜.

【分析】问题背景①利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题.

②利用面积法解决问题即可.

迁移应用①如图1中，连BD,BE,DE.证明EF=FC,NCEF=60。即可解决问题.

②过B作BH1_AE于H,设BH=AH=EH=x,利用面积法求解即可.

【详解】问题背景①；5C=8O=A4,BDA.AC,

：.NCBD=NABD=-NA5c=45。，

2

:.ZBCD=ZBDC=-(180°-45°)=67.5°,ZBDA=ZBAD=61.5°,

2

:.ZADC=ZBDC+ZBDA=135°.

②如图1中，

5

图1

设AB=BC=a,

.«]〃2

2

BELAC,N8C4=NA4C=45。，

：.BE=AE=CE=-AC

2

11

92

•：S^ABC=-ACBE=-ACF

24

：•—av=—ACl

24

lal=ACl,

迁移应用：①证明：如图1中，连80,BE,DE.

"：AD=AB=BC=CD=\,

：.△A8Og△BCD(SSS),

二NBAD=NBCD

'：ZBAD=60°,

...△A8O和AC8O为等边三角形

,.•C沿8M对称得E点，

.,.8M垂直平分CE,

.•.设NC5f=NE5F=a,EF=CF,

：.ZBEC=90°-a,

:.ZABE=110°-la,

:.NBAE=NBEA=31+a,

：.ZAEC=110°,

:.ZCEF=60°,

•••△CEb为等边三角形

②解：易知N6尸"=30。

当NBA尸=45。时，

△为等腰直角三角形

过3作于

，设BH=AH=EH=x,

^•S^ABE=~lx-x=x1

2

1

SA4BE=—•lx-x=L

2

.\x1=l,即工=及

•:BFTBH,

图2

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和

性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会

利用面积法解决问题，属于中考常考题型.

24、(1)作NABC的平分线的正确顺序是②①③；(2)①；(3)DE=1.

【分析】(1)根据基本作图方法即可得出；

(2)证明△MBPgANBP即可；

(3)过点D作DF1.BC与F,由题意推出DE=DF,再由SAABC=SAABD+SACBD即可求

出DE的长度.

【详解】(1)作NABC的平分线的正确顺序是②①③，

故答案为②①③；

(2)在△MBP和△NBP中，

rBM=BN

'PM=PN.

BP二BP

/.△MBP^ANBP(SSS),

；.NABD=NCBD,

故答案为①；

(三3)过点D作DF_LBC与F,

VZABD=ZCBD,DE±AB,DF1BC,

；.D