2023年中考数学模拟测试试卷(一)(含答案)

2023年中考数学模拟测试试卷（一）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.-1.5的倒数是（）

o

A.0B.-1.5C.1.5D.£

3

2.计算a6+（-a）3的结果是（）

A.a2B.-a2C.a3D.-a3

3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明

地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下列选项是从上面看到

的图形的是（）

4.如图,BE是AABC的角平分线，在AB上取点D,使DE〃BC.己知NADE=80°,则NEBC的度

数为（）

B.40°C.50°D.60°

第4题图

5.不等式-3X+5N-6的非负整数解有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（）

A.1cmB.2cmC.ncmD.2ncm

8.移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2025年中国5G直接经

1

济产出和间接经济产出的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（）

A.2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势

B.2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍

C.2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同

D.2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元

第8题图

9.如图，D是等边三角形ABC的边AC上一点，四边形CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上,

G为BE的中点，连接DG.若AB=10,AD=DE=4,则DG的长为（）

10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a和）与x轴交于点（-3,0）,其对称轴为直线*=-L,下列结论：

2

@abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根分

别为X]=,x.=1；⑤若m,n（m〈n）为方程a（x+3）（x-2）+3=0的两个根，则mV-3且n

1322

>2.其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.计算:

12.2022年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金

408万元，408万用科学记数法可表示为.

13.一组数3,2,2,0,4,5,-1,6的中位数为__________.

14.如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在CD边上，连接AE.若NABC

=115°,则NDAE的度数为.

2

第14题图第15题图第16题图

15.如图，点A1，A2,4，…，A。在反比例函数y=：(x>0)的图象上，点B,,B2,B3,B0在

y轴上，己知A1是直线y=x与双曲线y=册交点，B^,±0A1(B2A2±B,A2(B3A3±B2A3，且NBQA1

X

=ZBB.A=ZB„BA=-,则点的坐标是___________.

N?IN32?，NU2

16.如图，正方形ABCD的边长为5,以点C为圆心，2为半径作0C,P为。C上的动点，连接BP,

并将BP绕点B逆时针旋转90。至BP\连接CP',在点P移动的过程中，CP，长度的最大值

是______________.

三、解答题(本大题8小题，共66分)

17.(每小题4分，共8分)

|2x+4E3（x+2）,®

〈（3x+2y=1,①

(1)解方程组:(2)解不等式组:[[告＜2.②

|4x-y=-6;②

18.(6分)如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD=BC,E是CD的中点，F是AB的中点.

⑴求证：EF=LAB；

(2)如图，在△ABC外作ZEAG=NFEA,交BE的延长线于点G,求证：△ABEgAAGE.

第18题图

3

19.(6分)某市甲、乙、丙三所初级中学期末调研测试拟实行联合命题，为确保命题的公平性，决定

采取三轮抽签的方式来确定各学校负责命题的学科.第一轮，各校从语文、数学、英语三个学科中随

机抽取一科；第二轮，各校从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各校从道德与法

治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.

(1)甲中学在第一轮抽到语文学科的概率；

(2)用画树状图或列表法求乙中学在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.

20.(8分)如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A-C-B方可

到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请

结合/A=45°,NB=30°,BC=50千米，、,'»叼.4,「3等数据信息，解答下列问题：

(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？

(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队采用了新的施工技术，因此实际施工时每天的工作

效率比原计划增加了25%,结果提前25天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米？

第20题图

21.(8分)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km,图书馆离宿舍1

km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min

到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小

亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系.

/5

5868"疝》

第21题图

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

离开宿舍的时间/min25202330

离宿舍的距离/km0.20.7_

(2)填空：

①食堂到图书馆的距离为km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min；

④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为

______mm.

(3)当0WxW28时，请直接写出y关于x的函数表达式.一

22.(8分)如图，在。。中，半径OC垂直于弦AB,垂足为E.

(1)若0c=5,AB=8,求sin/OCA的值；

(2)若NDAC=1ZAOC,且点D在。。的外部，判断直线AD与。。的位置关系，并说明理由.

2

第22题图

23.(10分)背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示

的位置摆放(点E,A,D在同一条直线上)，发现BE=DG且BE1DG.

小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图①)，还能得到BE=

DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由.

(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如

图②)，试问当/EAG与NBAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理

由.

5

(3)把背景中的正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD,且空=幽2AE=4,AB=8,将矩

AGAD3

形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图③)，连接DE,BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2

的值是定值，请求出这个定值.

24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0)

两点，与y轴交于点C(0.-2).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图①，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD,BC交于点E,连接BD,记4BDE的面积为

Si,4ABE的面积为S2,求9•的最大值；

S

2

(3)如图②，连接AC,BC,过点0作直线l〃BC,点P,Q分别为直线I和抛物线上的点.试探究：

在第一象限是否存在这样的点P，Q,使△PQBs/xcAB.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；

6

参考答案

2022年中考模拟试卷(一)

答案速览

一、1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.C

5,___r-

二、11.三12.4.08x10613.2.514.50°15.(0,^2022)16.5/2+2

三、解答题见“答案详解”

答案详解

15.(0,220225解析：易得A.(1,1),因为△OA|B「△B.AB,△B,AQB,,…都是等腰直

III14?4?4JJ

角三角形，所以OBi=2.

设A2(a,2+a),则a(2+a)=1,解得a=±4-1(舍去负值).所以OB2=2j5.

设6(b,a/2+b),则b(，2+b)=1,解得a=i/~32,(舍去负值).所以。号=刈鼠

以此规律，得OBn=&G,所以斗(0,0~n).所以B2022(0,2^022).

16.蚯+2解析：连接对角线AC,当点P'在对角线CA的延长线上时，CP'有最大值.

三、17.解：(1)①+②x2,得11x=-11.

解得x=-1.

7

把x=-1代入②，得y=2.

（x=-1,

所以方程组的解为〈

[y=2.

⑵解不等式①，得x>-2；

解不等式②，得x<5.

所以不等式组的解集为-2Wx<5.

18.证明：（1）因为BD=BC,E是CD的中点，所以BE±CD.

在RtAAEB中，F是AB的中点，所以EF=2AB.

2

（2）因为AF=14B,EF=LAB,所以AF=EF.所以NEAB=NFEA.

22

因为NEAG=/FEA,所以/EAB=/EAG.

又/AEB=NAEG=90。，AE=AE,所以△ABE空4AGE（ASA）.

19.ft?：（1）—

3

（2）列表如下:

第三轮

物理化学历史

第二轮

道法（物理，道法）（化学，道法）（历史，道法）

地理（物理，地理）（化学，地理）（历史，地理）

生物（物理，生物）（化学，生物）（历史，生物）

由上表知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中乙中学在第二轮和第三轮抽签

中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为

9

20.解：（1）如图，过点C作CD1AB,垂足为D.

在Rt^BCD中，ZB=30°,BC=50千米，所以CD=BC・sin30°=50x1=25（千米），BD=BC・

2

cos300=50通=25j~3（千米）.

2

在Rt^ACD中，ZA=45",所以AD=CD=25千米，AC=CD=25l~2（千米）.

sin45O

所以AB=AD+BD=（25+25超）千米.

所以从A地到景区B旅游可以少走的路程为AC+BC-AB=252^50-（25+253=25+257-

8

25V3«17.5(千米).

答：从A地到景区B旅游可以少走17.5千米.

第20题图

(2)设施工队原计划每天修建x千米.

田25+25/325+25/31+向

根据题意,得丁'(77砺『5.解得x=-------"0.54.

5

经检验x=0.54是原分式方程的解.

答：施工队原计划每天修建0.54千米.

21.解：(1)依次填0.50.71

(2)①0.3

②0.06

③0.1

④6或62解析：当0WxW7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6+0.1=6

(min),

当58W*忘68时，小亮离宿舍的距离为0.6皿1时，他离开宿舍的时间为(1-0.6)4-0.1+58=62(min).

故答案为6或62.

«0.1x(0WxW7)；

(3)当0WXW28口寸，y关于x的函数表达式是丫=(0,7(7<x^23):

|l0.06.r-0.6W23<x^28).

22.解：(1)因为OCLAB,所以AE=±AB=4.

2

在RtAAOE中，OA=OC=5,AE=4,所以OE=.QA?_AE?=3.

V

所以CE=OC-OE=5-3=2.所以AC=,EC?+AE?

心一AE

在RMAEC中，sinZOCA=

AG

(2)AD与。O相切.理由如下:

9

腌OB.因为OCLAB,所以B^aHC.

所以/BAC=-ZBOC=-ZAOC.

22

又NDAC」/AOC,所以NDAC=NBAC.

2

因为OA=OC,所以NOAC=ZACO.

因为NACO+NBAC=90。，所以/OAC+/DAC=90。，即/OAD=90。.

因为OA为。。的半径，所以AD与。。相切.

23.(1)证明：因为四边形AEFG为正方形，所以AE=AG,ZEAG=90°.

又因为四边形ABCD为正方形，所以AB=AD,ZBAD=90°,所以NEAG-NBAG=NBAD-/BAG,

BPZEAB=ZGAD.

所以AAEB丝4AGD(SAS).所以BE=DG.

(2)解：当NEAG=NBAD时，BE=DG.

理由如下：

因为ZEAG=NBAD,所以NEAG+NBAG=NBAD+NBAG,即/EAB=NGAD.

又因为四边形AEFG和四边形ABCD都为菱形，所以AE=AG,AB=AD.

所以△AEBgAAGD(SAS).所以BE=DG.

(3)解：如图，设BE与AG,DG分别相交于点P,Q.

AEAB2

因为-=_=AE=4,AB=8,所以AG=6,AD=12.

AGAD3

因为四边形AEFG和四边形ABCD都为矩形，所以NEAG=/BAD.所以NEAG+NBAG=NBAD+N

BAG,即/EAB=NGAD.

AFAR

因为所以△EABs/\GAD.所以/BEA=NDGA.

AGAD

又NEPA=NGPQ,所以NGQP=/EAP=90°.所以GD1EB.

连接EG,BD,所以ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2.

因为EG2+BD2=AE2+AG2+AB2+AD2=42+62+82+122=260,所以ED2+GB2=260.

24.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x+1)(x-4).

将点C(0,-2)代入，得-4a=-2,解得a=

2

所以抛物线的函数表达式为y=(x+1)(x-4),即y=一x2；--1-2.

10

⑵如图①，过点D作DG_Lx轴于点G,交BC于点F.过点A作AKLx轴交BC的延长线于点K,

则有AK〃DG.所以△AKESMFE,所以器=些.所以算今a笑=在.

AKAESSAEAK

2AABE

(4k+b=0,^]k=—,

设直线BC的表达式为y=kx+b.将点B(4,0),C(0,-2)代入，得(解得《2所以

lb=||b=-2.

直线BC的表达式为y=1-2.

2

因为A(-L。)，所以犷-：-2=6-所以AK=/

设D,m,31m2-得m-斗，则所以DF=gm-2-m-=--1m2+2m.

由NS:一“匕十a”1414

所以§=v---g——=-gi2+0=-w(m-2)2+-.

22

所以当m=2时，且〔有最大值，最大值是M

S5

2

①②

第24题