2023届湖北省武汉市十四中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其

一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银

11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问

黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

J11尤=9y

A，［（10y+x）-（8x+y）=13

10y+x=8x+y

B.s,

9x+13=1ly

J9x=lly

'［（8x+y）—（10y+x）=13

9x=1ly

D.<

l（10y+x）—（8x+y）=13

2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获

利15元，则这种服装每件的成本是（）

A.120元B.125元C.135元D.140元

3.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B.明天下雪的概率为,，表示明天有半天都在下雪

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S,2=0.4,S/=0.6,则甲的射击成

绩较稳定

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

4.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,若NABE=20。，那么NEFC，

的度数为（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

5.下列选项中，可以用来证明命题“若。2＞从，则。＞力“是假命题的反例是（）

A.。=-2，b=lB.。=3,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

6.如图，将一张三角形纸片48c的一角折叠，使点A落在AABC处的4处，折痕为OE.如果NA=a,乙CEA'=B,

N8DA'=7,那么下列式子中正确的是（）

A.y=2a+/3B.y=a+20c.y=a+。D.y=180-a-p

7.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

2+x2y2

BTC型D.

X3x2(x—y)2

8.如图，在AABC中，A3=AC,5C=4,面积是16,AC的垂直平分线£尸分别交AC,A8边于2F点，若点。

为边的中点，点M为线段EE上一动点，则ACDM周长的最小值为（）

A.6B.8C.10D.12

9.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列

结论中不一定成立的是（）

A.ZABC=ZADC9/BAD=NBCDB.AB=BC

C.AB=CD9AD=BCD.ZDAB+ZBCD=180°

10.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.V9aB.同C.&+/

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外

延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为

12.如图，在APAB中，PA=PB,M,N、K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK,若NMKN=40。,

则NP的度数为一

13.已知扇形的弧长为乃，圆心角为45。，则扇形半径为.

14.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是.

15.若分式上的值为正数，则x的取值范围___.

7-x

16.若关于x的方程，-8x+m=（）有两个相等的实数根，则m=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所

示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题:

某市今年“五・一”放假期间某市今年“五―"放假期间

四个景点旅游人数扇形统计图

(1)求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；

(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图;

(3)根据预，测，明年“五•一，，放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景

点D旅游？

18.(8分)已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE«DB,求证:

(1)△BCE^AADE；

(2)AB«BC=BD»BE.

19.(8分)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元•已知乙种商品每件进价

比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.

(1)求甲、乙两种商品的每件进价；

(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过

程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙

种商品销售单价保持不变•要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少

件？

20.(8分)已知：。+6=4

(1)求代数式(a+1)(Hl)值；

(2)若代数式层-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求。-b的值.

21.(8分)如图，。为。。上一点，点C在直径8A的延长线上，且NaM=NC3Z).

D

(1)求证：CO是。。的切线;

(2)过点8作。。的切线交CZ)的延长线于点E,BC=6,三=二.求的长.

22.(10分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰

直角三角形，我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称

>0)对应的碟宽在x轴上，且AB=1.

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得NAPB为锐角，若有，请求出yp的取值范围.若没有,

请说明理由.

23.(12分)如图，点A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函数：=三的图象上.

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

24.已知2是关于x的方程炉-2”次+3,〃=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△A3C的两条边长，则AABC

的周长为.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的

重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,

9x=1ly

由题意得:

(10y+x)-(8x+y)=13

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

2、B

【解析】

试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出,

根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.

解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）x80%

解这个方程得：x=125

则这种服装每件的成本是125元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用.

3、C

【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.

【详解】

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；

B.“明天下雪的概率为!”，表示明天有可能下雪，错误；

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,s屋=0.6,则甲的射击成绩较

稳定，正确；

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；

故选:C

【点睛】

考查方差，全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，比较基础，难度不大.

4、C

【解析】

分析：

由已知条件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,结合折叠的性质可得NDEF=55。,则由AD/7BC可得NEFC=125。,

再由折叠的性质即可得到NEFC，=125。.

详解：

•..在AABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

二ZAEB=70°,

o

:.ZDEB=180-70°=110°>

•.•点D沿EF折叠后与点B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

•在矩形ABCD中，AD〃BC,

.,.ZDEF+ZEFC=180°,

/.ZEFC=180°-55°=125°,

:,由折叠的性质可得NEFC，=NEFC=125。.

故选C.

点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.

5、A

【解析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.

【详解】

,当a=-2,b=l时，（-2）2>12,但是-2VL

=-2,6=1是假命题的反例.

故选A.

【点睛】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.

6、A

【解析】

分析:根据三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：ZA=ZA',

VNBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

:.ZBDA,=Y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

7、D

【解析】

根据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案.

【详解】

根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的3倍，

2+3犬2+x

----------w--------错误;

3x-3yx-y

B、辱？

错误;

9/x2

54y32y3

27/*彳错误;

18/_2/,

D、~37，正确；

9(x-y)(x-y)

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要

细心.

8、C

【解析】

连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故ADL5C,在根据三角形的面积公式求出AD的

长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

连接AD,MA

•••△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点

二AD1BC

：.S^ABC^-BC-AD=-x4xAD=16

22

解得AD=8

VEF是线段AC的垂直平分线

二点A关于直线EF的对称点为点C

：.MA=MC

VAD<AM+MD

AAD的长为BM+MD的最小值

AACDM的周长最短

=(CM+MD)+CD

^AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

故选：c.

【点睛】

本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.

9、D

【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD

为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.

【详解】

四边形ABC。是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，

：.AB//CD,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点。分别作BC,CD边上的高为AE,AF.则

AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；

平行四边形AB8中，S^BC=S^CD,BCxAE=CDxAF,

BC=CD,即AB=8C.故3正确；

,平行四边形ABQ9为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.

：.ZABC=ZADC,/BAD=/BCD（菱形的对角相等），故A正确；

AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；

如果四边形ABCQ是矩形时，该等式成立.故。不一定正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质.注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”.

10、c

【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可

求出第2018个正方形的面积.

【详解】

:•第1个正方形的面积为：l+4x『2x个正5、

.■

第2个正方形的面积为：5+4X-X2中.钎25=52；

第3个正方形的面积为：25+4xx2-x—125=53；

4

.•.第n个正方形的面积为：5"；

...第2018个正方形的面积为：1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积.

12、100°

【解析】

由条件可证明△AMK^^BKN,再结合外角的性质可求得NA=NMKN,再利用三角形内角和可求得NP.

【详解】

解：VPA=PB,

，NA=NB,

在4AMK和△BKN中，

AM=BK

«NA=NB,

AK=BN

.,.△AMK出△BKN(SAS),

.,.ZAMK=ZBKN,

VNA+NAMK=NMKN+NBKN,

,,.ZA=ZMKN=40°,

:.ZP=180°-NA-ZB=180°-40°-40°=100°,

故答案为100°

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMKgABKN是解题的关键.

13、1

【解析】

根据弧长公式匕黑代入求解即可.

1o()

【详解】

解：•••1=吗

180

1801,

:.r=-----=4.

nn

故答案为L

【点睛】

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：1=吧.

180

1

14、-

3

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是

21

合数，所以概率为二

63

故答案为;.

点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15>x>l

【解析】

试题解析：由题意得：

V-6<0,

Al-x<0,

Ax>l.

16、1

【解析】

根据判别式的意义得到4=(-8)2-4m=0,然后解关于m的方程即可.

【详解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根与△=b?-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个

不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)60人;(2)144°,补全图形见解析；(3)15万人.

【解析】

(1)用B景点人数除以其所占百分比可得；

(2)用360。乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；

(3)用总人数乘以样本中D景点人数所占比例

【详解】

(1)今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18+30%=60万人；

(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360。、空=144。，C景点人数为60-(24+18+10)=8万人,

60

补全图形如下：

某市今年“五•一”放假期间某市今年，五一”放假期间

(3)估计选择去景点D旅游的人数为90x段=15(万人).

60

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

18、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)由NOAC=NOCA,对顶角NAE0=N8EC,可证△SCESAWE.

(2)根据相似三角形判定得出AAOEsAMM,进而得出△8CES△皿“，利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

证明：(1)VAD=DC,

/.ZDAC=ZDCA,

VDC2=DE»DB,

ADC=DBVZCDE=ZBDC,

EDDC

/.△CDE^ABDC,

.•.ZDCE=ZDBC,

...NDAE=NEBC,

VZAED=ZBEC,

.♦.△BCEs/XADE,

(2)VDC2=DE«DB,AD=DC

.*.AD2=DE«DB,

同法可得△ADE^ABDA,

:.NDAE=NABD=NEBC,

VABCE^AADE,

.,.ZADE=ZBCE,

/.△BCE^ABDA,

.BC_BE

••------f

BDAB

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

19、（1）甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件.

【解析】

【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8））元•根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲

种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元•购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；

（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可.

【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（X+8）元,

2000_2400

根据题意得,

xx+8

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解，

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元;

（2）甲乙两种商品的销售量为筹=50,

设甲种商品按原销售单价销售a件，则

（60-40）a+（60x0.7-40）（50-a）+（88-48）x50>2460,

解得a220,

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列

出不等式是解题的关键.

20、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+L再代入计算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,据此进一步计算可得.

【详解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+L

当a+b=4时，原式=4+1=5；

(2)a2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

:.(a-b)2+2x4=17,

(a-b)2=9,

则a-b=l或-1.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.

21、(1)证明见解析；(2)二二=当

【解析】

试题分析：连接根据圆周角定理得到NAOO+NOO8=90。，

而NC7M=NC8O,/(780=/80。.于是/40。+/(7)4=90。，可以证明是切线.

根据已知条件得到一由相似三角形的性质得到三二兰，求得一二=；.由切线的性质得到

wDDD

二二=二二.二一■•根据勾股定理列方程即可得到结论.

试题解析：(1)连接OD

'：OB=OD,

:.NOBD=ZBDO.

,:NCDA=NCBD,

:.NCDA=NODB.

又是。。的直径，：.ZADB=90°,

：.ZADO+ZCDA=W°,即NC&0=90°,

：.ODLCD.

是。。的半径,

.♦.CD是。。的切线;

(2)VZC=ZC,ZCDA=ZCBD,：./\CDA<^/\CBD,

□n□□

而二而

:==*BC=6,：.CD=4.

,:CE,8K是。。的切线，

：.BE=DE,BELBC,

：.BE2+BC2=EC1,

即BE2+62=(4+BE)2,

解得BE=:

22、(1)MN与AB的关系是：MN±AB,MN=-AB,(2)2,4；(2)①y=lx?-2；②在此抛物线的对称轴上有

23

这样的点P,使得NAPB为锐角，yp的取值范围是yp<-2或yp>2.

【解析】

(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；

(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；

(2)①根据题意得出抛物线必过(2,0),进而代入求出答案；

②根据y=；x2-2的对称轴上P(0,2),P(0,-2)时，ZAPB为直角，进而得出答案.

【详解】

(1)MN与AB的关系是：MN±AB,MN=-AB,

2

如图1,•••△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，

.•.MN±AB,MN=-AB,

2

故答案为MN_LAB,MN=-AB；

2

1,

(2)•••抛物线y=5：r对应的准蝶形必经过B(m,m),

2

解得：m=2或m=0(不合题意舍去)，

当m=2则，2=—X2,

2

解得：x=±2,

则AB=2+2=4；

故答案为2,4；

(2)①由已知，抛物线对称轴为：y轴，

•抛物线丫=2乂2-42--(a>0)对应的碟宽在x轴上，且AB=1.

3

二抛物线必过(2,0),代入v=ax2-4a-*(a>o),

3

出5

得，9a-4a----=0,

3

解得：a=-,

3

二抛物线的解析式是：y=gx2-2；

②由①知，如图2,y=gx2-2的对称轴上P(0,2),P(0,-2)时，ZAPB为直角，

•••在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得N