2023年广西壮族自治区北海市中考数学模拟练习卷三（含答案）

2023年广西北海市中考数学模拟练习卷三

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列数中不属于有理数的是（）

1位

A.lB，2C.2D.0.113

2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴

对称图形的是（）

3.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，这些球除标号外都相同，从

中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）

A.B.-|C.D.4

5555

4.火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000的结果

是（汗米.

A.0.34xl08B.3.4xl06C.34xl06D.3.4xl07

5.下列说法正确的是（）

A.数据3,4,4,7,3的众数是4

B.数据0,1,2,5,a的中位数是2

C.一组数据的众数和中位数不可能相等

D.数据0,5,-7,-5,7的中位数和平均数都是0

6.下列计算中正确的是（）

A.2x3-x3=2B.x3«x2=x6C.x2+x3=x5D.x3-？x=x2

2

7.反比例函数y=［的图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第一、二象限D.第二、四象限

8.如图，AC是。。的直径，弦BDXAO于E,连接BC,过点0作OF_LBC于F,

若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长是（）

A.3cmcmC.2.5cmD.^5cm

9.在RfABC中/C=900,sinA=0.6,BC=6,则AB=（）.

A.4B.6C.8D.10

10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间

与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器根据题意,

下面所列方程正确的是（）

A600二450R600二450

-x+50x-x-50-x

c600二450R600450

-x+50-x-50

IL二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的部分图象如图所示,图象过点（-1,0）,对称轴

为直线x=2.

下列结论:

(l)4a+b=0;

(2)9a+c>3b;

(3)8a+7b+2c>0;

(4)若点A(-3,yi)、点B(-0.5,y》、点C(3.5,y»在该函数图象上，则yi<y3<

V?；

(5)若方程a(x+l)(x-5)=-3的两根为xi和X2,且xi<X2,贝Uxi<-1<5<x2.

其中正确的结论有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现:从第二个加

数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66

+67+68+69①,然后在①式的两边都乘以6,得6S=6+62+63+64+65+66+67

610-1

+68+69+6］。②,②-①得6S-S=610-l,即5S=61O-1,所以S=——,得出答案

后，爱动脑筋的小林想：如果把"6"换成字母"a"(awO且a/1),能否求出1+a

+a2+a3+a4+…+a2021的值？你的答案是()

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.在函数y=工中,自变量x的取值范围是

2x-3-----------

14.因式分解:a2-b2-2b-1=

15.计算:3a2-a2=.

16.如图，在口ABCD中，点E在BC边上,且AE，BC于点E,ED平分NCDA,若BE:

EC=1:2,则/BCD度数为.

17.如图符矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90。到矩形ABCD，的位置AB=2,

AD=4,则阴影部分的面积为

18.如图，在菱形ABCD中,AB=6/DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接

以下结论：QkABFwCBF;②点E到AB的距离是2；1;@tanzDCF=^;④^ABF

的面积为12/1其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

三、解答题（本大题共8题，共66分）

19.计算：-3?+|百-2|+（!）-2—

3tan600-1

20.先化简代公+F，然后从-3<a<3的范围内选取一个你认为

合适的整数作为a的值代入求值.

21.如图，D是等边AABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边^EDC,连

接AE,找出图中的一组全等三角形，并说明理由.

22.实验中学欲向清华大学推荐一名学生,分数

小LJ笔试

匚二I面试

根据规定的推荐程序：首先由本年级200

名学生民主投票，每人只能推荐一人(不

设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、图2

丙三人.投票结果统计如图1.测试成绩/分

测试项目

甲乙内

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两

笔试929095

项测试.各项成绩如表所示：面试859580

图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)补全图1和图2;

(2)请计算每名候选人的得票数；

(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,

计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

(4)若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选

中的概率.(要求列表或画树状图)

23.如图，AABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的

一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,

AD=30cm.

⑴求证:AAEH-AABC;

(2)求这个正方形的边长与面积.

24.为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取:

不超过10吨超过10吨

每户每月用水量

(含10吨)的部分

水费单位1.30元/吨2.00元/吨

(1)若某户用水量为x吨，需付水费v元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关

系式是：

f_______(0<x<10)

y=[(X>io)

(2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？

(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超

过15吨(含15吨)，求该月用水量不超过10吨的居民最多有多少户？

25.如图1,AB为半圆的直径，点0为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C

作CDIIAB交AF于点D,连接BC.

⑴连接DO,若BCII0D,求证：CD是半圆的切线；

(2)如图2,当线段CD与半圆交于点E时，连接AE,AC,判断NAED和NACD的

数量关系，并证明你的结论.

26以点P(n,n2+2n+l)(nNl)为顶点的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B(点

A在点B的左边).

⑴当n=1时，试求b和c的值；当n>1时，求b与n,c与n之间的关系式.

(2)若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=-x?+bx+c的解析

式.

⑶设抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点D,O为原点，矩形OEFD的顶点E、F

分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标.

答案

l.C.

2.C

3.C.

4.D

5.D.

6.D

7.A.

8.D.

9.D

10.A.

ll.B.

12.B

13.答案为：x/1.5.

14.答案为:(a+b+l)(a-b-1)

15.答案为:2a2.

16.答案为:120°.

17.答案为：一..

18.答案为：①②③.

19.解:原式=1-24.

20.

解：原式=(七可)

a-)+7xf=z

a(.a2)(,a-2)(,a+2)a-2(a-2)(a+2)a+2

在-3<a<3范围的整数中，只有±1可取，若令a=-l,则原式=等了1

21.解:ABDCAAEC.理由如下:

・・•△ABC、VDC均为等边三角形，

.-.BC=AC,DC=EC,zBCA=zECD=60°.

从而NBCD=NACE.

在ABDC和AAEC中,

'BC=AC

•ZBCD=ZACE

DC=EC,

...△BDdAEC(SAS).

22.解:(1)图1中乙的百分比30%;图2中，甲面试的成绩为85分,

如图，

甲34。。

图1

(2)甲的票数是：68(票)，

乙的票数是：60(票),

丙的票数是：56(票);

(3)甲的平均成绩：85.1(分)，

乙的平均成绩：85.5(分)，

丙的平均成绩：82.7(分)，

•••乙的平均成绩最高,

应该录取乙.

(4)画树状图为：

甲夫丙

7/\z\

乙丙甲丙甲乙

共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2,

所以甲和乙被选中的概率1/3.

23.证明：(1),.•四边形EFGH是正方形，

.1.EHlIBC,

.1.zAEH=zB,zAHE=zC,

・•.△AEHSAABC.

(2)如图设AD与EH交于点M.

•.zEFD=zFEM=zFDM=90°,

••・四边形EFDM是矩形，

・•.EF=DM,设正方形EFGH的边长为x,

・・・△AEHs^ABC,

,EH=AM.旦=30-x._120

,年一而‘一而一^-'…x-〒’

二正方形EFGH的边长为苧cm,面积为嘤.

24.解：(l)1.3x,13+2(x-10)

(2)12吨.

⑶61户.

25.⑴证明:连接0C,

•.AF为半圆的切线，AB为半圆的直径,.'.AB±AD,

-."CDIIAB,BCllOD，，四边形BODC是平行四边形，.•QBKD,

•.OA=OB,.-.CD=OA，，四边形ADCO是平行四边形，「QCllAD,

,/CDIIBA,.,.CD±AD,

,.OCllAD,.-.OC±CD,

••.CD是半圆的切线；

(2)解:NAED+NACD=90°,理由:如图2,连接BE,

■/AB为半圆的直径，..NAEB=90°,.•.NEBA+NBAE=90°,

•.zDAE+zBAE=90°,/.zABE+zDAE,

•.zACE=zABE,