2023年中考数学复习-反比例函数讲义

第八讲反比例函数

一、知识点梳理

1.反比例函数：一般的，形如y=k勺（是常数，*0）的函数叫做反比例函数。其它表示形式：

x

丁="7或孙=%。因为/0,k*0,相应地y值也不能为0,所以反比例函数的图象无限

接近4轴和y轴，但与x轴、y轴永不相交。

2.反比例函数的图象及其性质：反比例函数y=§a为常.数，计0）的图象总是关于原点成中心

对称的，它的位置和性质受k的符号的影响。

所在象限一、三（X,V同号）二、四（1,,），异号）

在每个象限，内，y随在每个象限内，了随X

性质

X的增大而减小的增大而增大

3.反比例函.数的/的几何意义：由），=5（R0）的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线

与坐标轴围成的矩形的面积为饮|。

如图①和②，5jg»PAOB=PAPB=\y\-\x\=\xy\=|^|；

同理可得&0册=540PB-3冲1=细。

图①图②

二、真题练习

Q

1.（2022・天津）若点4包,2）,3（*2，-1）。（04）都在反比例函数〉=；的图像上，则为用出

的大小关系是（）

A.xl<x2<x3B,x2<x3<xtC.x,<x3<x,D.x2<xl<xi

2.（2021•山西）已知反比例函数y=9,则下列描述不正确的是（）

X

A.图象位于第一，第三象限B.图象必经过点

c.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小

3（2021•浙江杭州市）已知%和火均是以x为自变量的函数，当》=加时，函数值分别为

和加2,若存在实数加，使得加1+知2=0，则称函数M和K具有性质P.以下函数y和

为具有性质P的是（）

A.%=J+2x和%=一工一1B.y=/+2x和%=一工+1

C.%-工和%=_%_1D.必=_，和％=一1+1

xx

4.（2022•云南）反比例函数尸9的图象分别位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

2

5.（2020•广西贺州）在反比例函数y二一中，当工=-1时，），的值为（）

x

A.2B.-2C.-1-D,一;

6.（2020•辽宁阜新）若A（2,4）与巩-2"。都是反比例函数〉=勺女工0）图象上的点，则。的

值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

k

7（2021•浙江温州市）如图点A,8在反比例函数y=—（k>0,x>0的图象上，

x

2

轴于点C,轴于点。,5石轴于点后,连结A£.若。石=1,OC=-OD,

AC=AE,则上的值为（）

A.2B,辿C.-D,272

24

k

8.（2020•辽宁铁岭市）如图，矩形A8CO的顶点。在反比例函数y=2（x>0）的图象上，

x

点E（l,0）和点尸（0,1）在AB边上，AE=EF,连接。F,QE//x轴，则攵的值为（

A.272B.3C.4D.472

9.（2022•广西河池）如图，点P（x,y）在双曲线y的图象上，出u轴，垂足为A,若

S^OP=2,则该反比例函数的解析式为.

10.（2022•黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y=f（x<0）图象上一点，过点4作

AB*轴于点。，且点。为线段AB的中点若点C为x轴上任意一点，且"BC的面积为4,

则k=.

m-3

y=-----

11.（2021•湖南）在反比例函数.X的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量X的

增大而增大，则加的取值范围是.

_k

12.（2021•湖南株洲市）点）是反比例函数.X图像上的两点，满

足：当玉>°时，均有V,<%,则k的取值范围是.

-36

13.（2021•江苏徐州）如图，点分别在函数y==：的图像上，点B,C在x轴上.若

四边形ABC。为正方形，点。在第一象限，则。的坐标是.

14.（2022•广东广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：n?）的

圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例

函数关系，它的图象如图所示.

（1）求储存室的容积K的值；

（2）受地形条件限制储存室的深度“需要满足16<<7<25，求储存室的底面积S的取值范围.

15.（2022・四川乐山）如图，已知直线1:y=x+4与反比例函数产勺x<0）的图象交于点A（-l,

n）,直线P经过点A,且与/关于直线x=-l对称.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积.

16.（2021・四川广安市）如图，一次函数为=米+6信工0）的图象与反比例函数

），2=］（加。0）的图象交于4（一1,〃）,8（3,-2）两点.（1）求一次函数和反比例函数的解

析式；（2）点P在x轴上，且满足八482的面积等于4,请直接写出点P的坐标.

参考答案:

l.B2.D3.A4.5.B6.B7.B8.C

4

y=一一

9.工

10.-4

ll./w<3

12.R0

13.(2,3)

14.(1)V=10000米3

(2