初二数学上册全等三角形测试题

全等三角形综合能力测试题一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______．(1)(2)2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是____________．3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．(3)(4)6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=_______．7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________．(5)(6)(7)8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD的面积是_______cm．10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC②△APC≌△BPD③点P在∠AOB的平分线上A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③12．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等(8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31°B．28°C．24°D．22°(10)(11)(12)16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）A．4B．8C．12D．1617．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠CD．∠3=∠B18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．1+B．1+C．2-D．-1(13)(14)(15)19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．245°B．300°C．315°D．330°20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对三、解答题（共60分）21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD.求证：CE=BC．25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．①（1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．②26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．答案:1．60°2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直4．如果①②，那么③5．36．135°7．120°8．36°或45°9．2610．1511．D12．D13．C14．D15．B16．D17．D18．B19．C20．D21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．22．证△ACB≌△BDA即可．23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略24．略25．（1）△ABF≌△EDF，证明略（2）如图:26．（1）FE=FD（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，连结FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．文-汉语汉字编辑词条文，wen，从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。故文即为符。上古之时，符文一体。古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。--《尚书序》依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。--《说文》序》仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。--《古今通论》(1)象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。"文"是汉字的一个部首。本义:花纹;纹理。(2)同本义[figure;veins]文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。折叠编辑本段基本字义1．事物错综所造成的纹理或形象：灿若～锦。2.刺画花纹：～身。3．记录语言的符号：～字。～盲。以～害辞。4．用文字记下来以及与之有关的：～凭。～艺。～体。～典。～苑。～献（指有历史价值和参考价值的图书资料）。～采（a．文辞、文艺方面的才华；b．错杂艳丽的色彩）。5．人类劳动成果的总结：～化。～物。6．自然界的某些现象：天～。水～。7．旧时指礼节仪式：虚～。繁～缛节（过多的礼节仪式）。8．文华辞采，与“质”、“情”相对：～质彬彬。9．温和：～火。～静。～雅。10．指非军事的：～职。～治武功（指礼乐教化和军事功绩）。11．指以古汉语为基础的书面语：552～言。～白间杂。12．专指社会科学：～科。13．掩饰：～过饰非。14．量词，指旧时小铜钱：一～不名。15．姓。16．皇帝谥号，经纬天地曰文；道德博闻曰文；慈惠爱民曰文；愍民惠礼曰文；赐民爵位曰文；勤学好问曰文；博闻多见曰文；忠信接礼曰文；能定典礼曰文；经邦定誉曰文；敏而好学曰文；施而中礼曰文；修德来远曰文；刚柔相济曰文；修治班制曰文；德美才秀曰文；万邦为宪、帝德运广曰文；坚强不暴曰文；徽柔懿恭曰文；圣谟丕显曰文；化成天下曰文；纯穆不已曰文；克嗣徽音曰文；敬直慈惠曰文；与贤同升曰文；绍修圣绪曰文；声教四讫曰文。如汉文帝。折叠编辑本段字源字形字源演变与字形比较折叠编辑本段详细字义〈名〉1．右图是“文”字的甲骨文图片，资料来源：徐无闻主编：《甲金篆隶大字典》，四川辞书出版社。1991年7月第一版。“文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”；特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。“文”生“字”举例（以“哲”为例）：先对人手摩画，其文为“手”；又对斧子摩画，其文为“斤”。以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”（手和斤各代表父母的基因）。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。2．同本义[figure;veins]文，错画也。象交文。今字作纹。——东汉·许慎《说文》五章以奉五色。——春秋·左丘明《左传·昭公二十五年》。注：“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。”美于黼黼文章。——《荀子·非相》茵席雕文。——《韩非子·十过》织文鸟章，白旆央央。——《诗·小雅·六月》斑文小鱼。——明·刘基《诚意伯刘文成公文集》3．又如：文驾（彩车）；文斑（杂色的斑纹）；文旆（有文彩的旗帜）；文绣（绣有彩色花纹的丝织品；刺花图案）；文织（有彩色花纹的丝织品）；文鳞（鱼鳞形花纹）。4．字，文字（“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，“文”指独体字；“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。）[character]饰以篆文。——南朝宋·范晔《后汉书·张衡传》分文析字。——东汉·班固《汉书·刘歆传》夫文，止戈为武。——《左传·宣公十二年》距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。——王安石《游褒禅山记》文曰“天启壬戌秋日”。——明·魏学洢《核舟记》文曰“初平山尺”。5．又如：甲骨文；金文；汉文；英文；文迹（文字所记载的事迹）；文书爻（有关文字、文凭之类的卦象）；文异（文字相异）；文轨（文字和车轨）；文狱（文字狱）；文钱（钱。因钱有文字，故称）；文状（字据，军令状）；文引（通行证；路凭）；文定（定婚）。6．文章（遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做“章”。）[literarycomposition]故说诗者不以文害辞。——《孟子·万章上》好古文。——唐·韩愈《师说》属予作文以记之。——宋·范仲淹《岳阳楼记》能述以文。——宋·欧阳修《醉翁亭记》摘其诗文。——清·纪昀《阅微草堂笔记》7．又如：文价（文章的声誉）；文魔（书呆子）；文会（旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会）；文移（旧时官府文书的代称）；文雄（擅长写文章的大作家）；文意（文章的旨趣）；文义（文章的义理）；文情（文章的词句和情思）；本文（所指的这篇文章）；作文（写文章；学习练习所写的文章）；文魁（文章魁首）；文价（文章的声价）；文什（文章与诗篇）。8．美德；文德[virtue]圣云继之神，神乃用文治。——杜牧《感怀诗一首》9．又如：文丈（对才高德韶的老者的敬称）；文母（文德之母）；文武（文德与武功）；文命（文德教命）；文惠（文德恩惠）；文德（写文章的道德）；文薄（谓文德浅薄）；文昭（文德昭著）。10.文才；才华。亦谓有文才，有才华[literarytalent]而文采不表于后世也。——汉·司马迁《报任安书》11．又如：文业（才学）；文英（文才出众的人）；文采风流（横溢的才华与潇洒的风度）；文郎（有才华的青少年）；文彦（有文才德行的人）；文通残锦（比喻剩下不多的才华）。12．文献，经典；韵文[document;classics;verse]儒以文乱法。——《韩非子·五蠹》言必遵修旧文而不穿凿。——《说文解字·叙》13．辞词句。亦指文字记载[writings;record]。如：文几（旧时书信中开头常用的套语。意为将书信呈献于几前）；文倒（文句颠倒）；文过其实（文辞浮夸，不切实际）；文义（文辞）；文辞（言词动听的辞令）；文绣（辞藻华丽）。14．自然界的某些现象[naturalphenomenon]经纬天地曰文。——《左传·昭公二十八年》15．又如：天文；地文；水文；文象（日月星辰变化的迹象）；文曜（指日月星辰；文星）；文昌（星座名）。16．文治；文事；文职。与“武”相对。[achievementsincultureandeducation；civilianpost]文能取胜。——《史记·平原君虞卿列传》文不能取胜。文武并用。——唐·魏征《谏太宗十思疏》精神折冲于千里，文武为宪于万邦。――明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》17．又如：文臣，文吏（文职官吏）；文席（教书先生的几席）；文品（文官的品阶）；文帅（文职官员出任或兼领统帅）；文烈（文治显赫）；文员（文职吏员）；文阶（文职官阶）；文道（文治之道）；文业（文事）；文僚（文职官吏）。18．法令条文[articlesofdecree]而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。——《史记·汲黯列传》19．又如：文劾（根据律令弹劾）；文法吏（通晓法令、执法严峻的官吏）；文丈（规矩；制度）；文移（官府文书）；文牓（布告；文告）；文宪（礼法；法制）。20．文言。古代散文文体之一；别于白话的古汉语书面语[literarylanguage]。如：半文半白；文语；文白（文言文和白话文）。21．文教；礼节仪式[rites]则修文德。——《论语·季氏》22．又如：文丈(崇尚礼文仪节)；文俗(拘守礼法而安于习俗)；文致(指礼乐)；文貌(礼文仪节)；文绪（文教礼乐之事）；文仪(礼节仪式)23．指表现形式；外表[form;appearance]。如：文服(表面服从)；文榜(告示、布告之类)；文诰(诰令)24．指鼓乐，泛指曲调[music;tune]。如：文曲(指乐曲)；文始(舞乐名)25．谥号，谥法：勤学好问叫文[studydeligently]何以谓之文。——《论语》是以谓之文。26．姓〈动〉1．在肌肤上刺画花纹或图案[tatto(theskin)]被发文身。——《礼记·王制》。注：“谓其肌，以丹青涅之。”文绣有恒。——《礼记·月令》2．又如：文笔匠(在