北师大版中考数学模拟卷解析

一、选择题（每小题3分，共30分）1、2014的绝对值等于（）A、2014B、－2014C、D、2、下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③的算术平方根是5；④点（1，）在第四象限，其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0 建设美丽揭阳3、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建设美丽揭阳A．美 B．丽 C．揭 D．阳4、已知一组数据5、7、、4的众数为4，则这组数据的平均数为（）A、4B、5C、6D、75、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6、已知方程组，则的值为（）A． B．0 C．2 D．37、下列图形中，由，能使成立的是（）ABCD8、在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A． B． C． D、9、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6 B．3 C． D．10、如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）ABCDE第9题图DCEFABABCDE第9题图DCEFAB二、填空题：（每小题4分，共24分）11、若代数式可化为，则的值是12、函数y=中，自变量x的取值范围是13、如图4，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．14、如右图，直线AB交双曲线于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12.则k的值为___________.15、若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为.16、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0123456…二进制011011100101110…请将二进制数10101010（二）写成十进制数为.三．解答题（每小题6分，共18分）17、先化简，再求值：÷，其中是方程的一个解．18．如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）

19、为了了解学生课业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的．并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图10所示．（1）请补全频数分布直方图；（2）被调查50名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.问题：（1）请直接写出一元二次不等式：的解集是（2）求分式不等式的解集.21、如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在轴上，腰ＯＡ＝４．（１）Ｂ点的坐标为：；（２）画出△ＯＡＢ关于轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１（不写画法，保留画图痕迹），求出Ａ1的坐标;（３）则经过Ａ１点的反比例函数解析式为．yy1x1O图6BA22、如图，在中，∠BAC=90°,是边上的中线，过点作，过点作，与、分别交于点、点，连结．（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若AB=AO，求tan∠OAD的值．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.(1)DE与圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2)若AD、AB的长是方程的两个根，求直角边BC的长。24、由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．25、如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）则∠ACB=度；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（2013•怀集县二模）（1）根据两点坐标，构造直角三角形，求出两直角边的长，然后再求斜边的长．两点坐标构造

直角三角形一直角边长另一直角

边长斜边长A（1，-2）

B（4，2）RT△ABCAC=4-1=3BC=2-（-2）AB=(4−1)2+(2−(−2))2＝5M（-4，2）

N（1，-3）RT△MPNPN=1-（-4）=5PM=2-（-3）=5MN=[1−(−4)]2+[2−(−3)]2=52（2）观察表格中的关系，探究任意两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2）与P1、P2之间的距离P1P2有什么关系？并证明你的结论．

（3）求函数y＝(x−1)2+4+(x−4)2+4的最小值．

在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．25、图①是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，MN与CC2交于点G,且图①被直线MN分成面积相等的上、下两部分．第24题图图②MG第24题图图②MGD1A1B1C1DABCNCDEC2D2A1D1C1ABF图①B1M⑵求MB、NB的长；⑶将图①沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图②）后，求两点M、N间的距离．解：⑴∽,且,∴,………2分即,整理，得,两边同除以ＭＢ·ＮＢ得，．…………4分⑵由题意，得即又由⑴可知………………5分∴分别是方程的两个实数根．…6分解方程，得…………………7分………………8分⑶由⑵知，……9分∵图②中的BN与图①中的EN相等，∴BN＝B1M，………………10分∴四边形BB1MN是矩形，∴MN的长是1.………………11分如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．（第16题）（第16题）．计算：如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）(第(第14题)光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知QUOTE错误！未找到引用源。≈1.732）△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D＝90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．(1)如图1,设DE与AB交手点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；(2)如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形?并证明你的结论.证：(1)△ABC是等腰直角三角形，∴∠MBE=45°．∴∠BME+∠MEB=135°(2分)又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°∴∠NEC+∠MEB=135°，∴∠BME=∠NEC，(4分)而∠MBE=∠ECN=45°，∴△BEM∽△CNE(6分)(2)与(1)同理△BEM∽△CNE，BE/CN=EM/NE(10分)又∵BE=EC．(12分)∴EC/CN=EM/NE则△ECN与△MEN中EC/CN＝ME/EN，又∠ECN=∠MEN=45°∴△ECN∽△MEN(16分)如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，点在上以每秒1个单位的速度从点向点运动，同时点在线段上以同样的速度从点向点运动，运动时间用（单位：秒）表示．（1）求的长；（2）当为何值时，与相似？并直接写出此时点的坐标；（3）的面积是否有最大值？若有，此时为何值？若没有，请说明理由．如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图12图12（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为 2分同样可得，反比例函数解析式为 3分（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为， 4分于是，而，所以有，，解得 6分所以点Q的坐标为和 7分（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值． 8分因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，所以OQ有最小值2． 9分由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是． 10分．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。30、（１）（6—x,x）;(2)设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为x，其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）×x=(—x2+6x)=—(x—3)2+6∴S的最大值为6,此时x=3.(3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ=1\*GB3①若ＭＰ＝ＰＡ∵ＰＱ⊥ＭＡ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=6,∴x=2;=2\*GB3②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x在Ｒt⊿ＰＭＱ中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2∴(6—x)2=(6—2x)2+(x)2∴x==3\*GB3③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x∴x=6—x∴x=综上所述，x=2，或x=，或x=。已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．求该反比例函数及直线AB的解析式．OOxyACBED如图，在平面直角坐标系O中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第象限，的取值范围是；（2）若点C的坐标为（2,2），当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？（3）若，S△OAC=2，求双曲线的解析式.第25题图第25题图、如果两个相似三角形的对应边分别是4cm和6cm，那么这两个相似三角形的面积之比是。在中，，，则．已知函数的图象与轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连结AC、DM、CM，则图中阴影部分的面积是*．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为。．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（）A． B． C． D．甲杯甲杯yxAByxABCDO第16题图第16题DACBM16cm16cmcmcm解：（1）和（2）（0，±或（（0，1）解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC是，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于BBCDAMN答卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)2、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)3、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)4、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)5、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)6、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)7、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)8、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)9、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)10、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)二、填空题：（每小题4分，共24分）11、12、13、14、15、16、三．解答题（每小题6分，共18分）17、解：18．解：19、解：（2）（3）四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、解：（1）（2）yy1x1O图6BA21、解：（1）（2）（3）则经过Ａ１点的反比例函数解析式为22、解：五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、解：24、解：25、解：(1)∠ACB=度；(2)参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、A2、B3、D4、B5、A6、D7、A8、A9、C10、A二、填空题：（每小题4分，共24分）11、512、13、314、815、－1或016、170三．解答题（每小题6分，共18分）18、19、解：（1）如图1． （2分）（2）80－100． （4分）（3）840 （6分）四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、解：（1）…………2分（2）解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为……………….7分21、解：(1)（4，0）………..1分(2)（2）如图，(作图正确得2分)……3分过点A作AC⊥x轴于C点，

在Rt△OAC中，

∵斜边OA=4，∠AOB=30°，

∴AC=2，OC=OA•cos30°=4

∴点A的坐标为（2）

由轴对称性，得A点关于y轴的对称点A1的坐标为（-2………5分(3)反比例函数的解析式为y=…………………7分22、解：（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD且AE=BD，

又∵AD是边BC上的中线，

∴BD=