6.2.1随机变量（课件）-高二数学（北师大版2019选择性）

随机变量温故知新：1、什么是随机事件？什么是基本事件？在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。

下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1)上海国际机场候机室中2023年10月1日的旅客数量；(2)2023年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2023年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)体积为1000cm3的球的半径长．练是是是不是随机变量了解一个随机现象的规律,是指了解这个随机现象中所有可能出现的结果及每个结果出现的概率问题1(1)掷一枚骰子，出现的结果有哪些？

(2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？(2)掷一枚硬币，可能出现的结果有

种：正面向上、反面向上正面向上反面向上10但我们可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.两

还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？12(1)出现的点数用数字1，2，3，4，5，6来表示.

这样,样本点就和数值对应起来.随着试验结果的确定,X的取值也就确定了.

由此看出,我们可以建立从样本空间到实数的对应关系,即用数值来表示试验的结果.由于这样的数值依赖于随机试验的结果,尽管试验的所有可能结果是已知的,但在每次试验之前依然无法断定会出现何种结果,从而也就无法确定它的值,即它的值具有随机性.练.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。（1）某天我校校办接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6)抽象概括在随机试验中,我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示.在这个对应关系下,

等来表示.随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律。(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的特殊函数(样本空间的元素不一定是实数)。2.说明(1)随机变量与普通的函数不同随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内。(3)随机变量与随机事件的关系或者说:随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象。例1:已知在10件产品中有2件不合格品.试验E:从这10件产品中任取3件，观察不合格品的件数.(1)写出该随机现象可能出现的结果;(2)试用随机变量来描述上述结果.(2)令随机变量X表示取出的3件产品中的不合格品的件数,则X所有可能的取值为{X=0}表示“没有不合格品”;{X=1}表示“恰有1件不合格品”;{X=2}表示“恰有2件不合格品”解(1)依题意知这10件产品中有2件不合格品，8件合格品.因此,从10件产品中任取3件,所有可能出现的结果是:“没有不合格品”“恰有1件不合格品”“恰有2件不合格品”.

解(1){X=0}表示使得随机变量对应于0的那些结果组成的事件，即2次都是出现反面.所以{X=0}表示“2次都是出现反面”.(2){X=1}表示“恰有1次出现正面”(3){X≤1}表示“至多1次出现正面”.(4){X>0}表示“至少1次出现正面”例2连续抛掷一枚均匀的硬币2次,用X表示这2次抛掷中出现正面的次数,则X是一个随机变量.分别说明下列集合所代表的随机事件:(1){X=0}; (2){X=1}; (3){X≤1}; (4){X>0}.

变式，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量.其值域是

.{0，1，2，3，4}问题

能够通过随机变量X来研究随机事件吗？例如，{X=0}表示“抽出0件次品”；{X=1}表示“抽出1件次品”；{X=4}表示“抽出4件次品”等.你能说出{X<3}表示什么事件呢？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？“抽出0或1或2件次品”{X=3或X=4}1.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数ξ.解：(1)ξ＝０，表示取出０个白球三个黑球；

ξ＝１，表示取出１个白球两个黑球；

ξ＝２，表示取出２个白球一个黑球；（2）ξ＝3，表示取出123号球；

ξ＝4，表示取出124，134,234号球；

ξ＝5，表示取出125,135,145，235,245，345号球；课堂练习：3

设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止,则是一个随机变量。且X(e)的所有可能取值为:2

设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了30次,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:4

某汽车站每隔5分钟有一辆汽车通