4.2.2等差数列的前n项和的性质及应用课件高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

4.2.2

等差数列的前n项和的性质及应用讲课人：XXX一、复习回顾

等差数列前n项和公式？

二、合作探究问题1：对于三个数成等差数列，某班同学给出了以下三种设法：

[答案]

方法（3）可能更便捷一些．问题2：如果四个数成等差数列，那么如何设这四个数更方便运算？二、合作探究例1若三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．

二、合作探究

C

二、合作探究

D

二、合作探究方法总结：等差数列前n项和的最值（1）二次函数法：

将配方，转化为二次函数的最值问题，借助函数单调性来解决。但要注意当d>0时，有最小值；当d<0时，有最大值；

二、合作探究（3）邻项变号法：当时，满足

的项数n使取得最大值.当时，满足

的项数n使取得最小值.方法总结：等差数列前n项和的最值合作探究例9

已知等差数列的前n项和为，若，公差d=-2，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值是n的值；若不存在，说明理由.三、例题讲解合作探究例9

已知等差数列的前n项和为，若，公差d=-2，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值是n的值；若不存在，说明理由.三、例题讲解合作探究例9

已知等差数列的前n项和为，若，公差d=-2，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值是n的值；若不存在，说明理由.三、例题讲解二、合作探究

二、合作探究总结：等差数列前n项和的常用性质设等差数列的前n项和为

，则1.数列是等差数列(p、q为常数)数列是等差数列.2.等差数列的依次k项之和，公差为的等差数列.四、能力提升例8

某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，问第1排应安排多少个座位.

根据题意，数列是一个公差为2的等差数列，且.由，可得.因此，第1排应安排21个座位.四、能力提升1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k等于(

)A．9

B．8

C．7

D．6B四、能力提升2．已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为(

)A．11或12 B．12C．13 D．12或13D四、能力提升3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1＝(

)A．35 B．32C．23 D．38A四、能力提升4．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2014＝S2021，Sk＝S2012，则正整数k

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