考点26相似三角形的判定9大知识点考法归类-

考点26相似三角形的判定9大知识点考法归类1利用平行判断相似三角形的方法（1）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．（2）在线段较多的图形中寻找相似三角形时，如果图中有线段平行的条件，那么在图形中寻找符合“A”字形或“X”字形的基本图形，这种方法是解答此类题常用的方法。（3）常见模型2利用三边证相似三角形的方法（1）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似．（2）利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边之间注意的对应关系，主要运用短对短、长对长、中间对中间的方法找对应边.另外要注意两个三角形的先后顺序.3利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法（1）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．（2）利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法：依据题目给出的条件，若存在一组角对应相等，则需要判断出该角的两边是否成比例.若成比例，则两个三角形相似；若不成比例，则两个三角形不相似若存在两组边成比例，则需要判断两边的夹角是否相等.若相等，则两个三角形相似；若不相等，则两个三角形不相似。4利用两角判定两个三角形相似的方法（1）如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．（2）利用两角判定两个三角形相似的方法：如果根据已知条件，在两个三角形中不能直接找出两个角分别相等，那么可先结合三角形内角和定理、对顶角等知识，设法求出其中一个三角形中的第三个角，再判断两个三角形中是否有两角分别相等，若有，则两个三角形相似，否则两个三角形不相似。（3）常见模型5直角三角形相似的判定方法除了上面的方法外，直角三角形还有其他特殊的判定相似的方法，如下：(1)有一个锐角分别相等的两个直角三角形相似；(2)两条直角边成比例的两个直角三角形相似；(3)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.【上述三种直角三角形相似的判定方法，教材中并没有作为定注意理给出，所以只能作为一种分析问题的依据，可在选择题或填空题中使用，在解答题中不能作为定理直接使用】6判定两个三角形相似的基本思路7利用相似三角形求线段或角度的方法8解决关于添加条件判定两个三角形相似的问题的方法先明确要判定相似的两个三角形已经具备了什么条件，注意对隐含条件的挖掘，再结合两个三角形相似的判定方法所需的条件，添加缺少的条件即可.此类题的答案往往不唯一。9圆中证相似的方法相似三角形与圆的综合题，证明相似时，通常是利用圆的性质（如圆内接四边形对角互补、直径所对的圆周角是90°、圆的半径相等、切线的性质等)寻找两个角对应相等，利用“两角分别相等的两个三角形相似”来证明。考点1利用平行判断相似三角形的方法考点2利用三边证相似三角形的方法考点3利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法考点4利用两角判定两个三角形相似的方法考点5直角三角形相似的判定方法考点6判定两个三角形相似的基本思路考点7利用相似三角形求线段或角度的方法考点8解决关于添加条件判定两个三角形相似的问题的方法考点9圆中证相似的方法考点1利用平行判断相似三角形的方法1．（2022秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，线段、交于点，下列条件中，不能判定和相似的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题中已知是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【详解】解：A、由，能判定故本选项不符合题意．B、由能判定，故本选项不符合题意．C、由、能判定，故本选项不符合题意．D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定和相似，故本选项符合题意．故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．2．（2020·安徽·九年级统考阶段练习）如图，在中，、分别是边、上的点，则下列命题中，属于假命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】三角形相似的判定方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似；根据三角形相似的判定方法容易得出结论．【详解】解：A、若，∠A为公共角，则，是真命题；B、若，∠A为公共角，则，是真命题；C、若，则，∠A为公共角，则，是真命题；D、若，由于条件不够，不能证明，故D是假命题；故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定方法；熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键．3．（2021秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图，，则图中相似三角形共有（

）对．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】因为是公共角，，所以可得；易得，所以，可得；所以共有4对．【详解】∵∴，∴，∴；∴共有4对．故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定：有两组对应角相等的三角形相似．4．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，在中，是斜边上的高，，垂足为，则图中与相似的三角形（不包括）共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】根据是斜边上的高，于点，得，，再根据相似三角形的判定，即可．【详解】∵是斜边上的高，于点，∴，，在和中，∵，∴；在和中，∵，∴；∵，∴，∴；∵，，∴，在和中，，∴；∴图中与相似的三角形有个．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．考点2利用三边证相似三角形的方法5．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．【详解】解：根据题意得：，∴，∴该三角形为直角三角形，且两直角边的比为，第1个图形中，有两边为2，4，且为直角三角三角形，则两直角边的比为2，故第1个图形中三角形与△ABC相似；第2个图形中，三边长分别为，，，∵，则该三角形是直角三角形，两直角边的比为1，故第2个图形中三角形不与△ABC相似；第3个图形中，三边长分别为，，，∵，则该三角形不是直角三角形，故第3个图形中三角形不与△ABC相似；第4个图形中，三边长分别为，，，∵，则该三角形是直角三角形，两直角边的比为2，故第4个图形中三角形与△ABC相似；故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．6．（2020秋·河南·九年级统考期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，则△ABC与△DEF的相似比是（）A． B．1 C．2 D．【答案】D【分析】利用相似三角形的判定方法即可证明△ABC∽△DEF，而对应边的比即是相似比．【详解】解：∵AB＝2，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，且相似比是，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的相似比，解题的关键是注意相似比是用前一个三角形的边比后一个三角形的边．7．（2021秋·吉林长春·九年级长春市第五十二中学校考阶段练习）如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能确定【答案】A【分析】根据题意直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而分析即可求出相似三角形．【详解】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴，∴△AFD∽△ABC．故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各边长是解题的关键．8．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④【答案】D【分析】设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a，则长为2a，∴图①中的三角形三边长分别为2a、；图②中的三角形三边长分别为2a,；图③中的三角形三边长分别为2a.；图④中的三角形三边长分别为、，∴①和②图中三角形不相似；∵∴②和③图中三角形不相似；∵∴①和③图中三角形不相似；∵∴①和④图中三角形相似．故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．考点3利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法9．（2020·安徽淮南·统考模拟预测）已知如图，D，E分别是的边上的点，．求证：．【答案】见解析【分析】根据“两条边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”即可求证．【详解】证明：∵，又∵，∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定．熟记相关判定定理是解题的关键．10．（2022秋·安徽滁州·九年级校考期中）如图，点，分别在的边，上，且，，，，求证：．【答案】见解析【分析】根据已知线段长证，结合，两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似，可证．【详解】证明：，，，，，，，，，，（两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．11．（2021秋·安徽六安·九年级统考期末）如图，在和中，，且．求证：．【答案】见解析【分析】先根据得出，再根据得出，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，得出结论即可．【详解】证明：∵，∴，又∵，∴，即，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，是解题的关键．12．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥寿春中学校考期中）如图，已知，点E、F在线段BD上，，，求证：【答案】见解析【分析】由，可得，又由，，由此即可判定；【详解】证明：∵∴又∵，∴∴．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握有两边对应成比例且夹角相等三角形相似是关键．考点4利用两角判定两个三角形相似的方法13．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在中，，是边上的高．(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由已知可得，又因为，根据相似三角形的判定即可得证；（2）根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵是边上的高，∴，∵，∴∵，∴；（2）解：∵，是边上的高，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴的长为．【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理，三角形高的定义．掌握相似三角形的判定是解题的关键．14．（2023春·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）如图，点A、B、E、D在同一条直线上，，，求证：．【答案】见解析【分析】根据，，得到，即可得证．【详解】证明：∵点A、B、E、D在同一条直线上，，，∴，∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定方法，是解题的关键．15．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，与中，，；证明：．【答案】见解析【分析】根据，得出，进而可得出结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．16．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，为菱形的对角线，点E在的延长线上，且．求证：．【答案】见解析【分析】由菱形的性质可得，．则．由，，证明三角形相似即可．【详解】证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．考点5直角三角形相似的判定方法17．（2022秋·安徽马鞍山·九年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（

）A． B． C．是的中点 D．【答案】C【分析】利用两三角形相似的判定定理逐一判断即可．【详解】A．，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到∽，不合题意；B.，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到，从而有∽，不合题意；C．P是BC的中点，无法判断与相似，符合题意；D．，根据正方形性质得到，又∵∠B=∠C，则∽，不合题意．故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题关键．18．（2022秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项A不符合题意；B、由两组对边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项B不符合题意；C、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项C不符合题意；D、无法证明图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键．19．（2021秋·安徽六安·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，则图中相似三角形共有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C【分析】利用相似三角形的判定方法，可得结论．【详解】解：∵∠C=∠C，∠ADC=∠BAC=90°，∴△ACD∽△BCA.∵∠B=∠B，∠ADB=∠BAC=90°，∴△BCA∽△BAD，∴△ACD∽△BAD，∴图中相似三角形共有3对．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似．20．（2022春·九年级课时练习）如图，在中，，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断【答案】A【分析】根据已知条件可得出，，再结合三角形的内角和定理可得出，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，，∵，∴，∵，∴，继而可得出，∴．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．考点6判定两个三角形相似的基本思路21．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考期中）如图，点M是AB上一点，AE与BD交于点C，，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）求证：；（2）请你再写出两对相似三角形．【答案】（1）见解析；（2），．【分析】（1）根据三角形内角和证即可；（2）根据公共角相等，利用两个角对应相等，写出相似三角形即可．【详解】解：（1）证明：∵，，，∴，∵，∴；（2）∵，∠E=∠E，∴，同理，．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形判定定理并能灵活应用是解题关键．22．（2022秋·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，在和中，，．求证：．【答案】证明见解析【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴．又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（2021秋·安徽宣城·九年级校考期中）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°，求证：△ABD∽△DCE；【答案】见解析【分析】先根据条件得到是等腰直角三角形，两个底角是，再利用外角和定理证明，从而根据两组对应角相等的三角形相似，证出．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．24．（2021秋·安徽六安·九年级校考阶段练习）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当t为何值时，以B、E、D为顶点的三角形与△ABC相似？【答案】当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；【分析】求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，∵D为BC的中点，∴BD=CD=BC=1cm，E为AB的中点，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∴BE=BD=cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意分类讨论．考点7利用相似三角形求线段或角度的方法25．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）如图，在中，，是边上的高．(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据已知条件得出，结合，即可证明；（2）根据勾股定理得，根据等面积法求得，然后勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：，．，．，；（2）解：，，，根据勾股定理得，，，，，，∴根据勾股定理得：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．26．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，的直径与弦相交于点，直线与相交于点，连结．．(1)求证：；(2)过作直线交于，垂足为．若．求弦的长；【答案】(1)证明见解析(2)弦的长是【分析】（1）根据四边形是圆内接四边形，得出，即可证明；（2）解法一：设的半径为，则，根据垂径定理得出，，根据含度角的直角三角形的性质，得出，即可求解；解法二：设的半径为，则，则，勾股定理得出，解方程即可求解．【详解】（1）证明：四边形是圆内接四边形，∵，．（2）解法一：设的半径为，则，，即解得：，，弦的长是．解法二：设的半径为，则，，，，，，由勾股定理，得，整理化简，得，解这个方程，得，，，不合题意，舍去，，，弦的长是．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，相似三角形的判定，垂径定理，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．27．（2022秋·浙江金华·九年级校考阶段练习）如图，在中，点D，E，F分别在上，．设，(1)证明：(2)求的长．【答案】(1)见解析；(2)4．【分析】（1）利用可直接得到；（2）利用平行线分线段成比例可得：，从而代入求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴．（2）∵，．∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定与平行线分线段成比例，掌握由平行判断相似的方法和平行线分线段成比例定理是解题的关键．28．（2022秋·山东青岛·九年级统考期中）如图，四边形是平行四边形，E为线段延长线上一点，连结交对角线于点F，．(1)求证：；(2)如果，则=________度．【答案】(1)见解析；(2)70【分析】（1）先证明，再证明即可；（2）作交延长线于点G，得平行四边形，利用等腰三角形转化角即可完成证明．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，，，，，又，，；（2）解：如图：作交延长线于点G，∵，∴四边形是平行四边形，，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：70．【点睛】本题主要考查了相似的判定，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，其中添加辅助线是解决问题的关键．考点8解决关于添加条件判定两个三角形相似的问题的方法29．（2022秋·山西晋中·九年级统考期中）如图，已知，添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定逐项分析即可得到答案．【详解】解：，，即，A、，，故此选项不符合题意；B、，，故此选项不符合题意；C、由，不能得到，故此选项符合题意；D、，，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个角对应角相等，那么这两个三角形相似．30．（2023春·山东威海·八年级统考期末）如图，在中，点，点分别是上的点．下列选项中，不能判定与相似的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相似三角形的判定逐一判断即可．【详解】解：∵，，∴，故A能判定；∵，，∴，故B能判定；∵，，∴，故C能判定；∵，不是夹角，∴不能判定与相似，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．31．（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中，点D，E分别在边，上，那么下列条件中，不能判断的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据已知条件可知，再利用相似三角形的判定定理依次判断即可得到答案．【详解】解：A、，，可根据两角相等证明，不符合题意；B、，，，可根据两角相等证明，不符合题意；C、，，不能证明，符合题意；D、，，可根据两边对应成比例，夹角相等证明，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理并应用解决问题是解题关键．32．（2023秋·河北保定·九年级保定十三中校考期末）如图，已知点P是中边上的一点，连接，以下条件不能判断和相似的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由图可知为两个三角形的公共角，根据相似三角形的判定条件，再添加一组的夹角边对应成比例，或者另一组对应角相等即可判定相似．【详解】解：已知为两个三角形的公共角，根据相似三角形的判定条件：①两边对应成比例，夹角相等，添加可以判断和相似，选项D不符合题意；②对应角相等，添加或，也可以判断和相似，选项A、C不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解题关键．考点9圆中证相似的方法33．（2023·全国·九年级专题练习）如图，中，在斜边上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边相切于点D，连接、．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分图形的周长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接，由题意易知，，，证得，可得，可证得，即可证得结论；（2）由（1）可知，，可知，，，证得为等边三角形，易得，可得，进而可得，，求得的长度，结合阴影部分图形的周长为即可求解．【详解】（1）证明：连接，由题意可知，，为直径，∴，则，∵与相切于点D，∴，则，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，由（1）可知，，∴，则，，，∴为等边三角形，则，又∵，

∴，∴，∴，则，，∴阴影部分图形的周长为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理，切线的性质，等边三角形的判定及性质，弧长公式，连接圆心与切点是解决问题的关键．34．（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点E为CD中点，以点E为圆心，CE为半径的圆交BC与点F，连结AF交⊙E与点G，连结BG，EF，∠BGF＝∠BAC．求证：(1)ABEF．(2)△ABG∽△FAE．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（