新高考数学二轮复习考点突破课件 第2部分 思想方法　第1讲　函数与方程思想（含解析）

思想方法高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值.高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查.如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决.高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等.第1讲函数与方程思想思想概述函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，使问题得以解决.方法一运用函数相关概念的本质解题方法二利用函数性质解不等式、方程问题方法三构造函数解决一些数学问题内容索引运用函数相关概念的本质解题方法一在理解函数的定义域、值域、性质等本质的基础上，主动、准确地运用它们解答问题.常见问题有求函数的定义域、解析式、最值，研究函数的性质.√例1思路分析分段函数是(－∞，＋∞)上的增函数→每一段都为增函数→x＝1右侧的函数值不小于左侧的函数值求解批注在函数的第一段中，虽然没有x＝1，但当x＝1时，本段函数有意义，故可求出其对应的“函数值”，且这个值是本段的“最大值”，为了保证函数是增函数，这个“最大值”应不大于第二段的最小值，即f(1)，这是解题的一个易忽视点.√思路分析“

”的定义，表示取小→有M

f(x)＝f(x)知，M≥f(x)→求f(x)的最大值令t＝x2－2x(0≤x<3)，则t∈[－1,3)，又对定义域内的任意的x恒有M

f(x)＝f(x)，所以M≥2，正数M的取值范围为[2，＋∞).批注本题关键是理解“

”的含义，对于复合函数f(x)的最值、值域问题，应采用换元法，变成常见的二次和指数函数.解答本题，首先要明确分段函数和增函数这两个概念的本质，分段函数是一个函数，根据增函数的定义，两段函数都是增函数，但这不足以说明整个函数是增函数，还要保证在两段的衔接处呈增的趋势，这一点往往容易被忽视.规律方法利用函数性质解不等式、方程问题方法二函数与方程、不等式相互联系，借助函数的性质可以解决方程的解的个数、参数取值范围以及解不等式问题.

(1)(2022·山东名校大联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x－1，则使不等式f(ex－3e－x)<成立的x的取值范围是A.(ln3，＋∞) B.(0，ln3)C.(－∞，ln3) D.(－1,3)√例2思路分析解不等式问题→比较两个函数值的大小→判断f(x)的单调性当x<0时，f(x)＝3x－1单调递增且f(x)<0，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0满足f(x)＝3x－1，所以函数y＝f(x)在R上是连续函数，所以函数f(x)在R上是增函数，即e2x－2ex－3<0，(ex－3)(ex＋1)<0，又ex＋1>0，所以ex<3，x<ln3，即原不等式的解集为(－∞，ln3).(2)设x，y为实数，满足(x－1)3＋2022(x－1)＝－1，(y－1)3＋2022(y－1)＝1，则x＋y＝____.思路分析观察两方程形式特征→借助函数f(t)＝t3＋2022t的单调性、奇偶性→f(x－1)＝f(1－y)→求出x＋y2令f(t)＝t3＋2022t，则f(t)为奇函数且在R上是增函数.由f(x－1)＝－1＝－f(y－1)＝f(1－y)，可得x－1＝1－y，则x＋y＝2.函数与方程的相互转化：对于方程f(x)＝0，可利用函数y＝f(x)的图象和性质求解问题.规律方法构造函数解决一些数学问题方法三在一些数学问题的研究中，可以通过建立函数关系式，把要研究的问题转化为函数的性质，达到化繁为简、化难为易的效果.√例3(2022·浙江山水联盟联考)已知实数a，b∈(1，＋∞)，且log3a＋logb3＝log3b＋loga4，则由log3a－loga4＝log3b－