2023年初升高预科班自我测评B卷解析版

2023年初升高预科班自我测评B卷

一、选择题(每题5分，共70分)

1.(2023春•河南焦作•高二博爱县第一中学校考阶段练习)已知集合M={l,皿"+3},且

4∈M,则团取值构成的集合为()

A.{1,4}B.{-l,4}C.{-l,l,4}D.0

【答案】B

【详解】因为集合M=p,犯病+3},且4∈M,

所以〃2=4或/+3=4.

当疗+3=4时，解得：机=1或=

而〃?=1,不符合元素的互异性，故机=4或加=T.

故选：B

2.(2023・全国•高三专题练习)集合A=",y)lx+y=10,xeN*,yeN*}的元素个数为()

A.8B.9C.10D.100

【答案】B

【详解】集合A={(x,)Nx+y=IO,xwN",yeN*}

={(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1)),

所以集合A的元素个数为9个.

故选:B.

3.(2023春•广东汕尾•高一华中师范大学海丰附属学校校考开学考试)已知集合

A={l,2,3},β={x∈N∣x≤2},则AB=()

A.{2,3}B.{0,∣,2,3}C.{1,2}D.{1,2,3}

【答案】C

【详解】A={l,2,3},3={x∈N∣x≤2}={(),l,2},

则AB={1,2}

故选：C.

4.(2023映西安康-陕西省安康中学校考模拟预测)已知集合。={-2,-1,0,1,2},4={-1,(),1},

B={l,2},则A(⅛,B)=()

A.{-2,-1,0}B.{-l,0,l}C.{0,l}D.{-1,0}

【答案】D

【详解】∙∙∙U={-2,-1,0,1,2},B={l,2},.∙.⅞,β={-2,-l,0},

又∙.∙A={-1,O,1},AAl(⅛,β)={-l,O}.

故选：D.

5.(2023春•四川成都,高三成都实外校联考阶段练习)集合A={1,2},若A=8,则集合8

可以是()

A.{1}B.{2}C.{0,l,2}D.0

【答案】C

【详解】A、B、D：{1}⊂A.{2}aA、0⊂A,与题设不符；

C：A⊂{0,l,2},满足要求.

故选：C

6.(2023•全国•高三专题练习)下列集合中表示同一集合的是()

A.M={(x,y)∣x+y=l},N={y∣x+y=l}B.M={1,2},N={2,1}

C.M={(3,2)},N={(2,3)}D.M={1,2},N={(1,2)}

【答案】B

【详解】对AD,两集合的元素类型不一致，则ΛTN,AD错；

对B,由集合元素的无序性可知，M=N,B对；

对C,两集合的唯一元素不相等，则N,C错；

故选：B

7.(2023•湖北武汉•统考模拟预测)下列不等式正确的是()

A.ac2≥bc2,则α≥6

B.若£>£,贝IkY匕

ab

C.若α+人>0,c-b>O9则。>c

D.若。>0,b>0,m>0y且。<〃,则.：+:

b-∖-mb

【答案】D

【详解】对于A,当c=0,a=-l,%=2时满足α02≥历2,但所以A错误；

对于B,当c∙=T,。=一2,Z?=-3时，满足但α>b,所以B错误；

ab

3

对于C,由不等式的基本性质易知4+c>0,当〃=一1,6=；,c=2时满足α+b>O,c-b>O,

但α<J所以C错误；

aTa+ma{a+ιri)b-a(h+ιn)(h-a)ma+maʃʃ

对于D，7--------T=--------T------77-------=77------7>。，所以ʒ------>7，故D正确.

b+mb[b1+m)byb-∖-mjbh+mb

故选：D.

8.(2023春,四川德阳•高一四川省德阳中学校校考阶段练习)设”,⅛∈R,则"•<〃<()"

是，>1的()

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】因为，-；=号，

abab

所以当a<Z?<0时，ah>0,h-a>09

所以=号>0即工>:，

ababab

当时，取α=Lb=-I,得不至IJa<0<0,

ab

所以α<0<0是L>?充分不必要条件，

ab

故选:A.

9.(2023春•宁夏吴忠・高二青铜峡市高级中学校考阶段练习)已知。、b.c∈R,则"α<b"

是"苏<加2"的().

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】B

【详解】若“<6,当。=0时，ac2=bc2=0,故不充分；

若4°2<历2,则c≠o,故。，必要性.

故""<6"是"42<而，，的必要非充分条件.

故选：B

10.(2023春•湖南常德•高一临澧县第一中学校考开学考试)设x∈R,则",-2|<1"是"χ>l

或x<-2"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

【答案】A

【详解】解∣x-Z<l,可得T<x-2<1,得l<x<3.

因为(1,3)(F—2)_(LE),

所以“∣x-2∣<l"是"χ>l或x<-2"的充分不必要条件.

故选:A.

11.（2023•天津河东•一模）命题”有一个偶数是素数"的否定是（）

A.任意一个奇数是素数B.存在一个偶数不是素数

C.存在一个奇数不是素数D.任意一个偶数都不是素数

【答案】D

【详解】由于存在量词命题P：女WM,P（X）,否定为「P：VXWM，「P（x）.所以命题“有一个偶

数是素数"的否定是"任意一个偶数都不是素数

故选：D

12.（2023秋•浙江杭州•高一杭州市长河高级中学校考期末）命题"Vx>0,f+2x+3>0"

的否定是（）

A.VX>0,X2+2x+3<0B.3x>0,√+2x+3≤0

C.3x<0,X2+2X+3<0D.Vx>（）,x2+2x+3≤0

【答案】B

【详解】因为命题为全称命题，则其否定为：3x>0,X2+2X+3≤0.

故选:B

13.（2023春・浙江杭州•高一浙江大学附属中学期中）（x-2∕x+2）>0的一个充分不必要

条件是（）

A.x≤0B.x≥0C.x>3D.x>2或x<-2

【答案】C

【详解】解不等式（x—2）（x+2）>0可得χ<-2或x>2,

因为{x∣x≥3}{x∣x<-2或x>2},

故只有C选项中的条件才是"（x-2）（x+2）>0"的充分不必要条件.

故选：C.

14.（2023秋•四川泸州•高一统考期末）不等式2∕-χT<0的解集是（）

A.-1<X<一B.—1<X<2C.—<X<1D.—2VXVl

22

【答案】C

【详解】解：不等式2/-X-I<0,可化为（x-l）（2x+l）<0,解得-g<χ<l,

即不等式2Y-x-l<0的解集为

故选：C.

二、多选题（每题5分，选错得。分，少选得2分，共20分）

15.（2023秋・河北廊坊•高一校考期末）下面说法中正确的是（）

A.集合N,中最小的数是1B.若-4£N+，则αeN,

C.若αeN,,6eN+,则α+b的最小值是2D.Y+4=4χ的解组成的集合是{x=2}

【答案】AC

【详解】对于A,因为N,是正整数集，而最小的正整数是1,故A正确；

对于B,当α=0时，-a∉N„,且αeN*,故B错误；

对于C,若aeN+,则。的最小值是L若beN.,则〃的最小值也是1,当。和匕都取最小

值时，取得最小值2,故C正确；

对于D,由/+4=4X得（X-2）2=0,解得X=2,故其解集为{2},而{x=2}不符合集合的

表示方法，故D错误.

故选：AC.

16.（2023秋•吉林辽源•高一校联考期末）已知集合A={L3,0},B={3,∕√},若

则实数机的值为（）

A.0B.1

C.—1D.^3

【答案】ABC

【详解】对于A,S=O时，8={3,0},有B=A,故选项A正确；

对于B,加=1时，B={3,1},有B=A,故选项B正确；

对于C,m=-1时，B={3,l},有BuA,故选项C正确；

对于D,wι=6时，病=3,集合8不满足集合元素的互异性，故选项D不正确.

故选：ABC.

17.（2023秋•四川凉山•高一统考期末）若关于X的方程/+（相-l）x+l=0至多有一个实数

根，则它成立的必要条件可以是（）

A.-1<∕w<3B.—2<ZM<4C.m<4D_-]≤m<2

【答案】BC

【详解】因为方程χ2+（m-l）χ+l=0至多有一个实数根，

所以方程/+（机―l）x+l=0的判别式46，

即：（“Z-1）2-4≤0,解得一IW机W3,

利用必要条件的定义，结合选项可知，-IWmW3成立的必要条件可以是选项B和选项C.

故选：BC.

18.（2023•全国•高三专题练习）已知集合M=k∣6χ2-5x+l=θ},集合P={χ∣0r=l},若

MCP=P,则实数。的取值可能为（）

A.OB.1C.2D.3

【答案】ACD

【详解】由6∕-5x+l=0得（2x-l）（3XT=0,解得x=；或故M=U

因为Λ7cP=P,所以PaM,

当尸=0时，得α=0,满足题意；

当PH0时，得axθ,则P={x∣or=l}=卜X=L},

所以或L=:，得α=2或α=3;

a2a3

综上：α=0或α=2或4=3.

故选：ACD.

三、填空题（每题5分，共20分）

19.（2023秋•山东潍坊•高一统考期末）命题："VaeR,/+以-2=0有实根”的否定为

命题（填"真"或"假"）.

【答案】假

【详解】对于X2+办-2=0,其判别式△=/+8>0恒成立，

故/+奴-2=0有两个不等实数根，故命题："VaeR,/+"-2=0有实根”为真命题，

故"VαeR,χ2+αr-2=0有实根"的否定为假命题，

故答案为：假

20.（2023•高一课时练习）若xwR,则2丁+5x+3与f+4x+2的大小关系为.

【答案】2X2+5X+3>X2+4X+2

【详解】.（2X2+5Λ+3）-（X2+4X+2）=X2+X+1=^X+∙∣^+1>0,故

2X2+5X÷3>X2+4X+2∙

故答案为：2χ2+5X+3>X2+4ΛT+2.

2y8χ

21.（2023春•上海黄浦•高一格致中学校考阶段练习）已知x>0,y>0,若=+―2/+2〃?

Xy

恒成立，则实数，〃的取值范围是.

【答案】[-4,2]

【详解】.X>0,y>0,

.∙3+良≥2户良=8,当且仅当生=围，即y=2x时等号成立，

χy∖Xyxy

:.m2+2m≤8,解得-4<tn≤2.

故答案为：［-4,2］.

22.(2023・江苏•高三统考学业考试)函数〃x)=∖P二的定义域为.

【详解】函数/(x)=P［的定义域满足：-ɪ-sθ,x-l≠O,解得x>l.

VX—1X—1

25.(2023秋•山东淄博•高一统考期末)与y=N表示同一个函数的是.

①y=G^②y=(4J

尸［2

③X尸「∕√>0<。④X

..fx,x≥O

【详解】y=W定义域为R,且y=八

对于y=J∕=N,定义域也为R,正确；

对于y=(√7『的定义域为［0,+8),定义域不一样；

对于y=「：的定义域为(f,())u(o,+∞),定义域不一样；

对于y=木的定义域为(fo)u(o,y),定义域不一样；

故①

四、解答题(每题10分，共40分)

23.(2023秋•陕西咸阳•高三武功县普集高级中学校考阶段练习)已知M={x|一3≤x≤5},

N={xIα≤x≤α+l},若NqM,求实数。的取值范围.

【答案】-3≤a≤4

【详解】因为αvα+l,所以集合NW0.

∫tz≥-3

因此，NUM时，应满足［α+l<5,解得-3≤α≤4

24.(2023•重庆酉阳•重庆市酉阳第一中学校校考一模)命题P：任意xeR,炉_2如_3帆>0

成立；命题4：存在JT∈R,犬+4〃a+1<0成立.

⑴若命题夕为假命题，求实数加的取值范围；

⑵若命题P和q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.

【答案】(1)一5≤m<5

(2)-:≤"7<0或m≤一3或加>J

2Z

【详解】(I)由q真：A=16m2-4>0,得机<-5或

所以q假：-gvmvg;

(2)P真：4=4Z√+12%<0推出一3<m<O,

由。和夕有且只有一个为真命题，

，p真q假,或P假q真，

-3<w<0[m≤-3或〃？≥0

-11或4/1-\1,

——<ιn<-m(—或一

2