2022年四川省眉山市中考数学模拟试卷（含解析）

2022年四川省眉山市中考数学模拟试卷

1.同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（）

11

A.2022B.—C.-2022D.--

2.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球

卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距

地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）.

A.0.439x106B.4.39x106C.4.39x105D.439x103

3.下列式子计算错误的是（）

A.（a3）2=a5B.（aZ?）2=a2b2C.a°+a-1=aD.a2a3=a5

4.如图，将一副三角板平放在一平面上（点。在BC上），则乙1/

的度数为（）

A.60°B.75°（

C.90°D.105°1cM

CD«

5.若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720。，该多边形的一个外角是（）

A.60°B.70°C.72°D.90°

6.在今年“支援河南洪灾’’捐款活动中,某班级8名同学积极捐出自己的零花钱，奉献

自己的爱心.他们捐款的数额分别是（单位：元）60,25,60,30,30,25,65,60.

这组数据的众数和中位数分别是（）

A.60元，30元B.30元，30元C.60元，45元D.25元，45元

7.函数y=萼中，自变量支的取值范围是（）

A.x>—3B.x>—3且%力2C.xW2D.%>—3且%。2

।।

8.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个

几何体的侧面积是（）工

*

A.12ncm2B.15ncm2/

C.24ncm2D.30ncm2

1

9.己知打分别为一元二次方程/+4x-5=0的两个实

数解，则:+士的值为（）

X1x2

A-1BiC.1D.|

10.如图，48是。。的弦，OELAB,E。的延长线交O。于点F,、

若EF=8,sinA=|,则AB长为（

B

A.3B.4

C.5D.8

11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,®2a+b>0,

③4ac<4>2,④a+b+c<0,⑤当久>0时，y随x的增大而减小，其中正确的

是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

12.如图，正方形ABCD中，点E在48上，且BE=以B,点尸是BC的中点，点G是DE的

4

中点，延长DF,与AB的延长线交于点儿以下四个结论：

①尸G=[EH；②ADFE是直角三角形；@FG=^DE；④DE=EB+BC.

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.分解因式：3ax2-6axy+3ay2=.

14.一次函数丫=（3m一1）乂+2的值随工值的增大而减小，则常数m的取值范围为

15.如图，在△ABC中，4c=90°,4B=15°,AC=3,AB的垂直平分线I交BC于点D,

连接AD,则BC的长为.

16.关于x的不等式组照[卷彳°3有2个整数解，贝心的取值范围是

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17.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（Q+b）九（九为非负整数）展开

式的项数及各项系数的有关规律如图，后人也将如图表称为“杨辉三角

(a+b)°=1

(a4-b)1=Q+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a，+4a3b+6a2b2_j_4ab3+4

(a+b)5=*+5Q4b+10a3b2+IOQ2b3+5ab4+bs

则（a+与2。2。展开式中所有项的系数和是（结果用指数基表示）.

1

11

121

1331

14641

15101051

18.如图，一次函数y=2%与反比例函数y=>0）的图象交于4,B两点，点M在以

C（2,0）为圆心，半径为1的0C上，N是4M的中点，已知ON长的最大值为|,则k的

值是.

19.计算：|1一苗|一200545。+%+G）T.

20.先化简：(若一冷)+宁，然后从一1,0,1,3中选一个你认为合适的数作为x值

代入求值.

21.为了更好治理内河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有

A,B两种型号的设备，A,B单价分别为a万元/台、b万元/台，月处理污水分别为

240吨/月、200吨/月，经调查买一台4型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2

台4型设备比购买3台B型设备少6万元.

(1)求a,b的值.

(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有

哪几种购买方案？

(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节

约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.

22.如图，在中，NB=90。，40平分/B4C交BC于点。，点E在AC上，以AE为

直径的。。经过点D.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)若NC=30°,且CD=3%，试求阴影部分的面积.

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B

D

23.如图，地面上小山的两侧有4,B两地，为了测量4、B两地的距离，让一热气球从

小山西侧4地出发沿与4B成30。角的方向，以每分钟50nl的速度直线飞行，8分钟后

到达C处，此时测得C8与4B成70。角，请你用测得的数据求出4、8两地的距离48的

长(结果保留整数，参考数据：遍«1.7,sin20°«0.3,cos20°«0.9,tan20°«0.4,

sin70°«0.9.cos70°«0.3,tan70°«2.7).

24.初三(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”

的知晓情况分为4、B、C、。四类.其中，4类表示“非常了解”，B类表示“比较了

解“，C类表示“基本了解”，0类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选

其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形

统计图.

r立圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图立圾分类.知晓情况各类别人数扇形统计图

A人数

根据以上信息解决下列问题：

(1)初三(1)班参加这次调查的学生有人，扇形统计图中类别c所对应扇形的

圆心角度数为°；

(2)求出类别B的学生数，并补全条形统计图；

(3)类别4的4名学生中有.2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参

加学校“垃圾分类''知识竞赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中

恰好有1名男生、1名女生的概率.

25.如图1,在△48C中，AB=AC,点。是BC的中点，点E在上.

(1)求证：BE=CE；

(2)如图2,若8E的延长线交AC于点F,且BF14C,垂足为凡^BAC=45°,原题

设其它条件不变.

①求证：XAEFABCF；

②求证：AE=2BD.

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26.如图1,抛物线y=/+bx+c交工轴于4,B两点，其中点4的坐标为(1,0),与y轴

交于点C(0,-3).

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图2,连接力C,点P在抛物线上，当APBC是直角三角形，求点P的坐标;

(3)点。为y轴上一点，如果直线B。与直线BC的夹角为15。，求线段C。的长度.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:2022的相反数是一2022,

故选：C.

根据相反数的定义即可得出答案.

本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（F的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式

为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是

正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】

解：将439000用科学记数法表示为4.39X105.

故选：C.

3.【答案】A

【解析】解：4、原式=。6,故此选项符合题意；

B、原式=a2b2,故此选项不符合题意；

C、原式=a"（T）=a,故此选项不符合题意；

D、原式=。5,故此选项不符合题意；

故选：A.

利用累的乘方运算法则判断4利用积的乘方运算法则判断B,利用同底数幕的除法运

算法则判断C,利用同底数'幕的乘法运算法则判断D.

本题考查辕的运算，掌握同底数基的乘法（底数不变，指数相加），同底数基的除法（底

数不变，指数相减），某的乘方=。加1,积的乘方（ab）n=运算法则是解题关

键.

4.【答案】B

【解析】解：•."1是AFBD的外角,

•.Z1=30°4-45°=75°,

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故选：B.

根据三角形的外角性质计算，得到答案.

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：设这个多边形是71边形，

根据题意得：（n-2）1800=720,

解得n=6；

那么这个多边形的一个外角是360+6=60度，

即这个多边形的一个外角等于60度.

故选：A.

设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180。，就得到关于n的方程，求

出边数几然后根据多边形的外角和是360。，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等,

这样就能求出多边形的一个外角.

考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方

程的问题来解决.同时考查了多边形内角与外角的关系.

6.【答案】C

【解析】解：60出现了3次，出现的次数最多，

则众数是60元；

把这组数据从小到大排列为：25,25,30,30,60,60,60,65,

则中位数是殁2=45（元）.

故选：C.

根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数;

根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.

此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据

从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.

7.【答案】B

【解析】解：由题意得：

x+3>0且x-240,

:.x>—3且x中2,

故选：B.

根据分母不为0,被开方数大于等于0进行计算即可.

本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0,被开方数大于等

于0是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，

1,,I=J(|)2+42=5(cm),

116,

S敏=彳•2nr-/=-X27TX-X5=15n(cmi').

故选：B.

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线1的长度，再套

用侧面积公式即可得出结论.

本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出

原几何体为圆锥是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：「Xi，X2分别为一元二次方程/+4%-5=0的两个实数解，

•••xr+x2=—4,x1-x2=-5.

.1.1_Q+Xi_-4_4

••--十------------一-----一

xzxrxz-55*

故选：B.

根据根与系数的关系即可求出答案.

本题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经

常使用的解题方法.一元二次方程32+法+©=0(。*0)的根与系数的关系为：与+

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bc

X2=-1

■.【答案】D

【解析】解：在RtMOE中，sinA=|,

•••OE：OA=3：5,

・•・OE：OF=3：5,

vEF=8,

・•・OE=3,OF=OA=5,

由勾股定理得，AE=yJOA2-OE2=4，

•・•OE1AB,

:.AB=2AE=8,

故选：D.

根据正弦的定义求出OE、OF,根据勾股定理求出ZE,根据垂径定理解答.

本题考查的是垂径定理、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，掌握垂径定理、勾股定

理是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题

型.根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【解答】

解：①由图象可知：a>0,c<0,

•1•ac<0,故①错误；

②由于对称轴可知：-卷<1，

2a+b>0,故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

：.△=b2—4ac>0,故③正确；

④由图象可知：x=l时，y=a+b+c<0,

故④正确；

⑤当%>-之时，y随着x的增大而增大，故⑤错误;

故选：C.

12.【答案】D

【解析】解：设正方形边长为4a,

•••四边形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD=4a,=乙ABC=zC=90°,

•••AE—3a,EB-a,CF~FB—2a,

DE=-JAD2+AE2=V(4a)2+(3a)2=5a，EF=

yjEB2+BF2=V5a-DF=y/CD2+CF2=2岔a，

•••DF2+FE2=25a2,DE2=25a2,

DF2+EF2=ED2,

Z.DFE=90°,故②正确,

vDG=GE,DF=FH,

•••GF=^EH,故①正确，

在RtaDFE中，•••DG=GE,FG=：DE,故③正确,

・・•DE=4a,EB+BC=Q+4Q=5Q,

DE=EB+BC,故④正确.

故选D.

设正方形边长为4a,求出DE、EF、DF,利用勾股定理等逆定理可以判定②正确；根

据三角形中位线定理可以判定①正确；根据直角三角形斜边中线定理可以判断③正确;

通过计算可以判断④正确.

本题考查正方形的性质、勾股定理逆定理、三角形中位线定理.直角三角形斜边中线定

理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

13.【答案】3a(%—y)2

【解析】

【分析】

本题主要考查用提公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式3a,再利用完全平方

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公式”(a-b)2=a2-2ab+〃，，进行因式分解即可。

【解答】

原式=&(/-2xy+y2)

=3a(1-J))

故答案为3a(x-y)2。

14.【答案】m<i

【解析】解：•.・一次函数丫=(3/71-1)工+2的函数值随％值的增大而减小，

:.3m—1<0

•••m<-,

3

故答案为：ni<|.

根据一次函数的性质可知：3m—1<0,即可求解.

本题考查了一次函数y=kx+b(k=O,k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线，当k>

0,图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二，四象限，y随尤

的增大而减小；当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0,图象过坐标原点；

当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.

15.【答案】6+3追

【解析】解：•.・直线，是线段4B的垂直平分线，

・•・AD=BD,

・・.^LDAB=(B=15°,

:.Z.ADC=Z.DAB+乙B=30°,

vZC=90°,AC=3,

・•・AD=2AC=6,

・•・BD=AD=6,

由勾股定理得：CD=y/AD2—AC2=V62—33=3V5，

:.BC=BD+CD=6+3V3.

故答案为：6+3g.

根据线段垂直平分线的性质定理得力。=BD,得至1吐。48=£B=15°,由三角形外角性

质得到乙4OC=30°,由含30。角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得4。与CD的长,

进而求出BC的长.

本题考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的

性质及勾股定理，熟练运用这些知识是解题的关键.

16.【答案]—2<a<—1

【解析】解：解不等式a20,得：x>a,

解不等式5—2x>3,得：%<1,

•••不等式组有2个整数解，

:.-2VClW-1,

故答案为：—2<aW—1.

求出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式，解之可得答

案.

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组中x的取值范围

及整数解的个数得出关于a的不等式组.

17.【答案】22020

【解析】解：展开式共有n+1项，系数和为2n.

（a+8）2。2。的展开式中所有系数的和是：22。2。.

故答案为:22。2。.

通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首

尾两项系数都是1,中间各项系数等于（a+与底1相邻两项的系数和.

本题考查了完全平方公式、（a+b）71展开式；关键在于观察、分析己知数据，找出规律

是解决问题的关键.

18.【答案】§

【解析】解：联立y一工，

[,y=2x

•・•A丫,2—一与f

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•••火-6-2期,B6,2与,

4与B关于原点0对称，

。是线段4B的中点，

•••N是线段4M的中点，

连接BM,则ON〃BM,且ON=：BM,

•••ON的最大值为去

•••BM的最大值为3,

••1M在G)C上运动，

.•.当B,C,M三点共线时，BM最大，

止匕时BC=BM-CM=2,

•・•((£-2)2+(2^)2=4,

・•.k=0或H，

•・•fc>0,

.32

:.k=——，

25

故答案为：

由反比例函数性质可以得到，A,B两点关于原点。对称，所以。是线段AB的中点，又N

是线段AM的中点，所以。%是4ABM的中位线，当。N取得最大值时，BM也取得最大值，

由于M在。。上运动，所以当2,C,M三点共线时，BM最大值为3,此时BC=2,根据

BC=2列出方程即可求解.

此题是反比例和一次函数的交点问题，考查了点到圆上一点的最值问题，对此类模型结

论要非常熟悉才可解决问题.

19.【答案】解：原式=四一1—2x匹+2口+2

2

=V2-l-V2+2V2+2

=2V2+1.

【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及负整

数指数基法则计算即可得到结果.

此题考查了实数的运算，负整数指数累，绝对值，二次根式性质，以及特殊角的三角函

数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

20.【答案】解：原式=+(X+I)(XT)=与耳.：=-A-,

x(x-l)xx(x-l)(x+l)(x-l)x+1

当x=3时，原式=：.

4

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，再利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.【答案】解：(1)依题意，得：

13b-2a=6

解得:C：w-

答：a的值为12,b的值为10.

(2)设该公司购买x台4型设备，则购买(10-x)台B型设备，

依题意，得：12x+10(10-X)W105,

解得：%<21.

••・X为非负整数，

.•・%=0,1,2,

该公司有3种购买方案：①购进10台B型设备；②购进1台4型设备，9台8型设备；③

购进2台4型设备，8台B型设备.

(3)依题意，得：240x+200(100-乃22040,

解得：%>1,

•.-x<2i,且x为整数，

x—1,2.

当x=1时，购进10台设备的费用为12+10X9=102(万元)，

当x=2时，购进10台设备的费用为12x2+10x8=104(万元).

•••102<104,

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••・购进1台4型设备，9台B型设备最省钱.

【解析】（1）根据“买一台4型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台4型设备比购买

3台8型设备少6万元”，即可得出关于a,b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该公司购买x台4型设备，则购买（10-x）台B型设备，根据总价=单价x数量结合

购买设备的资金不超过105万元，即可得出关于工的一元一次不等式，解之即可得出x的

取值范围，结合x为非负整数，即可得出各购买方案；

（3）根据处理污水的总量=单台设备处理污水量X数量结合处理污水量不低于2040吨，即

可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（2）的结论可得出x的

值，再求出两种进货方案所需费用，笔记后即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.【答案】解：（1）连接OD,

•••4D是MAC的平分线，

・•・Z-DAB=Z.DAO,

・.•OD=OAf

・•・乙DAO=Z.ODA,

则4DAB=4ODA,

ADO//AB,而48=90。，

・・・Z.ODB=90°,

BC是。。的切线；

(2)连接DE、。£»、DF、OF,设圆的半径为R,

,:ZC=30°,CD=3V3.

OD=CD-tan300=3V3Xy=3,

•••/.DAB=乙DAE=30°,

・・・DE=DF^

・・・乙DOE=60°,

・・.乙DOF=60°,

・・・LFOA=60°,

••.△OFD、△0F4是等边三角形，

・・・DF//AC,

_60XTTX32_37r

•••、阴影='嫁施尸。=360=T,

【解析】(1)证明OO〃AB,即可求解;

(2)证明△OF。、△OFA是等边三角形，S阴影=S扇形DFO,即可求解.

此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数

值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求

较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.

23.【答案】解：过点C作CM14B交4B的延长线于M,

vZA=30°,

CM=200(m),AM=200V3»340(m)，

在RMBCM中，ZCBM=70°,

•♦・痴7。。=需

•®=篇"74.1⑺,

AB=AM-BM=340-74.1x266(m),

答：4、B两地的距离AB的长约为266nl.

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【解析】过点C作CM_L48交4B的延长线于M,利用三角函数求出BM的长，再根据=

AM-BM求出力B即可.

本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的知识是解题的关键.

24.【答案】40144

【解析】解：(1)初三(1)班参加这次调查的学生有4+10%=40(人),

扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为360。X翁=144°,

40

故答案为:40、144；

(2)B类学生人数为40-(4+16+2)=18(A).

补全条形图如下：

・财圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图

(3)列表得:

男1男2女1女2

男1—男2男1女1男1女2男1

男2男1男2—女1男2女2男2

女1男1女1男2女1—女2女1

女2男1女2男2女2女1女2—

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名

女生”有8种可能.

所以所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率为"=|.

(1)由4类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360。乘以C类别人数所占比例

即可得；

(2)根据各类别人数之和等于总人数求出B类别人数即可得出答案；

(3)应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

25.【答案】证明：(1)・.・48=AC,。是的中点，

・•・Z.BAE=Z.CAEf

在△4BE和△力CE中，

AB=AC

Z-BAE=Z-CAE,

AE=AE

•••△48EgZk4CE(SAS),

・•・BE=CE；

(2)①・,・AB=4C,点。是BC的中点，

：.AD1BC,即Z71DC=90。，

・・・乙CAD4-zC=90°,

vBFLAC,^BAC=45°,

・•・/CBF+4C=90。，Z.BFC=LAFE=90°,BF=AF,

••Z-CAD=Z.CBF；

在△4EF和△BCF中，

LEAF=乙CBF

AF=BF,

Z.AFE=乙BFC

：^AEF^LBCF{ASA).

②•:△AEFQbBCF,

:.AE=BC,

・・・D为BC的中点，

・•・BC=280,

•••AE=2BD.

【解析】(1)由等腰三角形的性质知=由4B=4C、=利用“SAS”

证^ABE=L4CE即可得证.

⑵①根据垂直定义求出乙4/8=48FC=乙408=90。，求出zC8F=NE/F,根据等

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腰三角形的判定推出ZF=BF,根据ZS4推出两三角形全等即可.

②