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文档简介
2022年四川省眉山市中考数学模拟试卷
1.同学们,我们是2022届学生,这个数字2022的相反数是()
11
A.2022B.—C.-2022D.--
2.4月24日是中国航天日.1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球
卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距
地球最近点439000米,将439000用科学记数法表示应为().
A.0.439x106B.4.39x106C.4.39x105D.439x103
3.下列式子计算错误的是()
A.(a3)2=a5B.(aZ?)2=a2b2C.a°+a-1=aD.a2a3=a5
4.如图,将一副三角板平放在一平面上(点。在BC上),则乙1/
的度数为()
A.60°B.75°(
C.90°D.105°1cM
CD«
5.若一个多边形的每个内角都相等,且内角和为720。,该多边形的一个外角是()
A.60°B.70°C.72°D.90°
6.在今年“支援河南洪灾’’捐款活动中,某班级8名同学积极捐出自己的零花钱,奉献
自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)60,25,60,30,30,25,65,60.
这组数据的众数和中位数分别是()
A.60元,30元B.30元,30元C.60元,45元D.25元,45元
7.函数y=萼中,自变量支的取值范围是()
A.x>—3B.x>—3且%力2C.xW2D.%>—3且%。2
।।
8.如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个
几何体的侧面积是()工
*
A.12ncm2B.15ncm2/
C.24ncm2D.30ncm2
1
9.己知打分别为一元二次方程/+4x-5=0的两个实
数解,则:+士的值为()
X1x2
A-1BiC.1D.|
10.如图,48是。。的弦,OELAB,E。的延长线交O。于点F,、
若EF=8,sinA=|,则AB长为(
B
A.3B.4
C.5D.8
11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,®2a+b>0,
③4ac<4>2,④a+b+c<0,⑤当久>0时,y随x的增大而减小,其中正确的
是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤
12.如图,正方形ABCD中,点E在48上,且BE=以B,点尸是BC的中点,点G是DE的
4
中点,延长DF,与AB的延长线交于点儿以下四个结论:
①尸G=[EH;②ADFE是直角三角形;@FG=^DE;④DE=EB+BC.
其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.分解因式:3ax2-6axy+3ay2=.
14.一次函数丫=(3m一1)乂+2的值随工值的增大而减小,则常数m的取值范围为
15.如图,在△ABC中,4c=90°,4B=15°,AC=3,AB的垂直平分线I交BC于点D,
连接AD,则BC的长为.
16.关于x的不等式组照[卷彳°3有2个整数解,贝心的取值范围是
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17.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(Q+b)九(九为非负整数)展开
式的项数及各项系数的有关规律如图,后人也将如图表称为“杨辉三角
(a+b)°=1
(a4-b)1=Q+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a,+4a3b+6a2b2_j_4ab3+4
(a+b)5=*+5Q4b+10a3b2+IOQ2b3+5ab4+bs
则(a+与2。2。展开式中所有项的系数和是(结果用指数基表示).
1
11
121
1331
14641
15101051
18.如图,一次函数y=2%与反比例函数y=>0)的图象交于4,B两点,点M在以
C(2,0)为圆心,半径为1的0C上,N是4M的中点,已知ON长的最大值为|,则k的
值是.
19.计算:|1一苗|一200545。+%+G)T.
20.先化简:(若一冷)+宁,然后从一1,0,1,3中选一个你认为合适的数作为x值
代入求值.
21.为了更好治理内河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有
A,B两种型号的设备,A,B单价分别为a万元/台、b万元/台,月处理污水分别为
240吨/月、200吨/月,经调查买一台4型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2
台4型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值.
(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有
哪几种购买方案?
(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,为了节
约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
22.如图,在中,NB=90。,40平分/B4C交BC于点。,点E在AC上,以AE为
直径的。。经过点D.
(1)求证:BC是。。的切线;
(2)若NC=30°,且CD=3%,试求阴影部分的面积.
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B
D
23.如图,地面上小山的两侧有4,B两地,为了测量4、B两地的距离,让一热气球从
小山西侧4地出发沿与4B成30。角的方向,以每分钟50nl的速度直线飞行,8分钟后
到达C处,此时测得C8与4B成70。角,请你用测得的数据求出4、8两地的距离48的
长(结果保留整数,参考数据:遍«1.7,sin20°«0.3,cos20°«0.9,tan20°«0.4,
sin70°«0.9.cos70°«0.3,tan70°«2.7).
24.初三(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动,对“垃圾分类”
的知晓情况分为4、B、C、。四类.其中,4类表示“非常了解”,B类表示“比较了
解“,C类表示“基本了解”,0类表示“不太了解”,每名学生可根据自己的情况任选
其中一类,班长根据调查结果进行了统计,并绘制成了不完整的条形统计图和扇形
统计图.
r立圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图立圾分类.知晓情况各类别人数扇形统计图
A人数
根据以上信息解决下列问题:
(1)初三(1)班参加这次调查的学生有人,扇形统计图中类别c所对应扇形的
圆心角度数为°;
(2)求出类别B的学生数,并补全条形统计图;
(3)类别4的4名学生中有.2名男生和2名女生,现从这4名学生中随机选取2名学生参
加学校“垃圾分类''知识竞赛,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中
恰好有1名男生、1名女生的概率.
25.如图1,在△48C中,AB=AC,点。是BC的中点,点E在上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若8E的延长线交AC于点F,且BF14C,垂足为凡^BAC=45°,原题
设其它条件不变.
①求证:XAEFABCF;
②求证:AE=2BD.
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26.如图1,抛物线y=/+bx+c交工轴于4,B两点,其中点4的坐标为(1,0),与y轴
交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)如图2,连接力C,点P在抛物线上,当APBC是直角三角形,求点P的坐标;
(3)点。为y轴上一点,如果直线B。与直线BC的夹角为15。,求线段C。的长度.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:2022的相反数是一2022,
故选:C.
根据相反数的定义即可得出答案.
本题考查了相反数,掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(F的形式,其中1W
|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式
为ax10"的形式,其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,
小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,n是
正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】
解:将439000用科学记数法表示为4.39X105.
故选:C.
3.【答案】A
【解析】解:4、原式=。6,故此选项符合题意;
B、原式=a2b2,故此选项不符合题意;
C、原式=a"(T)=a,故此选项不符合题意;
D、原式=。5,故此选项不符合题意;
故选:A.
利用累的乘方运算法则判断4利用积的乘方运算法则判断B,利用同底数幕的除法运
算法则判断C,利用同底数'幕的乘法运算法则判断D.
本题考查辕的运算,掌握同底数基的乘法(底数不变,指数相加),同底数基的除法(底
数不变,指数相减),某的乘方=。加1,积的乘方(ab)n=运算法则是解题关
键.
4.【答案】B
【解析】解:•."1是AFBD的外角,
•.Z1=30°4-45°=75°,
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故选:B.
根据三角形的外角性质计算,得到答案.
本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
和是解题的关键.
5.【答案】A
【解析】解:设这个多边形是71边形,
根据题意得:(n-2)1800=720,
解得n=6;
那么这个多边形的一个外角是360+6=60度,
即这个多边形的一个外角等于60度.
故选:A.
设这个多边形是n边形,它的内角和可以表示成(n-2)•180。,就得到关于n的方程,求
出边数几然后根据多边形的外角和是360。,多边形的每个内角都相等即每个外角也相等,
这样就能求出多边形的一个外角.
考查了多边形内角与外角,根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方
程的问题来解决.同时考查了多边形内角与外角的关系.
6.【答案】C
【解析】解:60出现了3次,出现的次数最多,
则众数是60元;
把这组数据从小到大排列为:25,25,30,30,60,60,60,65,
则中位数是殁2=45(元).
故选:C.
根据中位数的定义将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,找出最中间的那个数;
根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.
此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据
从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).
7.【答案】B
【解析】解:由题意得:
x+3>0且x-240,
:.x>—3且x中2,
故选:B.
根据分母不为0,被开方数大于等于0进行计算即可.
本题考查了自变量的取值范围,熟练掌握此函数关系式中分母不为0,被开方数大于等
于0是解题的关键.
8.【答案】B
【解析】解:由三视图可知,原几何体为圆锥,
1,,I=J(|)2+42=5(cm),
116,
S敏=彳•2nr-/=-X27TX-X5=15n(cmi').
故选:B.
由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥,根据图中给定数据求出母线1的长度,再套
用侧面积公式即可得出结论.
本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理,由几何体的三视图可得出
原几何体为圆锥是解题的关键.
9.【答案】B
【解析】解:「Xi,X2分别为一元二次方程/+4%-5=0的两个实数解,
•••xr+x2=—4,x1-x2=-5.
.1.1_Q+Xi_-4_4
••--十------------一-----一
xzxrxz-55*
故选:B.
根据根与系数的关系即可求出答案.
本题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经
常使用的解题方法.一元二次方程32+法+©=0(。*0)的根与系数的关系为:与+
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bc
X2=-1
■.【答案】D
【解析】解:在RtMOE中,sinA=|,
•••OE:OA=3:5,
・•・OE:OF=3:5,
vEF=8,
・•・OE=3,OF=OA=5,
由勾股定理得,AE=yJOA2-OE2=4,
•・•OE1AB,
:.AB=2AE=8,
故选:D.
根据正弦的定义求出OE、OF,根据勾股定理求出ZE,根据垂径定理解答.
本题考查的是垂径定理、圆周角定理以及锐角三角函数的定义,掌握垂径定理、勾股定
理是解题的关键.
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题
型.根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【解答】
解:①由图象可知:a>0,c<0,
•1•ac<0,故①错误;
②由于对称轴可知:-卷<1,
2a+b>0,故②正确;
③由于抛物线与x轴有两个交点,
:.△=b2—4ac>0,故③正确;
④由图象可知:x=l时,y=a+b+c<0,
故④正确;
⑤当%>-之时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;
故选:C.
12.【答案】D
【解析】解:设正方形边长为4a,
•••四边形ABCD是正方形,
AB=BC=CD=AD=4a,=乙ABC=zC=90°,
•••AE—3a,EB-a,CF~FB—2a,
DE=-JAD2+AE2=V(4a)2+(3a)2=5a,EF=
yjEB2+BF2=V5a-DF=y/CD2+CF2=2岔a,
•••DF2+FE2=25a2,DE2=25a2,
DF2+EF2=ED2,
Z.DFE=90°,故②正确,
vDG=GE,DF=FH,
•••GF=^EH,故①正确,
在RtaDFE中,•••DG=GE,FG=:DE,故③正确,
・・•DE=4a,EB+BC=Q+4Q=5Q,
DE=EB+BC,故④正确.
故选D.
设正方形边长为4a,求出DE、EF、DF,利用勾股定理等逆定理可以判定②正确;根
据三角形中位线定理可以判定①正确;根据直角三角形斜边中线定理可以判断③正确;
通过计算可以判断④正确.
本题考查正方形的性质、勾股定理逆定理、三角形中位线定理.直角三角形斜边中线定
理等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
13.【答案】3a(%—y)2
【解析】
【分析】
本题主要考查用提公因式法和公式法进行因式分解,先提取公因式3a,再利用完全平方
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公式”(a-b)2=a2-2ab+〃,,进行因式分解即可。
【解答】
原式=&(/-2xy+y2)
=3a(1-J))
故答案为3a(x-y)2。
14.【答案】m<i
【解析】解:•.・一次函数丫=(3/71-1)工+2的函数值随%值的增大而减小,
:.3m—1<0
•••m<-,
3
故答案为:ni<|.
根据一次函数的性质可知:3m—1<0,即可求解.
本题考查了一次函数y=kx+b(k=O,k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线,当k>
0,图象经过第一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二,四象限,y随尤
的增大而减小;当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方;当b=0,图象过坐标原点;
当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.
15.【答案】6+3追
【解析】解:•.・直线,是线段4B的垂直平分线,
・•・AD=BD,
・・.^LDAB=(B=15°,
:.Z.ADC=Z.DAB+乙B=30°,
vZC=90°,AC=3,
・•・AD=2AC=6,
・•・BD=AD=6,
由勾股定理得:CD=y/AD2—AC2=V62—33=3V5,
:.BC=BD+CD=6+3V3.
故答案为:6+3g.
根据线段垂直平分线的性质定理得力。=BD,得至1吐。48=£B=15°,由三角形外角性
质得到乙4OC=30°,由含30。角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得4。与CD的长,
进而求出BC的长.
本题考查了线段垂直平分线的性质定理,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形的
性质及勾股定理,熟练运用这些知识是解题的关键.
16.【答案]—2<a<—1
【解析】解:解不等式a20,得:x>a,
解不等式5—2x>3,得:%<1,
•••不等式组有2个整数解,
:.-2VClW-1,
故答案为:—2<aW—1.
求出每个不等式的解集,根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式,解之可得答
案.
本题主要考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是根据不等式组中x的取值范围
及整数解的个数得出关于a的不等式组.
17.【答案】22020
【解析】解:展开式共有n+1项,系数和为2n.
(a+8)2。2。的展开式中所有系数的和是:22。2。.
故答案为:22。2。.
通过阅读理解寻找规律,观察可得(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律:首
尾两项系数都是1,中间各项系数等于(a+与底1相邻两项的系数和.
本题考查了完全平方公式、(a+b)71展开式;关键在于观察、分析己知数据,找出规律
是解决问题的关键.
18.【答案】§
【解析】解:联立y一工,
[,y=2x
•・•A丫,2—一与f
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•••火-6-2期,B6,2与,
4与B关于原点0对称,
。是线段4B的中点,
•••N是线段4M的中点,
连接BM,则ON〃BM,且ON=:BM,
•••ON的最大值为去
•••BM的最大值为3,
••1M在G)C上运动,
.•.当B,C,M三点共线时,BM最大,
止匕时BC=BM-CM=2,
•・•((£-2)2+(2^)2=4,
・•.k=0或H,
•・•fc>0,
.32
:.k=——,
25
故答案为:
由反比例函数性质可以得到,A,B两点关于原点。对称,所以。是线段AB的中点,又N
是线段AM的中点,所以。%是4ABM的中位线,当。N取得最大值时,BM也取得最大值,
由于M在。。上运动,所以当2,C,M三点共线时,BM最大值为3,此时BC=2,根据
BC=2列出方程即可求解.
此题是反比例和一次函数的交点问题,考查了点到圆上一点的最值问题,对此类模型结
论要非常熟悉才可解决问题.
19.【答案】解:原式=四一1—2x匹+2口+2
2
=V2-l-V2+2V2+2
=2V2+1.
【解析】原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,二次根式性质,以及负整
数指数基法则计算即可得到结果.
此题考查了实数的运算,负整数指数累,绝对值,二次根式性质,以及特殊角的三角函
数值,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
20.【答案】解:原式=+(X+I)(XT)=与耳.:=-A-,
x(x-l)xx(x-l)(x+l)(x-l)x+1
当x=3时,原式=:.
4
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形,再利用除法法则变形,
约分得到最简结果,把x=3代入计算即可求出值.
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.【答案】解:(1)依题意,得:
13b-2a=6
解得:C:w-
答:a的值为12,b的值为10.
(2)设该公司购买x台4型设备,则购买(10-x)台B型设备,
依题意,得:12x+10(10-X)W105,
解得:%<21.
••・X为非负整数,
.•・%=0,1,2,
该公司有3种购买方案:①购进10台B型设备;②购进1台4型设备,9台8型设备;③
购进2台4型设备,8台B型设备.
(3)依题意,得:240x+200(100-乃22040,
解得:%>1,
•.-x<2i,且x为整数,
x—1,2.
当x=1时,购进10台设备的费用为12+10X9=102(万元),
当x=2时,购进10台设备的费用为12x2+10x8=104(万元).
•••102<104,
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••・购进1台4型设备,9台B型设备最省钱.
【解析】(1)根据“买一台4型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台4型设备比购买
3台8型设备少6万元”,即可得出关于a,b的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设该公司购买x台4型设备,则购买(10-x)台B型设备,根据总价=单价x数量结合
购买设备的资金不超过105万元,即可得出关于工的一元一次不等式,解之即可得出x的
取值范围,结合x为非负整数,即可得出各购买方案;
(3)根据处理污水的总量=单台设备处理污水量X数量结合处理污水量不低于2040吨,即
可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,结合(2)的结论可得出x的
值,再求出两种进货方案所需费用,笔记后即可得出结论.
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找
准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一
次不等式;(3)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
22.【答案】解:(1)连接OD,
•••4D是MAC的平分线,
・•・Z-DAB=Z.DAO,
・.•OD=OAf
・•・乙DAO=Z.ODA,
则4DAB=4ODA,
ADO//AB,而48=90。,
・・・Z.ODB=90°,
BC是。。的切线;
(2)连接DE、。£»、DF、OF,设圆的半径为R,
,:ZC=30°,CD=3V3.
OD=CD-tan300=3V3Xy=3,
•••/.DAB=乙DAE=30°,
・・・DE=DF^
・・・乙DOE=60°,
・・.乙DOF=60°,
・・・LFOA=60°,
••.△OFD、△0F4是等边三角形,
・・・DF//AC,
_60XTTX32_37r
•••、阴影='嫁施尸。=360=T,
【解析】(1)证明OO〃AB,即可求解;
(2)证明△OF。、△OFA是等边三角形,S阴影=S扇形DFO,即可求解.
此题属于圆的综合题,涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数
值的知识,综合性较强,解答本题需要我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求
较高,一定要注意将所学知识贯穿起来.
23.【答案】解:过点C作CM14B交4B的延长线于M,
vZA=30°,
CM=200(m),AM=200V3»340(m),
在RMBCM中,ZCBM=70°,
•♦・痴7。。=需
•®=篇"74.1⑺,
AB=AM-BM=340-74.1x266(m),
答:4、B两地的距离AB的长约为266nl.
第18页,共23页
【解析】过点C作CM_L48交4B的延长线于M,利用三角函数求出BM的长,再根据=
AM-BM求出力B即可.
本题主要考查解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的知识是解题的关键.
24.【答案】40144
【解析】解:(1)初三(1)班参加这次调查的学生有4+10%=40(人),
扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为360。X翁=144°,
40
故答案为:40、144;
(2)B类学生人数为40-(4+16+2)=18(A).
补全条形图如下:
・财圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图
(3)列表得:
男1男2女1女2
男1—男2男1女1男1女2男1
男2男1男2—女1男2女2男2
女1男1女1男2女1—女2女1
女2男1女2男2女2女1女2—
由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“1名男生、1名
女生”有8种可能.
所以所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率为"=|.
(1)由4类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数,用360。乘以C类别人数所占比例
即可得;
(2)根据各类别人数之和等于总人数求出B类别人数即可得出答案;
(3)应用列表法的方法,求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的
结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注
意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之
比.
25.【答案】证明:(1)・.・48=AC,。是的中点,
・•・Z.BAE=Z.CAEf
在△4BE和△力CE中,
AB=AC
Z-BAE=Z-CAE,
AE=AE
•••△48EgZk4CE(SAS),
・•・BE=CE;
(2)①・,・AB=4C,点。是BC的中点,
:.AD1BC,即Z71DC=90。,
・・・乙CAD4-zC=90°,
vBFLAC,^BAC=45°,
・•・/CBF+4C=90。,Z.BFC=LAFE=90°,BF=AF,
••Z-CAD=Z.CBF;
在△4EF和△BCF中,
LEAF=乙CBF
AF=BF,
Z.AFE=乙BFC
:^AEF^LBCF{ASA).
②•:△AEFQbBCF,
:.AE=BC,
・・・D为BC的中点,
・•・BC=280,
•••AE=2BD.
【解析】(1)由等腰三角形的性质知=由4B=4C、=利用“SAS”
证^ABE=L4CE即可得证.
⑵①根据垂直定义求出乙4/8=48FC=乙408=90。,求出zC8F=NE/F,根据等
第20页,共23页
腰三角形的判定推出ZF=BF,根据ZS4推出两三角形全等即可.
②
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