南邮高等数学A综合练习期末复习题

《高等数学A》综合练习共34页第34页《高等数学A》综合练习注：此版本的综合练习册对应教材是《高等数学》，同济大学数学系主编，高等教育出版社，第七版，ISBN978-7-04-039663-8第一章函数与极限一、填空题1.设,则.2.设.3．设，则。4．设，则。5.函数的定义域为.6.函数的定义域为.7．函数的定义域为。8．函数的定义域为。9．函数的定义域为。10．函数的定义域为。11.函数的定义域为.12..13..14..15．。16．.17．若，则。18．若，则。19．如果，则。20．当时，.21.设函数在处有极限，则。22.若.23．设则。24.设，则.25．已知，则。26.设在处连续,则.二、求下列极限1．2．3．4．，其中：5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．第二章导数与微分一、填空题1.设在点可导,且,则.2.已知，则。3.设，则.4.设，则______。5．已知，则。6．若，则。7．已知，则。8．设是上的偶函数，且，则。9．设函数，则。10．设函数，，则。11．设函数，且在处连续，则。12.设,则.13.设,则.14.设,则.15.设,则.16.设,则.17．若则。18.设,则.19.设,则.20.设,则.21.设,则.22.设,则.23.设,则.二、求下列函数的导数和微分：1．设，求。2．设，求。3．设，求。4．设，求。5．设，求。6．设，求。7．设，求。8．设，求。9．设，求。10．设，求。11．设，求。12．设，求。13．设函数是由方程所确定,求。14．设函数是由方程所确定,求。15．设函数是由方程所确定，求。16．设函数是由方程所确定，求。17．设函数是由方程所确定，求。18．设，存在且不为零，求，。19．设，求，。20．设，求，。第三章微分中值定理与导数的应用一、填空题1．曲线在点（2,4）处的切线方程为。2.曲线在点（1,1）处的切线方程为.3.曲线在点处的切线方程为。4．曲线在点处的切线方程是.5.函数的单调增加区间为______。6．函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，则。7．设曲线，则曲线的拐点为。二、计算题1.证明方程在1与2之间至少有一个实根.2．设，求证在内至少有一点，使得。3．当时，试证明：。4．当时，试证明：。5．当时，试证明：。6．当时，试证明：。7．试确定与的值，使，均为函数的极值点。8．试确定的值，使在处有极值，指出它是极大值还是极小值？并求出此极值。9．求曲线的凹凸区间与拐点。10．求曲线的凹凸区间与拐点。11．求曲线的凹凸区间与拐点12.讨论函数的单调性与极值.13．求函数的极值。14.确定函数的单调区间.15.曲线以为拐点，求与.16.讨论曲线的凹凸性,并求出它的拐点.17.求函数的极值.第四章不定积分一．填空题1.设函数的一个原函数为,则.2.设函数的一个原函数为,则.3.设函数的一个原函数为,则.4.不定积分.5.。6．设则。7.不定积分，则。8．若，则。9．若，则。二、计算题1．求不定积分。2．求不定积分。3．求不定积分。4．求不定积分。5．求不定积分。6．求不定积分。7．求不定积分。8．求不定积分。9．求不定积分。10．求不定积分。11．求不定积分。12．求不定积分。13．求不定积分。14．求不定积分。15．求不定积分。16．求不定积分。17.求不定积分.18.求不定积分.19.求不定积分.20.求不定积分.21.求不定积分.22.求不定积分.23．求不定积分.24．求不定积分.25.求不定积分.第五章定积分一、填空题1..2.设，则。3.设奇函数在闭区间上连续,且1,则.4．.5..6．。7．设，则。8．设是连续函数，且，则。9．设，则。二、计算题1.计算定积分.2.计算定积分.3.计算定积分.4.计算定积分.5.计算定积分.6.计算定积分.7．计算定积分8.计算定积分9.计算定积分10.计算定积分11.计算定积分.12．计算定积分。13.计算定积分14．设，求。15．。16．设，求。17．。第六章定积分的应用一、应用题1.求曲线所围成的平面图形的面积.2.求曲线所围成的平面图形的面积.3.求曲线及直线所围成的平面图形的面积。4.求椭圆所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.5.求由曲线与曲线相交部分的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.6.平面图形由曲线和直线围成，求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.7.求由曲线，直线围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.8．求由曲线直线和所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体体积。《高等数学A》综合练习参考答案第一章函数与极限一、填空题1.2.3.4．5.x>2或x<-26.7．或8．9．10．11.12.213.014.115.16.17．18．19．20.21.322.23. 24.25.26.1二、求下列极限1．解：。2．解：。3．解：。4．解；。5．解：=。6．解：=。7．解：。8．解：。9．解：。10．解：。11．解：。12．解：。13．解：，而，。14．解：此为型，令，则，而，故。15．解：此为型，令，则，而，故。16．解：此为型，令，则，而，。17．解：。18．解：。19．解：。20．解：。第二章导数与微分一、填空题1.22.3.4.5．6．7．8．9．10．11．12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.二、求下列函数的导数和微分：1．解：。2．解：。3．解：。4．解：。5．解：在等式两边取对数，得：，两边对求导数，得：，。6．解：在等式两边取对数，得：，两边对求导数，得：，。7．解：，。8．解：，。9．解：，所以。10．解：在等式两边取对数，得：，两边对求导数，得：，，所以。11．解：在等式两边取对数，得：，两边对求导数，得：。整理得，，故。12．解：。13．在等式两边对求导数，得：，整理得：，所以。14．解：在等式两边对求导数，得：，整理得：，。15．解：在等式两边对求导数，得：，故。16．解：在等式两边对求导数，得：，即，,,17．解：在等式两边对求导数，得：，整理得：，,.18．解：，，；。19．解：，，；。20．解：；，故第三章中值定理与导数的应用一、填空题1.2.x+y-2=03.4．5.6．7．二、计算题1.证明令则在[1,2]上连续,且,由根的存在性定理,知存在使即也就是所以方程在1与2之间至少有一个实根.2．证明：设，则在上连续，，故由零点定理知：在内至少有一点，使得，移项可得：。3．证明：设，则，，故单调增加，所以当时，，即，移项得。4．证明：设，则，，故单调增加，所以当时，，即。移项得。5．证明：设，则，，故单调增加，所以当时，，即，移项得。6．证明：．设，则，。当时，，可知在上单调减少，即时；当时，可知在单调增加，即时。综合和知：对任意都有，即。7．解：，依题设条件知：解之得：，。8．解：，所以，即得。，所以，故为极大值。9．解：，，令得和。曲线在区间和是凹的，在是凸的，拐点为和。10．解：，，令得曲线区间在和是凹的，在是凸的，拐点为和。11．解：，，令得和。曲线在区间和是凹的，在是凸的，拐点为和。12.解:设得列表如下：(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)+0-0+↗极大↘极小↗所以，函数在(-∞,0)和(1,+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，当时有极大值当时有极小值13．解：。令得驻点和。而，所以，故为极大值；，故为极小值。14.解：此函数的定义域为令，得，时，时在单调减少，在单调增加.15.解：点在曲线上，代入方程得，，，代入得:，联立和，解得，.16.解:函数在其定义域内连续且二阶可导,,,当时,,所以曲线在上是凸的;当时,,所以曲线在上是凹的）因此,当时曲线取到拐点,拐点为.17.解:令，得所以，当时,函数取得极小值.第四章不定积分一．填空题1.2.3.4.5.6.7.8．9．二、计算题1．解：。2．解：。3．解：。4．解：。5．解：。6．解：令，则，。7．解：。8．解：令，则，。9．解：；。10．解：令，，，则，从而。11．解：。12．解：。13．解：。14．解：。15．解：。。16．解：。17.解：.18.解：.19.解：=.20.解:=21.解:==22.解：.23．解:24．解:25.解：设，所以==.第五章定积分一、填空题1.12.13.4．05.06．7．8．9．二、计算题1.解：偶函数，2.解：.3.解：.4.解：设，则，当时，，当时，，所以有：.5.解:.6.解：设.所以.7．解：+=18.解：设，则，当时，，当时，，所以有：9.解：10.