勾股定理的应用八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题勾股定理的应用〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021春•长沙期中〕如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动翻开．一个身高米的学生CD正对门，缓慢走到离门米的地方时〔BC＝米〕，感应门自动翻开，那么人头顶离感应器的距离AD等于〔〕A．米B．米C．米D．米2．〔2021春•东湖区期中〕如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是〔〕尺．A．8B．10C．13D．123．〔2021秋•和平区期末〕如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，那么这个水池的深度是〔〕尺．A．26B．24C．13D．124．〔2021秋•化州市期末〕一根竹竿插到水池中离岸边m远的水底，竹竿高出水面m，假设把竹竿的顶端拉向岸边，那么竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为〔〕A．2mB．cmC．mD．3m5．〔2021•巴中〕?九章算术?是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地〞问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？〞意思是：一根竹子，原来高一丈〔一丈为十尺〕，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？〔〕A．4尺B．尺C．5尺D．尺6．〔2021秋•历城区期中〕古代数学的“折竹抵地〞问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？〞意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝25尺，BC＝5尺，那么AC等于〔〕尺．A．5B．10C．12D．137．〔2021春•南岗区校级期中〕将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，那么h的取值范围是〔〕A．h≤15cmB．h≥8cmC．8cm≤h≤17cmD．7cm≤h≤16cm8．〔2021春•海珠区校级月考〕如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，那么旗杆折断局部AB的高度是〔〕A．5mB．12mC．13mD．18m9．〔2021春•钦州期末〕如图，甲船以20海里/时的速度从港口O出发向西北方向航行，乙船以15海里/时的速度同时从港口O出发向东北方向航行，那么2小时后，两船相距〔〕A．40海里B．45海里C．50海里D．55海里10．〔2021秋•历城区期末〕如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，那么旗杆的高度是〔〕A．12B．13C．15D．24二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021春•越秀区校级期中〕如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为秒．12．〔2021秋•成华区校级月考〕将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，那么h的最小值，h的最大值．13．〔2021•宜兴市模拟〕如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，假设∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，那么点C与点B的高度差CE为米．14．〔2021•杭州一模〕如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米〔b＞a〕，那么旗杆AB的高度为米〔用含a，b的代数式表示〕．15．〔2021秋•新都区期末〕如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6米，修好后又被风吹折，因新断处点D比上一次高1米，故杆顶E着地点比上次近2米，那么原旗杆的高度为米．16．〔2021•宿迁〕?九章算术?中一道“引葭赴岸〞问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？〞题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面局部BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处〔如图〕，水深和芦苇长各多少尺？那么该问题的水深是尺．17．〔2021秋•仪征市期末〕如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，那么固定点B、C之间的距离为米．18．〔2021•盂县一模〕?九章算术?是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃〔读kǔn，门槛的意思〕一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2〔图2为图1的平面示意图〕，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺〔1尺＝10寸〕，那么AB的长是寸．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021秋•长春期末〕?城市交通管理条例?规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，假设小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？20．〔2021秋•荥阳市期中〕郑州市CBD如意湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC＝30米，AC＝50米．求：〔1〕两棵景观树之间的距离；〔2〕点B到直线AC的距离．21．〔2021秋•太原期中〕如图是一块四边形木板，其中AB＝16cm，BC＝24cm，CD＝9cm，AD＝25cm，∠B＝∠C＝90°．李师傅找到BC边的中点P，连接AP，DP，发现△APD是直角三角形，请你通过计算说明理由．22．〔2021秋•青羊区校级月考〕如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点160米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁100米内会受到噪声影响．有一台拖拉机正沿ON方向行驶，速度为5米/秒．〔1〕该小学是否受到噪声的影响，并说明理由．〔2〕假设该小学要受到噪声的影响，那么这台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？23．〔2021秋•南山区期末〕如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现