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第五章流体的涡旋运动5.1求下列流场的涡量场和涡线：涡量场涡量场积分得积分得由直角坐标系下的涡线方程积分得积分得由直角坐标系下的涡线方程将上两式化简联立即得涡线方程涡量场涡量场由直角坐标系下的涡线方程积分的即为涡线方程，其中为常数

5.2已知平面流动速度分布是其中是常数，求：涡量场；（2）任周线r=R的速度环量；（3）通过全平面的涡通量。解：（1）在柱坐标系中其中代入上式得涡量场速度环量（3）通过全平面的涡通量

5.3已知流场速度分布是c是常数。用速度环量说明流动是否有旋；作一围绕z轴的任意封闭曲线，求沿该曲线的速度环量。解：（1）速度环量所以流动无旋。（2）因为流动无旋，所以有速度环量所以有速度环量

5.4证明由以下速度场所确定的运动中，涡矢量与速度矢量方向相同，并求涡量和速度之间的关系。上式中k，c为常数。证：而所以涡矢量与速度矢量方向相同。涡量和速度之间的关系：

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