医学研究中的logistic模型精讲

医学争论中的logistic模型精讲冯国双Logistic分布与logistic模型Logistic分布首先由比利时数学家Verhulst于1838年提出最初主要用于争论人口的增长趋势很多物种都符合logistic分布，呈现“S”型的进展趋势Logistic模型在医学争论中的地位线性回归是特别经典的回归模型，但不适用于因变量为分类变量的状况考虑选择一个在〔0,1〕之间有S型曲线的分布，如probit分布、logistic分布等Logistic分布是最流行的一种分布形成了我们今日生疏的logistic回归模型Logistic模型在医学争论中的地位logistic回归模型在医学中的主要用途：探究疾病发生的危急因素验证某危急因素对疾病的效果，校正其它混杂因素的影响猜测某疾病发生的概率评价不同因素水平下的发病风险logistic曲线常用于描述：初期增长速度越来越快后期增长速度越来越慢最终趋于一个上限值反映事物发生、进展、成熟、饱和的整个过程例如：人口增长趋势、企业成长模式、物种种群数量的增加、细胞的增长、药物浓度在体内的变化等logistic曲线最简洁的logistic曲线：logistic曲线常见的logistic曲线〔三参数logistic曲线〕：式中，K、a、b为待估参数K代表曲线的上限值a反映了增长速度b表示拐点，在这一点增长速度最快，这一点对应的y值为K/2logistic曲线四参数logistic曲线：式中，D、C、a、b为待估参数D

代表曲线的上限值C

代表曲线的下限值a反映了增长速度b表示拐点，在这一点增长速度最快logistic曲线二参数logistic曲线：式中，a、b为待估参数a反映了增长速度b表示拐点，在这一点增长速度最快Logistic回归模型Logistic回归模型〔单因素logistic回归模型〕：p为阳性率，如疾病发生率、死亡率等β0和β1为待估参数，分别表示模型的截距和斜率Logistic回归模型Logistic回归模型〔多因素logistic回归模型〕：p为阳性率，如疾病发生率、死亡率等β0为待估参数，表示模型的截距β1、β1、……βm为待估参数，分别表示各自变量的斜率用logistic曲线拟合剂量反响关系剂量反响关系：某药物的生理反响强度对给药量的函数随着药量增加，反响强度增大，但不会无限增大，而是有一个上限值不少剂量反响关系都呈S型曲线，可用logistic曲线来描述用logistic曲线拟合剂量反响关系例1：某试验室进展小鼠的药物毒性试验，下面数据为不同剂量下的小鼠死亡率。剂量(mg/kg)死亡率30.7038.40.2480.35600.8750.95用logistic曲线拟合剂量反响关系该试验的结果为死亡率，因此最高为1可以考虑二参数logistic曲线拟合用logistic曲线拟合剂量反响关系用logistic曲线拟合剂量反响关系用logistic曲线拟合剂量反响关系拟合模型：死亡率以0.14的速率增长剂量在51.26时死亡率的增长速度到达顶峰，以后死亡率增长速度开头下降半数致死剂量为51.26(95%CI:48.96-53.56)用logistic曲线拟合剂量反响关系反推：在什么剂量下死亡率到达50%？用logistic曲线拟合剂量反响关系Logistic曲线与直线拟合的比较logistic曲线直线拟合用logistic曲线拟合SARS进展趋势例2：2023年SARS在香港的感染人数，t=0表示2023年3月17日。天数病例数09552221247019800261108331358401527471621541674611710681724751739811750871755用logistic曲线拟合SARS进展趋势感染人数无上限，但有下限〔0〕，考虑三参数模型用logistic曲线拟合SARS进展趋势拟合模型：感染人数以0.11的速度增长在第21天时感染速率最高，从21以后感染速度放慢最高感染人数约为1732人用logistic曲线拟合SARS进展趋势Logistic曲线与指数曲线拟合的比较logistic曲线指数曲线用logistic曲线拟合SARS进展趋势猜测模拟〔猜测刻画器〕用logistic曲线拟合SARS进展趋势反推猜测：依据logistic曲线拟合结果，什么时候病例突破1000？用logistic回归探究疾病危急因素探究疾病的危急因素是logistic回归的一个重要作用病因争论一般可分为探究性争论和证明性争论探究性争论主要用于对疾病发生的影响因素不确定，作为疾病危急的初步探究，如病例比照争论证明性争论在探究性争论的根底上，初步确定某因素可能是疾病的影响因素，用于进一步证明。如队列争论用logistic回归探究疾病危急因素病例比照争论在医院中应用特别广泛，具有很多优点：收集数据快，符合医院特点，可以利用病史快速收集到病例及比照的数据争论时间短，可以很快觉察一些疾病的危急因素病例比照争论是回忆性的，很大的一个问题是调查对象的回忆是否准确。假设这一点能避开，其效率还是很高的用logistic回归探究疾病危急因素病例比照争论最关键的就是选择病例和比照，然后收集他们的相关数据选择病例：最好的是从自然人群中选择病例，但实施困难。在医院中选择病例特别便利，但有时简洁消失选择性偏倚，假设可能，最好从多家医院选择选择比照：从医院中选择比照，可以是未患有争论疾病的其他患者。但需要留意，不能患有与病例具有一样病因的疾病。用logistic回归探究疾病危急因素例3：某妇幼保健院承受病例比照争论，欲分析巨大儿的危急因素。该争论设计如下：1、选择某年在该院确诊的巨大儿，作为病例2、选择同期正常儿200名，作为比照3、病例和比照均承受同样的问卷，由医务人员询问调查相关的危急因素，如孕次、产次、出产年龄等4、收集资料，录入数据，统计分析用logistic回归探究疾病危急因素数据〔局部〕编号孕次产次孕周体重(kg)巨大儿1113842021138480311384904213839051139410611394507113947081139500用logistic回归探究疾病危急因素变量赋值状况变量变量命名赋值巨大儿y1=是，0=否孕次yc1=1次，2=2次，3=3次产次chc1=1次，2=2次孕周yzh1=38-39周，2=40周，3=41周孕前体重wt1=≤50，2=51-60，3=>60用logistic回归探究疾病危急因素第1步：探究各自变量与因变量的关系proclogisticdescplots(only)=(effect(linkjoin=yes));classyc;modely=yc;run;proclogisticdescplots(only)=(effect(linkjoin=yes));classyzh;modely=yzh;run;proclogisticdescplots(only)=(effect(linkjoin=yes));classwt;modely=wt;run;用logistic回归探究疾病危急因素孕次、孕周、孕前体重与logit(p)的关系图用logistic回归探究疾病危急因素孕次2次与3次的logit(p)值特别接近，可以考虑将2次和3次合并为一类。体重的logit(p)值根本呈始终线趋势，可考虑直接将其纳入模型。孕周38周与39周的logit(p)值也特别接近，可以考虑将这两类合并，将孕周简化为三分类变量，承受虚拟变量的形式纳入模型。用logistic回归探究疾病危急因素第2步：单因素分析proclogisticdesc;modely=yc;proclogisticdesc;modely=chc;proclogisticdesc;classyzh(param=referenceref=first);/*class语句说明将yzh作为虚拟变量，以第一类为参照组*/modely=yzh;proclogisticdesc;modely=wt;run;用logistic回归探究疾病危急因素单因素分析结果〔经整理后〕：用logistic回归探究疾病危急因素将产次与是否巨大儿列成四格表，可以觉察，其中一个格子为空单元〔zerocellcount〕，产次2次的人群均发生巨大儿。用logistic回归探究疾病危急因素消失空单元时，导致估量无效，此时可考虑准确logistic回归〔exactlogistic〕proclogisticdesc;modely=chc;exactchc/estimate=both;/*estimate=both选项说明同时给出参数估量和OR值结果*/run;用logistic回归探究疾病危急因素准确logistic回归估量结果用logistic回归探究疾病危急因素第3步：多因素分析proclogisticdesc;classyzh(param=referenceref=first);/*class语句说明将yzh作为虚拟变量，以第一类为参照组*/modely=ycchcyzhwt;exactchc/estimate=both;/*estimate=both选项说明同时给出参数估量和OR值结果，留意准确检验的变量必需在model语句中消失*/run;用logistic回归探究疾病危急因素多因素分析结果：用logistic回归探究疾病危急因素多因素分析结果〔针对chc的准确logistic〕：用logistic回归探究疾病危急因素为什么孕次〔yc〕变得无统计学意义了？可能的假设：孕次和产次的关系是很亲密的，孕次打算产次，假设孕次对巨大儿发生有影响的话，那产次只是孕次与巨大儿发生中的一个环节，最终的打算因素是孕次。用logistic回归探究疾病危急因素删除产次后的多因素分析：proclogisticdesc;classyzh(param=referenceref=first);modely=ycyzhwt;run;用logistic回归探究疾病危急因素删除产次后的多因素分析结果：用logistic回归探究疾病危急因素孕周〔yzh〕的标准误相对较大，考虑将孕周40与41合并用logistic回归评价诊断试验诊断试验是评价一种诊断方法真实性与牢靠性的争论，在临床应用中特别广泛。一种新的、简便易行或价格廉价的诊断方法，能否代替原有的操作繁琐或价格昂贵的方法？新的诊断方法的诊断价值如何？真实性、牢靠性有多高？用logistic回归评价诊断试验诊断试验的设计过程主要包括以下几点：1.明确争论目的争论者要评价什么？是否有临床价值？2.选择金标准金标准肯定是临床公认的诊断所争论疾病的最牢靠的方法，能够正确地区分有病和无病。常用的金标准有组织病理学检查、手术觉察、影像诊断、病原体的分别培育以及长期随访结果等。用logistic回归评价诊断试验3.选择争论对象争论对象的分组以金标准的诊断结果为依据，金标准确诊为“患病”的为病例组，金标准证明为“无病”的为比照组。病例组的病例要具备代表性，即要包括各临床型〔如轻、中、重型，有或无并发症、早、中、晚期等〕病例。病例的代表性愈好，新的诊断试验的有用价值愈大。比照组的人群不等于安康人群，而是被金标准诊断为不患有争论疾病但又简洁与所争论疾病混淆的人群。用logistic回归评价诊断试验4.盲法诊断试验必需承受盲法评价，诊断试验结果的评判者〔reader〕肯定不能预先知道金标准划分的结果，否则多数评判者会倾向于对金标准推断为“有病”的标本给出阳性结果，以致夸大诊断方法的价值。5.诊断试验的评价灵敏度、特异度、ROC曲线等用logistic回归评价诊断试验

诊断结果真实结果合计有疾病无疾病阳性a真阳性b假阳性n1阴性c假阴性d真阴性n0合计m1m0N用logistic回归评价诊断试验ROC曲线：ROC曲线是以灵敏度为y轴、以1-特异度为x轴，由不同界值产生不同的点，由线段将这些点连接起来形成ROC曲线。纵贯左下角与右上角的直线称为时机线，这是划分诊断方法有无价值的一条线。只有曲线高于时机线，也就是曲线下面积〔AreaUndertheCurve，AUC〕大于0.5才有诊断价值。曲线下面积越大，表示诊断价值越高，反之诊断价值越低。有学者认为，AUC大于0.9说明诊断价值很高，大于0.7表示诊断价值中等。用logistic回归评价诊断试验例4：某争论者欲观看某生化指标K和P对胃癌的诊断价值，以病理检查为金标准划分胃癌和非胃癌，然后测定两组人群的K和P指标的值。分析：这两个指标对胃癌是否有诊断价值？两个指标联合是否比单个指标诊断价值更高？如何找出指标的cut-off值？用logistic回归评价诊断试验局部数据：idKP胃癌10.01248.01否20.04262.94否30.02450.45否40.07283.18否50.05291.52否60.066841.66否70.101357.4否80.02458.23否90.07479.8否100.108343.36否110.296403.68否120.0127