2022年山东省济宁市中考数学模拟试题及答案解析

2022年山东省济宁市中考数学模拟试卷

1.一2的倒数是()

A.2B.C.-"D.—2

2.新型冠状病毒(2019-nC。1/)是目前己知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现,

它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为()

A.2.03x10-8B.2.03xIO-7C.2.03x10-6D,0.203x10-6

3.下列关于“健康防疫”标志的图中是轴对称图形的是()

4.反比例函数丫=?(卜#0)的图象经过点(—4,3),这个反比例函数的图象一定经过()

A.(—4,—3)B.(3,—4)C.(3,4)D.(-3,-4)

5.下列计算正确的是()

A.a2+a2=a4B.(a2)3=a5

C.(—a2b>=a4b3D.(b+2a)(2a—b)=4a2—b2

6.如图，在△ABC中，ZB=30°,4c=40。，点。在边AB上，过点。作DE//4C交BC于点E,

则乙4DE的度数为()

A.50°B,60°C.70°D,80°

7.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两

轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染》人，依题意可列方程()

A.1+x=225B.1+x2=225

C.(1+x)2=225D.1+(1+x2)=225

8.如图，在正方形ABCC中，力B=3,点E,F分别在边4B,CD上，4EFC=60。.若将四边

形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在4。边上，则BE的长度为（）

A.1B.V2C.V3D.2

9.如图，菱形ABCO的边长为4,44=60。，E是边4。的中点，尸是边48上的一个动点将线

段EF绕着点E逆时针旋转60。得到EG,连接BG、CG,则BG+CG的最小值为（）

A.3A/3B.2aC.4遮D.2+273

10.如图，4B为半圆。的直径，M,C是半圆上的三等分点，AB=8,BO与半圆。相切于点

B.点P为俞上一动点（不与点4,M重合），直线PC交BD于点D,851。。于点后，延长BE交PC

于点尸，则下列结论正确的个数有（）

①PB=PD;②我的长为"；③NDBE=45。；④△BCFHPCB；⑤CP为定值.

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.若3刀。73和一/yb是同类项，则这两个同类项之和为.

12.若a、b为实数，且满足佃+2|+6二为=0，则b—a的值为.

13.如图，在正方形ABCD中，点P在4C上，PE1AB,PF1BC,垂足分别为E,F,EF=3,

则。P的长为

14.如图，将RtZiABC的斜边4B与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，

乙48c=38。，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为

边的等腰三角形，则点。在量角器上对应的度数是

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边04、0C分别在x轴和y轴上，且0A=2,

0C=1.在第二象限内，将矩形40CB以原点。为位似中心放大为原来的|倍，得到矩形40C1B1，

再将矩形40GB1以原点。为位似中心放大，倍，得到矩形40C2B2…，以此类推，得到的矩

形410c的对角线交点的坐标为.

16.⑴计算：(-i)-1+4sin60°-|-2>/3|+(2022-TT)0；

(2)解方程：£=喜一1.

17.为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生

进行问卷调查，其统计结果如表：

最喜欢的线上学习方式(每人最多选一种)人数

直播10

录播a

资源包5

线上答疑8

(1)求出a的值；

(2)根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；

(3)在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从这5名学生中随机抽取2名学生

介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

18.如图，在RtA/lBC中，48=90。,44=30。,4c=2次.

【实践与操作】

(1)利用尺规作图作线段4C的垂直平分线DE,垂足为点E,交AB与点D；(保留作图痕迹，不

写作法)

【化简与求值】

(2)若AADE的周长为a,7=a-b，求T的值.

19.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材:

跳绳和健子.如果购进5根跳绳和6个健子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元.

(1)求一根跳绳和一个健子的售价分别是多少元；

(2)学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，学校要求跳绳的数量不少于艘子数量的3倍,

跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案.

20.如图，已知。。的直径4B=12,弦4c=10,D是配的中点，过点。作DE14C,交4c

的延长线于点E.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)求4E的长.

a

^E

21.阅读下列材料：

我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个

四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，

完成下列问题：

(1)下列哪个四边形一定是和谐四边形.

A.平行四边形B.矩形C.菱形。.等腰梯形

(2)命题："和谐四边形一定是轴对称图形”是命题(填“真”或"假”).

(3)如图，等腰中，NB4)=90。,若点C为平面上一点，4C为凸四边形48CD的和谐

线，且4B=BC,请求出N4BC的度数.

22.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与久轴相交于2(—3,0),B两点，与y轴相交于点C(0,2),

对称轴是直线％=-1,连接AC.

(1)求该抛物线的表达式：

(2)若过点B的直线，与抛物线相交于另一点。，当乙4BD=4B2C时，求直线，的表达式：

(3)在(2)的条件下，当点。在x轴下方时，连接4D,此时在y轴左侧的抛物线上存在点P,使

S^BDP=|SAABD•请直接出所有符合条件的点P的坐标•

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正

数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.根

据倒数定义可知，-2的倒数是一今

【解答】

解：因为-2x（-；）=1,

所以一2的倒数是一;.

故选：C.

2.【答案】B

【解析】解：0.000000203米,该数据用科学记数法表示为2.03x10-7.

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数募，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-%其中13|可＜10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】C

【解析】解：4不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C是轴对称图形，故本选项符合题意；

D不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4.【答案】B

【解析】解：••・反比例函数y=40）的图象经过点（一4,3）,

・•・k=-4x3=-12,

・••反比例函数的关系式为y=-净

当久=-4时，y=3,因此选项4不符合题意；

当％=3时，y=-4,因此选项B符合题意；

当x=3时，y=-4,因此选项C不符合题意；

当x=-3时，y=4,因此选项。不符合题意；

故选：B.

根据反比例函数图象上点的坐标关系，分别代入计算即可.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出函数关系式是解决问题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4原式=2。2,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、原式=。6,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、原式=-a6b3,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、原式=4。2-/，原计算正确，故此选项符合题意.

故选：D.

根据合并同类项法则，基的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，平方差公式计算得到结果,

即可作出判断.

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解："AC=180°-zB-zC,ZB=30°,4c=40。，

ABAC=110%

vDE//AC,

Z.ADE+ABAC=180°,

/.ADE=180°-4BAC=70°,

故选：C.

由。E〃4C,推出乙4DE+NB4C=180。，只要求出4。4c的度数即可解决问题.

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

7.【答案】C

【解析】解：设1人平均感染x人，

依题意可列方程：(1+x)2=225.

故选：C.

此题可设1人平均感染X人，则第一轮共感染(x+1)人，第二轮共感染x(x+1)+X+1=(X+

1)(%+1)人，根据题意列方程即可.

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方

程是解决问题的关键.判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性

质进行推理是解此题的关键.

由正方形的性质和平行线的性质得出乙4=90°,/.EFD=4BEF=60。，由折叠的性质得出/BEF=

乙FEB'=60°,BE=B'E,从而得出乙4B'E=30°,得出B'E=2AE,设BE=x,得出B'E=x,

AE=3-x,从而得出2(3—x)=x,解方程求出x,即可得出答案.

【解答】

解：•••四边形力BCD是正方形，

AB//CD,44=90°,

•••Z.EFD=乙BEF=60°,

••・将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在40边上，

•••乙BEF=乙FEB'=60°,BE=B'E,

・•・Z.AEBr=180°-Z,BEF-乙FEB'=60°,

・•・Z-AB'E=30°,

・・・B'E=2AE,

设BE=x,则B'E=%,AE=3—%,

・•・2(3—%)=x,

解得％=2,

・•・BE=2.

故选。.

9.【答案】B

【解析】解：如图，取的中点N.连接EN,EC,GN,作EH，CD交CD的延长线于H.

•・•四边形48CD是菱形，

・•・AD=AB,

-AE=ED,AN=NB,

：.AE=AN,

v乙4=60°,

・•・△4EN是等边三角形，

:.Z-AEN=乙FEG=60°,EA=EN,

・•・Z.AEF=乙NEG,

•・,EA=EN,EF=EG,

•••△4EFw2kNEG(S4S),

・・・(ENG=^A=60°,

vCANE=60°,

・・・Z,GNB=180°—60°-60°=60°,

.♦.点G的运动轨迹是射线NG,

易知氏E关于射线NG对称，

GB—GE,

GB+GC=GE+GC2EC,

在RtADEH中，•••乙H=90°,DE=2,4EDH=60°,

DH~^DE—1.EH=V3>

在Rt△EC“中，EC=y/EH2+CH2=2近，

GB+GC>2近，

GB+GC的最小值为2b.

故选:B.

如图，取4B的中点N.连接EN,EC,GN,作EH1CD交C。的延长线于H.利用全等三角形的性质证

明NGNB=60。，点G的运动轨迹是射线NG,易知B,E关于射线NG对称，推出G8=GE,推出GB+

GC=GE+GC>EC,求出EC即可解决问题.

本题考查旋转变换，轨迹，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于常考题

型.

10.【答案】B

【解析】解：①连接4C,并延长AC,与BD的延长线交于点H,如图，

乙BAH=30°,

•••BD与半圆。相切于点B.

•••Z.ABD=90°,

乙H=60°,

•••/-ACP=^ABP,乙ACP=4DCH,

:.乙PDB=Z.H+乙DCH=4ABP+60°,

V乙PBD=90°-/-ABP,

若NPDB=乙PBD,则NABP+60°=90°-4ABP,

4ABP=15°,

・•.P点为俞的中点，但点P为俞上的一动点，

•••NPCB不一定等于NPBD,

••.PB不一定等于PD,故①错误；

M,C是半圆上的三等分点，

•••乙BOC=gx180°=60°,

•••直径AB=8,

・•.OB=OC=4,

・••我的长度=鬻=5乃，故②正确；

（3）・・•乙BOC=60°,OB=OC,

/.Z.ABC=60°,OB=OC=BC,

vBE1OC,

・・・乙OBE=乙CBE=30°,

v匕ABD=90°,

/.Z.DBE=60°,故③错误;

④・・・M、C是Q的三等分点，

・・・Z,BPC=30°,

•・・ABF=30°,

・•・Z,CBF=（BPC,

vZ-BCF=乙PCB,

BCF-APCS,故④正确；

⑤•••△BCFfPCB,

.••丝=里

CPCB

•••CF-CP=CB2,

CB=OB=OC=^AB=4,

•••CF-CP=16,故⑤正确.

综上所述：正确结论有②④⑤，共3个.

故选：B.

①连接AC,并延长AC,与BD的延长线交于点若PD=PB,得出P为俞的中点，与题意不符，

即可判定正误；

②先求出NBOC,再由弧长公式求得命的长度，进而判断正误；

③由4BOC=60。，得AOBC为等边三角形，再根据三线合一性质得40BE,再由角的和差关系得

4DBE,便可判断正误；

④证明NCPB=NCBF=30。，再利用公共角，可得ABCF—PCB,便可判断正误；

⑤由等边△OBC得BC=OB=4,再由相似三角形得CF-CP=B(72,便可判断正误.

本题属于圆综合题，主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性

质与判定，等腰三角形的性质，弧长公式，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握切线的性

质得到乙48。=90°,并能灵活应用.

11.【答案】2x2y3

【解析】解：由题意得：a=2,b=3,

两个单项式为3%2y3和_%2y3,

•••3x2y3-x2y3=2x2y3,

故答案为：2x2y3.

根据同类项定义可得a=2,b=3,然后求和即可.

此题主要考查同类项，以及合并同类项，关键是掌握同类项定义.

12.【答案】5

【解析】解：,■1|a+2|>0,V3^b>01\a+2\+=0，

・•・Q+2=0,a=-2,

3—b=0,b=3,

—a=5.

故答案为5.

通过|a+2|N0,y/3-b>0，|a+2|+23-b=0,求出a,b的值再进行计算.

本题考查二次根式与绝对值的非负性，解题关键是熟练掌握二次根式与绝对值的运算.

13.【答案】3

【解析】解:如图,连接PB,

在正方形4BCD中，AB=AD,Z.BAC=^DAC=45°,

-AP=AP,AB=AD,Z-BAC=^DAC=45°,

在A/BP和△4DP中，

AB=AD

Z.BAC=乙DAC,

AP=AP

•••△ABP"ADP(S4S),

・•・BP=DP；

vPELAB.PF1BC9Z.ABC=90°,

.••四边形"PE是矩形，

•••EF=PB,

EF=DP=3,

故答案为：3.

根据正方形的四条边都相等可得4B=AD,正方形的对角线平分一组对角可得4BAC=^DAC=

45°,然后利用“边角边”证明AABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出

四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB.即可求解.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得

到三角形全等的条件是解题的关键.

14.【答案】76。或142。

【解析】解：①设CD'交4B于E,设4B的中点为0,连接OD',

当EB=EC,此时4ECB=4ABC=38°,

则ZB。。'=24BCD'=76°,

•••点D'在量角器上对应的度数是76。；

②设CD”交48于F,连接。庚，

当BF=BC时，乙BCD"=1(180°-乙ABC)=^x(180°-38°)=71°,

•••4BOD"=2乙BCD”=142°,

二点D”在量角器上对应的度数是142。；

故答案为：76。或142。.

分两种情形，由圆周角定理计算即可解决问题.

本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

15.【答案】(一方，胃T)

【解析】解：・•・在第二象限内，将矩形AOCB以原点。为位似中心放大为原来的|倍，

二矩形&OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点当是对应点，

vOA=2,OC=1.

•••点B的坐标为(-2,1),

•••点昆的坐标为(—2x|,lx|),

•••将矩形&OGB】以原点。为位似中心放大5倍，得到矩形420c2坊....

••.B2(-2X|X|,1X|X|),

Bn(-2X|n,1X|n)>

:矩形乙。的反的对角线交点(-2X|„X1X|„X1),即(-|H,奈I),

故答案为：(一|ii,奈!).

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点

的坐标的比等于k或-k,即可求得益的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标.

本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位

似中心，相似比为鼠那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-/£.

16.【答案】解：⑴原式=—2+4x孚一2旧+1

=-2+2V3-2V3+l

=—1:

（2）去分母得：4=x（x—1）—%2+1,

解得：x=—3,

检验：把x=-3代入得：（x+l）（x-1）40,

•••分式方程的解为x=-3.

【解析】（1）原式利用零指数基、负整数指数幕法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意

义计算即可得到结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

此题考查了解分式方程，实数的运算，零指数累、负整数指数累，以及特殊角的三角函数值，熟

练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键.

17.【答案】解:（l）a=40-（10+5+8）=17；

（2）最喜欢“线上答疑”的学生人数为1000x4=200（人）；

（3）设3个女生分别为女1，女2,女3,2个男生分别为男1，男2,所有可能出现的结果如下表:

女1女2女3男1男2

女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）

女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男1）（女2,男2）

女3（女3,女1）（女3,女2）（女3,男1）（女3,男2）

男1（男1，女1）（男1，女2）（男1,女3）（男1，男2）

男2（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）（男2,男1）

从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中,

抽到1名男生和1名女生的结果有12种，

所以抽到1名男生和1名女生的概率为算=|.

【解析】（1）根据四种学习方式的人数之和等于40可求出a的值；

（2）用总人数乘以样本中最喜欢“线上答疑”的学生人数所占比例可得答案；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后利

用概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件4或8的结果数目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考查了统计图.

(2)•••DE垂直平分AC,

^AED=90°,AE=^AC=V3,

在RtzMCE中，•••乙4=30°,

DE==苧xy/3-1>

AD=2DE=2,

a=1+2+V3=3+V3>

•••T+3+V3-V3=3.

【解析】(1)利用基本作图，作AC的垂直平分线即可；

(2)先DE垂直平分4C得到乙1ED=90°,AE=V3，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到

DE=1,AD=2,则可求出a的值，然后计算7的值.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线

的性质和含30度角的直角三角形三边的关系.

19.【答案】解：(1)设一根跳绳的售价为％元，一个建子的售价为y元，

依题意得:修篱:鬻,

解得:｛；：16-

答：一根跳绳的售价为20元，一个超子的售价是16元.

(2)设学校计划购进跳绳m根，则购进犍子(400-m)个，

依题意得：｛"需°一叱

解得：300WmW310.

设学校购进跳绳和健子一共需要花w元，则w=20m+16(400-m)=4m+6400,

v4>0,

w随机的增大而增大，

二当m=300时，w取得最小值.此时400-m=400-300=100.

答：学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进链子100个.

【解析】(1)设一根跳绳的售价为久元，一个超子的售价为y元，根据“购进5根跳绳和6个崩子共

需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元”，即可得出关于，y的二元一次方程组，解之即可

得出跳绳及健子的售价：

(2)设学校计划购进跳绳m根，则购进鹿子(400-ni)个，根据“跳绳的数量不少于健子数量的3倍,

跳绳的数量不多于310根”，即可得出关于僧的一元一次不等式组，解之即可得出TH的取值范围，

设学校购进跳绳和翅子一共需要花w元，利用总价=单价x数量即可得出w关于m的函数关系式，

再利用一次函数的性质，即可得出学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进犍子100个.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键：(1)

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于小的函数关系

式.

20.【答案】⑴证明:连接OD,

。为我的中点，

•••BD=CD>

乙BOD=/.BAE,

：.OD//AE,

DE1AC,

/LAED=90°,

乙ODE=90°.

OD1DE,

则DE为圆。的切线；

(2)解：过点。作OF1AC,

vAC=10,

：.AF=CF=^AC=5,

vZ.OFE=乙DEF=乙ODE=90°,

••・四边形OFED为矩形，

FE=OD=^AB,

"AB=12,

FE=6,

则4E=4F+FE=5+6=11.

【解析】(1)连接OD，由。为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出0。

与4E平行，利用两直线平行同旁内角互补得到。。与DE垂直，即可得证；

(2)过。作。尸垂直于AC,利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFE。为矩形，求出FE的长,

由AF+E尸求出AE的长即可.

此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性质及定理是解本题

的关键.

21.【答案】C：假

【解析】解：(1)•.•菱形的四条边相等，

・•・连接对角线能得到两个等腰三角形，

二菱形是和谐四边形；

故选C；

(2)和谐四边形不一定是轴对称图形，如图所示：

AD

RC

NC=45。，直角梯形ABCD是和谐四边形，但不是轴对称图形,

故答案为：假;

(3)v4c是四边形48co的和谐线，且AB=BC,

.•.△4CD是等腰三角形，

•••在等腰Rt△4BD中，AB=AD,

•••AB—AD=BC,

①如图1,当月0=4。时，

.・.AB=AC=BC,Z-ACD=Z.ADC

・•.△ABC是正三角形，

:.Z.ABC=60°；

②如图2,当04=0C时，

AAB=AD=BC=CD.

•・•Z.BAD=90°,

，四边形4BCD是正方形，

:.Z.ABC=90°：

③如图3,当C4=CD时，过点C作CE14。于E,过点8作1CE于

F,

vAC=CD,CE1AD,

・•・AE=ED,/.ACE=乙DCE.

v乙BAD=Z.AEF=乙BFE=90°,

・•・四边形ABFE是矩形，

・・・BF=4E.

vAB=AD=BCf

1

・•・BF与BC,

・・・Z.BCF=30°.

•・・AB=BC,

：•Z-ACB=Z.BAC.

图3

,:AB”CE,

：■Z.BAC=Z-ACE,

^ACB=乙BAC=g4BCF=15°,

•••乙ABC=150°.

(1)由和谐四边形的定义，即可得到菱形是和谐四边形；

(2)和谐四边形不一定是轴对称图形，举出反例即可；

(3)首先根据题意画出图形，然后由4c是四边形4BCD的和谐线，可以得出AaCD是等腰三角形，

从图1,图2,图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30。的直角三角形性质，即可

求出乙4BC的度数.

此题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质以及菱

形的性质，此题难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.

22.【答案】解：(1)：抛物线的对称轴为x=-1,

・•