2023年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷

2023学年河南省普通高中招生考试模拟试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试

卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.V4的平方根是（）

A.2B+2C.V2D.±V2

2.河南省2023年GDP预测，全省经济总量有望达到6.7万亿元，用科学记数法表示6.7万

亿为

A.6.7xlO8B.67xl07C.6.7x10。D.67x10"

3.蓝蓝的天空上白云在飘荡，有一种声音在草原上飞扬，遥望五星红旗升起的地方，让我

的中国心在草原上绽放，祝福伟大祖国繁荣更富强.下图是刻有“歌唱伟大祖国”的正方体的

展开图，原正方体中与“国”字相对的面上的汉字是

A.伟B.大C.歌D.唱

4.下列运算正确的是

A.7（^=±2B.6+而=2后

C.（4+。）（一Q+。）=—/?一D.

5.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.正五边形B.正四边形C.正三角形D.锐角

6.如图，在YABCD中，EF||AB交AD于E,交BD于F,DE：EA=3：4,EF=3,贝ijCD

的长为

A.4B.6C.7D.8

7.方程at?一4x+2=0有解，则a的取值范围是

A.a<2B.a<2且a*0C.a<2D.a<2且a*0

8.如图，△ABC中，NC=90°,分别以A、B圆心，大于'AB为半径画弧，两弧交于M、

2

N,直线MN交BC于点D,若AC=3,BC=6,贝UBD的长是

9.如图所示，菱形OABC顶点O与平面直角坐标系原点重合,A(I,2),B(3,3),C(2,

1),将菱形绕0点顺时针旋转90°,落在第四象限为第一次转动，当菱形绕O点转动2023

次后A点的坐标是

10.如图，由等腰直角AAOD和扇形BOD组成，OD=1,点P在线段AB上，PQ1AB,且

PQ交AD或交98于点Q.设AP=x（O<x<2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或

APQD）的面积为y,则函数y关于x的大致图象是（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

2

11.已知一次函数y=x-2与反比例函数>=一交于两点，则在第三象限的交点坐标

x

是.

2x+6>4

12.不等式组_©+l的解集是.

--------->-x-l

3

13.某团队共有5名队员，其中2名男队员和3名女队员，在一次竞赛活动中获奖，需2名

队员代表参与领奖环节，则所选2名代表是一男一女的概率为.

14.如图，在AABC中，CA=CB，/ACB=90。，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心

作圆心角为90。的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为.

B

15.在等腰AABC中，AB=AC=8,BC=6，将&ABC的一角沿着MN折叠，点B落在AC上，

若AABC与ABMC相似，则BM的长度为

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)计算：(每个5分，共10分)

(1)-l2024+(-)-3-(^+V2)°；

(2)先化简,后求值：fl———2,》可以从-1、0、1、2中选择.

\x+1yx~+2x+1

17.(9分)奥运会、冬奥会在首都北京成功举办，体育强国逐渐深入人心,加强体育锻炼也

是每个学生的必修课，某校组织学生进行跳绳比赛，将学生成绩进行整理，信息如下:

(1)成绩条形统计图：

76、78、80、83、85、87、88、88、90、90、91、94、94、95、96、98、98、99

根据以上信息回答下列问题：

(1)跳绳次数在75~100次的学生人数占参与人数的百分比为本组的中位数与

整体成绩中位数相差、次.

(2)若跳绳次数大于等于100次为优秀，请计算优秀率是多少，并估计全校2000名学生跳

绳成绩为优秀的人数.

(3)根据本次跳绳比赛的相关数据，请提出合理建议.

18.(9分)随着校企融合的不断加深，某企业计划为对口学校捐赠两种教学辅助材料.已知

每套A教辅比每套B教辅便宜20元，用300元购买A教辅套数与400元购买B教辅套数

相同.

(1)A教辅和B教辅每套分别是多少元？

(2)依据企业捐赠资金和学校教辅使用数量，计划购买两种教辅材料共150件，且A的数

量不少于B的2倍，求该企业所需捐赠资金的最大值.

19.(9分)如图，已知一次函数y=-x+”的图象与反比例函数y=&的图象交于A(4「2),

x

B(-2,m)两点.

(1)请直接写出不等式—x+〃〈勺k的解集；

x

(2)求反比例函数和一次函数的解析式；

(3)过点A作x轴的垂线，垂足为C,连接BC,求AABC的面积.

20.（9分）如图所示，城市规划布局中，A、B两村在水平线东西方向，C、D两村在垂直线

南北方向，已知A、B两村距离10km,C、D两村距离8km，平面布局图中NA=30°/D=45°。

现需从B村修一条水泥路通向C、D两村所在的垂直线，求水泥路最短距离是多少？（结果

保留整数，参考数据：痣=1.41,石=1.73）

21.（9分）如图斜坡AB,按图中的平面直角坐标系可用y=—»x+5表示，点A、B

分别在x轴和y轴上.在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，

抛线可用y=-;炉+bx+c表示.

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

(2)在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？

22.(10分)如图，48为的直径，点C是。。上一点.CD与相切于点C,过点A

作AD1DC,交半圆O于点E.连接AC,BC.

(1)求证：AC是/D4B的角平分线；

(2)若A£>=2,A8=3,求AC的长；

(3)若AE=2QE.试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状为.

23.(10分)如图1,AABC与ACDE都是等腰直角三角形，直角边AC,CD在同一条直线

上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE,BD,PM,

PN,MN.

(1)观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是