2022年江西省九大名校高考数学联考试卷（文科）（3月份）（学生版+解析版）

2022年江西省九大名校高考数学联考试卷（文科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.（5分）已知集合A=U|?-2x-3<0｝,8=｛》卜=历（2-x）｝,则4cB=（）

A.（-8,3）B.（-1,2）C.（0,2）D.（2,3）

2.（5分）抛物线y=a?的准线方程是y=2,则a的值为（）

A.AB.」C.8D.-8

88

3.（5分）已知直线/|：ar+y-3=o,直线fe：（2a-1）x-3y+a=0,则“a=-1”是ul\

_L/2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

'3x+y-6〉0

4.（5分）设实数X,y满足•x-y+l〉o，贝!Jz=2x+y的最小值为（）

x-2y-240

A.aB.-2C.4D.2

4

5.（5分）把函数y=/（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变三个单

6

位长度，得至U函数y=sin（xT），则/（X）=（）

A-sinCfT；）B.sin•哈）

ITIT

C・sin（2x-^-）D・sin

6.（5分）已知/,相是两条不同的直线，a,0为两个不同的平面，正确的命题是（）

A.若a_L0,/〃0,则/_LaB.若/〃?ua,则/_La

C.若机ua,I//p,///m,则a〃0D.若机_La,/〃0,1〃m,则a_L0

5

7.（5分）已知数列｛a“｝和｛尻｝都是等差数列，且其前〃项和分别为S”和Tn,若上=迎工，

及2n+5

则21=（）

b5

A.西B.毁C.也D.强

15231127

8.（5分）已知圆C：（x-2）2+y2=4,直线/：2x->'+4=0,点P为直线/上任意一点，切

点为A,则切线段办的最小值为（）

A.B_C.2D.4

55

9.（5分）在AABC中，点D在线段AC上，且满足|AD||AC|，若实数羽丫满足

3

AQ=xAB+yAC,（）

A.4B.4V3C.8D.4+2^3

10.（5分）已知函数y=f（X-1）的图像关于直线x=l对称，且当xe（-8,0）,f（x）

（x）V0成立，若a=2L"（2L5）,b=（小3）/（/〃3）,c=（log,'）f（logig），贝J

J-4±4

22

（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

11.（5分）已知四棱锥P-ABC。中，底面ABC。为边长为4的正方形，侧面以底面

ABCD则该四棱锥P-ABCQ外接球的表面积为（）

A.H2B."兀c.64TTD.16n

33

⑵（5分）已知函数/（x）=x+ln（JC-1）,g（x）=xlnx\）=\+2lnt,g（垃）=?,则4x〔x2-x2

•/皿的最小值为（）

A.—B.,AC.D.2

e2ee

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）已知函数f（x）=（x-1）/,则函数f（x）在点（1,/（1））处的切线方程为.

14.（5分）已知非零向量之，E满足|Z|=2，b=（1,2））向量F方向上的投影为2，则

I2a_bI=•

15.（5分）已知数列｛斯｝的前〃项和为$』n2Jn，〃eN*,且数列b=（7）。配&一,

“2211an*an+l

«GN\且数列｛仇｝的前〃项和为6,则72022=.

16.（5分）已知双曲线C：4-X；=l（a>0，b>0），其左、右焦点分别为

o>F2（V7,0），点尸是双曲线右支上的一点西2的内心（内切圆的圆

心)，玩=xPF；+yPF,若/F|PP2=6O°,y=3x,则△PQF2的内切圆的半径为

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每

个试题考试都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.

17.(12分)已知向量m=(sinx,2cosn=(2cosx,1),f(x)=m・n.

(1)求函数y=/(x)的最小正周期；

(2)在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c(A)=1,a=&，求4ABC

的面积的最大值.

18.(12分)如图，在四棱锥P-ABC。中，底面四边形ABC。为菱形，点。为边AB的中

点.

(1)求证：AE〃平面POC；

(2)若侧面以8_L底面ABCD,且/2出=工，尸8=4,ZABC=—,求点B到平面

23

POC的距离.

19.(12分)2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在北

京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取

了600人进行调查，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的2,女生中有50人对冰壶运动没

3

有兴趣.

(1)完成下面2义2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与

性别有关？

有兴趣没有兴趣合计

男

女50

合计600

(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随

机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.

附K-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(11-d，b，C，d)

P（非诙）0.1000.0500.0250.0100.001

底2.7063.8415.0246.63510.828

22

20.（12分）已知椭圆C：2y占=l（a>b>0）的左、右焦点分别为Q，尸2，其离心

率e°，过左焦点Q的直线/与椭圆交于A,B两点，且AAB上的周长为8.

2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图过原点的直线/1与椭圆C交于E,尸两点（点E在第一象限），过点E作x轴

的垂线，设直线尸G与椭圆的另一个交点为，，连接”E得到直线3交x轴于点M，交

S9

y轴于点M记△OFG、△0MN的面积分别为Si，52,求一马的最小值.

S1

21.（12分）已知函数/（x）="-3以-1,flGR.

（1）讨论函数），=/（x）的单调性；

（2）令函数g（x）—f（x）+siar,+°°）,g（x）20恒成立

（二）选做题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做

的第一题计分.［选修4-4：坐标系与参数方程|（10分）

22.（10分）平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为［'=座0°$0（a为参数），以原点

y=v2sinCl

。为极点，直线/的极坐标方程为pcos（84）平.

（1）求曲线C的普通方程与直线/的直角坐标方程；

（2）设直线/与曲线C交于A,8两点，点尸的坐标为（1,0）,求解

|PA||PBI

［选修4-5：不等式选讲］（10分）

23.已知函数/(x)=\x+2\+\x-a\.

(1)当。=1时，解不等式/(x)<5；

(2)若对VxCR,/(x)Z3-a恒成立，求实数a的取值范围.

2022年江西省九大名校高考数学联考试卷(文科)(3月份)

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.(5分)已知集合4={4^-2x-3<0},B={x\y=ln(2-%)),则()

A.(-8,3)B.(-1,2)C.(0,2)D.(2,3)

【解答】解：,集合4={x|?-2x-3<0}={刃-l<x<5}=(-1,3),

B^{x\y=ln(4-x)}={x|2-x>0}={x|x<5}=(-2)；

；.An8=(-1,2).

故选：B.

2.(5分)抛物线的准线方程是y=2,则a的值为()

A.AB.」C.8D.-8

88

【解答】解：抛物线y=a?的标准方程是7=%,

a

则其准线方程为旷=-工=5,

4a

所以。=-1.

8

故选：B.

3.(5分)己知直线I”ax+y-3=0,直线/2：(2«-1)x-3y+a=0,则““=-1”是“八

1/2"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：根据题意，若a=-h：-x+y-8=0,直线5-7x-3y-l=5,即3x+3y+8

=0山8，

反之，若则有-3=8,解可得。=-1或旦，

7

故％=-1"是的充分不必要条件,

故选：A.

‘3x+y-6》0

4.(5分)设实数x,y满足,x-y+l>0，贝(lz=2x+y的最小值为()

x-2y-240

A..23B.-2C.4D.2

4

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，A（2,由z=2x+y,

由图可知，当直线y=-4x+z过A时，z有最小值为4.

故选：C.

5.（5分）把函数y=/（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变二个单

6

位长度，得至U函数y=sin（xT），则/（X）=（）

A-B.sin（J令）

八/兀、n/兀、

c-sin（2x-^-）D-sin（2x-^-）

【解答】解：由函数y=sin（xT）的图象向左平移引，可得产Sin（x+卷-十工），

再把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的工倍，纵坐标不变匹）,

512

故选：C.

6.（5分）已知/,“是两条不同的直线，a,0为两个不同的平面，正确的命题是（）

A.若&，0,/〃0,贝iJ/_LaB.若/_L/M,maa,则/_La

C.若mua,/〃。，l//m,贝ija〃0D.若m_La,/〃0,l//m,则a_L0

【解答】解：若a邛，/〃B，比如:

故A错误，

若/L九，/”ua,故3错误,

若机ua,/〃仇则a〃口或a与0相交,

若机_La,/〃0,由垂直与平行的性质可知a_L0,

故选：D.

s

7.(5分)已知数列｛”“｝和出"｝都是等差数列，且其前〃项和分别为S”和Tn，若」1_=里包,

Tn2n+5

则21=()

b5

A.西B.毁C.卫D.

15231127

【解答】解：数列｛即｝和｛尻｝都是等差数列，且其前〃项和分别为S,和T",上=迎工,

Tn5n+5

77(ai+ao>c

则a5_2a5_a]+a8218_、9_3X9+7=28

b28b5b[+bgf(b8+b9)%荻丽百

故选:B.

8.(5分)己知圆C：(x-2)2+丁=4,直线/：2x-y+4=0,点P为直线/上任意一点，切

点为A,则切线段附的最小值为()

A.8旄B.2>/55_C.2D.4

55

【解答】解：根据题意，圆C：(x-2)2+9=4的圆心c(2,5)7|PC|2-*r21其中

r8=4,

|PC的最小值为点C到直线/：2x->+6=0的距离，即俨5-0+4]

V32+(-l)5。*5

二当|PC|取最小值时，|南|也取最小值，即⑥/匝.

5

故选：B.

9.(5分)在AABC中，点D在线段AC上，且满足|AD||AC|，若实数达V满足

3

AQ=xAB+yACf则19()

A.4B.473c.8D.4+2V3

【解答】解：由题意得菽=上正，

3

设丽=入碗，

则族=谣+而=标+入面=瓦+入(AD-AB)-(2-入)AB+^XAC)

3

因为质=x!E+y正，

贝！Ix—2-入，y——入，

3

所以x+7y=l,x>0,

所以国』=*+3丫产4y=4+红J〉2+2«，

xyxyxy

当且仅当生J且x+y=l返二»,尸3-炳

xy22

故选：D.

10.(5分)已知函数y=/(x-1)的图像关于直线x=l对称，且当xe(-8,0),f(x)

(x)<0成立，若”=21Y(2L5),b=(小3)/(/〃3),c=(log.4-)f(logA)-则

J-4±4

22

()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【解答】解：•.•函数y=/(x-1)的图像关于直线x=l对称，

->y=f(JC)关于y轴对称，即y=f(x)为偶函数，

函数g(x)=xf(x)为奇函数；

•.•当旺(-8,2),

..g'(x)~[xf(x)],—f(x)+xf(x)<0>

二函数g(x)=xf(X)单调递减，

当xe(-°°,0)时，

又g(x)为R上的奇函数，

：.g(x)在(5,+8)上单调递减；

18

V2->2=log1-^>/n7,

~2

a=2i.842L3),b=(加3)/(历3),c=(log^)f(log.-y)'

Ab-L4

22

故b>c>a,

故选：D.

11.(5分)已知四棱锥尸-ABCO中，底面ABCO为边长为4的正方形，侧面以8,底面

ABCD,则该四棱锥P-A8CZ)外接球的表面积为()

A.112.B..^2Lc.64nD.16n

33

【解答】解：如图所示，在四棱锥P-ABCO中，

取侧面△B4B和底面正方形ABCD的外接圆的圆心分别为01,。2，

分别过03,02作两个平面的垂线交于点。，

则由外接球的性质知，点。即为该球的球心，

取线段AB的中点E,连OiE,01E,。2。，。。止。6。为矩形，

在等边△以B中，可得PE=2«，则O4E上醇，即0。22g，

在正方形4BCQ中，因为然二气力二蚯，

在直角△005。中，可得0口2=00弃。2可即心豌弃。?/爸，

所以四棱锥P-ABCC外接球的表面积为s=2兀R2=H2兀.

3

故选：A.

p

12.(5分)已知函数f(x)=x+ln(x-1),g(x)=xlnx\)=1+2历3g(x2)=B,则《啊，-'之

”而的最小值为()

A.B.」C.D.2

2

ee2ee

【解答】解：/(X)的定义域为(1,+8),

x-1

所以xi>2,ei>3,

x

f(xi)=l+4/〃f=f>0,/(xi)—2+2lnt,x\-5+ln(xi-1)—In/',贝!]»=(xi-2)ei-^

>8,

又因为g(X2)=P,

x-1x-1x-6

所以垃阮0=(xi-2)ei=e4/«ei,

x-3

令h(x)=x/nx,则〃(也)=h(ei)1

h'(x)=配计1,当x>l时，h(x)递增，

x-1

所以X6=ei,

则｛x/2-X2•仇(X3-I)e'：-后

h(x)=xlnx,h'(x)—bvc+1,

所以〃(x)在区间(4,A)上，h(x)递减JL,+8)上，h(x)递增,

ee

所以〃(x)的最小值为"(2)=-A.

ee

故选：B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)已知函数/(x)=(x-1)则函数/G)在点(1,/(I))处的切线方程为

ex-y-e=0.

【解答】解：函数/(x)=(X-1)A可得：f(x)=x/,

则/(1)/(I)=0；

曲线y=/(x)在点(2,/(1))处的切线方程为：y^ex-e.

故答案为：ex-y-e=0.

14.(5分)已知非零向量Z，E满足|Z|=2,b=(1,2)，向量F方向上的投影为2，则

I2a-b1=_娓_-

【解答】解：设非零向量之，E的夹角为0,

•••芯=(1,2＞向量方向上的投影为7,

二百=遥，1b.

I2a-bI^V8a*2-4a'b+b2

=44|a|2-3|a|・|b|"cos8+|b|2

=V5；

故答案为：Vs.

2＜，nn+

15.（5分）已知数列｛如｝的前〃项和为5=-^n-|Xn，nGN,且数列b/（-1）^^~—，

11aa

“22n*n+l

，£N*,且数列｛d｝的前〃项和为7；”则乃022=.

—2023—

3

【解答】解：对于数列｛如｝,=ln+ln.

22

•♦48=Sl=1,

22

当心3时，an=Sn-Sn_1=yn-^n-^-（n-8）-y（n-l）=r

a\=4也满足上式，

♦・Un=H.

3），

则

17113141112022

T2022=-（2%）+（2?）-（5口）+…-（2021卜2022）+（2022+2023）=-5+2023="2023

故答案为:2022

2023

己知双曲线c：^i_xl（>o,b>0），其左、右焦点分别为

16.(5分)=1a

Fj（-V7,o），F2（V7,0），点尸是双曲线右支上的一点声2的内心（内切圆的圆

心），而=x*7+y画，若N尸1尸&=60°，y=3x，则△0.出的内切圆的半径为

3-,

【解答】解：由而=xPF；+ypF；结合点/是△尸尸3/2的内切圆的圆心可知kpF]=I）'PF；

I,

又因为y=3x,所以lpF；PF）则lpF；PF；l=5IPF；PF；l=64PF；l=3mIpF

1D4/10

因为/QPF2=60°,所以（34，解得a=2,

则S=」PFi||PF8|sin/FiPF2=2（F1P+PF5+F1F2）r内，

22

即工X6X4X2/I_=2V7）r内，

222

解得，内=2/§一屈,

3_

故答案为：5立一收.

3

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每

个试题考试都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17.（12分）已知I可量m=（sinx,2cos*12x3-l）,n=（2cosx,1），f（x）=m・n.

(1)求函数y=/(x)的最小正周期；

(2)在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c(A)=1,a=&，求4ABC

的面积的最大值.

【解答】解：(1)

f(x)=mn=2sinxcosx+2cos2x-l=sin2x+cos5x=>/2sin(2x->^-);

则其最小正周期

⑵f(A)=V5sin(2A+^~)=3,旦Ae(0，

.兀

,,A=­r>

4

由余弦定理得,

8=b2+c2-V5bc^(2-V2)be，

故be《式用=7啦，

当且仅当人=c时取等号，

故AABC的面积S^besin十/be《加(产)巴，

故该三角形面积的最大值为返±2

2

18.(12分)如图，在四棱锥P-A8C。中，底面四边形A2CO为菱形，点。为边AB的中

点.

(1)求证：AE〃平面POC；

(2)若侧面以8_L底面ABCD,且PB=4,ZABC=—,求点B到平面

23

POC的距离.

C

【解答】解：(1)证明：取线段PC的中点凡连。尸，

在△PCD中，E,尸分别为尸D,

.♦.E/〃CO且EF卷CD，

又；底面ABC。是菱形，且。为A3的中点，

...AO〃8且AO^CD，

，AO〃E/且AO=ER

二四边形AOFE为平行四边形，，0尸〃AE,

又•.,。尸u平面POC,AEC平面POC,

.♦.AE〃平面POC.

(2)在菱形A2CO中，。为AB的中点，

...可得NCOB=90°,BPCOLAB,

又•平面B4B_L平面ABC£>,平面刑BA平面ABC£)=AB,

；.C0_L平面布2,：.COLPO,

=

由[3=4,M=3,々PA吟，知SAPOB=|sAPABix#3X7=3,

SAPOC-5X2X2-8

令点B到平面POC的距离为h,

B]

则VB-POC=VC-POB，lySAp0Ch4sAP0B⑩

8

所以点B到平面POC的距离为」2.

5

19.（12分）2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在北

京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取

了600人进行调查，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的2,女生中有50人对冰壶运动没

3

有兴趣.

（1）完成下面2X2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与

性别有关？

有兴趣没有兴趣合计

男

女50

合计600

（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随

机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.

n(ad-bc)2

附：

K2=.(n=a+b+c+d),

P（非诙）0.1000.0500.0250.0100.001

底2.7063.8415.0246.63510.828

【解答】（1）解：由题意，从某大学随机抽取了600人进行调查,

男生有600*圣400人，女生有600*£=200人，

又由冰壶运动有兴趣的人数占总数的2,所以有600x2=400人，

83

因为女生中有50人对冰壶运动没有兴趣，所以男生有兴趣的有250人,

女生有兴趣的有150人,

可得如下7X2列联表:

有兴趣没有兴趣合计

男250150400

女15050200

合计400200600

所以产型端黑繇耦孵寻-375<10,828,

所以没有99.8%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.

（2）解：对冰壶运动有兴趣的一共有400人,

从中抽取8人，抽到的男生人数8x250=2(人8X150=3,记3名女生分别是

400400

b,c,B,C,D,E,

则从中选出2人的基本事件是：ah,ac,aB,aD,be,bB,bD,cA,cC,cE,AC,AE,

BD,CD,DE,

选出的2人至少有一位是女生的事件有18个,

所以选出的2人至少有一位是女生的概率p嗡吟

22

20.（12分）已知椭圆C：号三=1（@>1）>0）的左、右焦点分别为用，尸2，其离心

率e」，过左焦点Q的直线/与椭圆交于A，8两点，且△ABF2的周长为8.

2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图过原点的直线/i与椭圆C交于E,F两点（点E在第一象限），过点E作x轴

的垂线，设直线BG与椭圆的另一个交点为H,连接HE得到直线/2,交x轴于点“，交

S

y轴于点N,记△OFG、△OMN的面积分别为Si，S?，求上9的最小值.

S1

【解答】解：（1）由题知椭圆的离心率且s-=4a=7,所以。=2,

d25△ABF、=虫'

22

所以户二〃6一。2=3,故椭圆的标准方程为三上二

=1

47

（2）令直线EF的方程为y=fcr（k>0）,E（期，yi：）,F（-xi,-y6），H（X2，J2）»由

EG_Lx轴8，0）,

“合行彩则…号V

28

由将点E,〃代入椭圆的方程可得：两式作差可得：2^ZLL-3

22一万’

x2-x3

所以k,Ekm='，……（6分）

KHFKHE4

由krn-=k万L=---~=~^~k，所以-----------

kRFR2k郎4kp8k

GF2X4H

所以直线HE的方程可设为丫=工（.x-x）+yi,令x=°时，

y2ki7

53,

yN"2kxl+y3"2kx5+kxf

々y0时，xM=x74-^-y7=-Xf

00

则△MON的面积为s=41oi1ION|4-（1-*-（包+k）x2,

AM0N3八5k

△OFG的面机为sAQFG=^-1xG||yF|=ykx「…“（10分）

4

则_11=要幽=口警_=春(4k25+12)>1(2.14k~+12)=5,当且仅

S1SAOFG8k"5k"6Vk"

当i正

所以」S7的最小值为4

Si

21.(12分)已知函数/(x)=ex-3ax-1,aER.

(1)讨论函数y=/(x)的单调性；

(2)令函数g(x)=f(x)+sinjo+8),g(x)20恒成立

【解答】解：(1)由f(x)=/-3"-1,得/(x)=/-2〃.

当aWO时，/(x)>0对在R恒成立；

当〃>8时，f(x)>0时，f(x)VO时，