2023届陕西省汉中学市南郑区红庙镇初级中学数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在半径等于5cm的圆内有长为56cm的弦，则此弦所对的圆周角为

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

2.如图，nABCD的对角线相交于点O,且ABWAD,过点O作OE_LBD交BC于点E,若ACDE的周长为10,

则。ABCD的周长为（）

A.14B.16C.20D.18

3.一个扇形半径30cm,圆心角120。，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.30cm

4.某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i=l:百，则这个斜坡坡角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.模型结论：如图①，正AABC内接于点P是劣弧AB上一点，可推出结论+=

应用迁移：如图②，在RtAEDG中,NEDG=90、DE=3,DG=273,F是ADEG内一点,则点尸到ADEG

三个顶点的距离和的最小值为（）

A.V17B.5C.3百D.V39

6.如图，抛物线y=ox2+Z>x+c（a/0）与x轴交于点A（1,0）和8,与y轴的正半轴交于点C,下列结论：①皿c>0；

@4d-2b+c>0；③2a-b>0,其中正确的个数为（）

7.若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k>-1B.MV1且际0C.后-1且厚0D.Jt>-1

8.同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平

移后得到的图案是（）

◎

A.RB.C.».

9.一元二次方程3/一x=0的解是（）

10.已知二次函数丫=«%2+/?x+c(a#))的图像如图所示，对称轴为x=-L则下列式子正确的个数是（）

(1)abc>0

(2)2a+b=0

(3)4a+2b+c<0

(4)b2-4ac<0

C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米.若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟

弟的身高为米.

12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,八钻。的每个顶点都在格点上，贝！ltan/R4C=

13.二次函数y=axl+bx+c(aWO)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=l,下列结论：①4a+b=0；

17

②9a+c>3b；③8a+7b+lc>0；④若点A(-3,yD、点B,yD、点C(y,y3)在该函数图象上，则yi<

ya<yi；⑤若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为xi和xi,且xiVx”则xiV-IV5Vxi.其中正确的结论有

个.

14.如图，量角器外沿上有A、B两点，。它们的读数分别是75。、45°,则N1的度数为.

,_Cl3,a+b

15.如果一=一，那么--=

b2b

16.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是.

17.不等式组，、c的解是.

<2x-6>2

18.如图，RtAABC中，ZC=90°,若AC=4,BC=3,则△ABC的内切圆半径r=,

•o

三、解答题（共66分）

19.（10分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿

色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年

的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019

年我市能否完成计划目标？

20.（6分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱

上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的

视图）.

21.（6分）（1）如图①，点A,B,。在。。上，点。在。。外，比较NA与N8DC的大小，并说明理由;

D

图①

（2）如图②，点A,B,C在。。上，点。在。。内，比较NA与NBDC的大小，并说明理由;

A

I）

图②

(3)利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题:

在平面直角坐标系中，如图③，已知点N(4,0),点P在y轴上，试求当NMPN度数最大时点P的坐标.

22.(8分)如图，点C在以线段AB为直径的圆上，且AC=6C，点。在AC上，且3EJ_他于点E,尸是线段BD

（2）求证：CE=0EF.

23.(8分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高

度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x—6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场

的边界距O点的水平距离为18m.

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.

24.（8分）解方程

（1）x2-6x-7=0

（2）（x-1）（x+3）=12

25.（10分）求值2sin30°+10cos60°-4tan45°：

26.（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计

示意图，其中，AB±BD,NBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高

标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作

为限制的高度.小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.（结果精确到0.1m,参考数据：

sin18°*0.31,cosl8°=0.95,tanl8°40.325）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据题意画出相应的图形，由ODLAB,利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的

长，且得出OD为角平分线，在R3AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出NAOD的度数，进

而确定出NAOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数.

【详解】如图所示，

c

VOD±AB,

.*.D为AB的中点，即AD=BD=*G,

2

在RtAAOD中，OA=5,AD=-V3,

2

5/T

AsinZAOD=2_6，

5~~2

XVZAOD为锐角，

ZAOD=60°,

.*.ZAOB=120°,

:.ZACB=—NAOB=60。，

2

又；圆内接四边形AEBC对角互补,

.,.ZAEB=120°,

则此弦所对的圆周角为60。或120°.

故选C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关

键.

2、C

【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,OB=OD,再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE,

由ACDE的周长得出BC+CD=6cm,即可求出平行四边形ABCD的周长.

【详解】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.-.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

\OE1BD,

BE=DE，

•.•△CDE的周长为1(),

...DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10,

平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=20；

故选：c.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的

性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

3、B

【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r,

120^x30

2nr=------------,

180

r=10cm

故选B.

考点：弧长的计算.

4、A

【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度.

【详解】•••坡度为i=l:百，

•,~一1

••tcincx,=-尸=—,

63

•.•柩〃30。=立，且a为锐角，

3

...a=30°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用.

5、D

【分析】在4DEG右侧作等边三角形DGM,连接FM,由模型可知DF+FG=FM,；.DF+EF+FG的最小值即为线段

EM,根据题意求出EM即可.

【详解】解：在4DEG右侧作等边三角形DGM,过M作ED的垂线交ED延长线于H,连接FM,EM,

H

由模型可知DF+FG=FM,；.DF+EF+FG的最小值即为EF+FM的最小值，即线段EM,

由已知易得NMDH=30。，DM=DG=26，

在直角△DMH中，MH=1DM=V3，DH=y/DM?—MH?=小（2同—（同=3,

，EH=3+3=6,

在直角△MHE中EM=yjEH2+MH2=亚+（可=屈，

【点睛】

本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.

6、C

【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，进而判断①；根据x=-2

时，y>l可判断②；根据对称轴x=-l求出2a与b的关系，进而判断③.

【详解】①由抛物线开口向下知a<l,

\•对称轴位于y轴的左侧，

•\a>b同号，即ab>L

•・•抛物线与y轴交于正半轴，

Ac>L

/.abc>l；

故①正确；

②如图，当x=-2时，y>l,贝!]4a-2b+c>L

故②正确；

③•对称轴为x=-->-1,

2a

/.2a<b,即2a-bVL

故③错误；

故选：c.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系.

7、C

【分析】根据根的判别式(△=/—4acN0)即可求出答案.

【详解】由题意可知：Z\=4+4左20

'•k2—1

•••丘0

k>—l且攵H0>

故选：C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数4的取值范围.

8、B

【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.

【详解】解：根据“平移不改变图形的形状和大小''知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B项，故选B.

【点睛】

本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的

线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.

9、C

【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】x(3x—1)=0

，x=0或3x-l=0

八1

/.%)=0,x2=-

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

10、B

【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a<0,图像与y轴交于正半轴，00,对称轴为直线x=-lV0,即-二V0,因

为aVO,所以bVO,所以abc>(),故(1)正确

b

由---=-1得，b=2a,即2a-b=0,故(2)错误；

2a

由图像可知当x=2时，y<0,即4a+2b+cV0,故(3)正确;

该图像与x轴有两个交点，即b2-4ac>0,故(4)错误，

本题正确的有两个，故选B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.4

【解析】•.•同一时刻物高与影长成正比例,

A1.75：2=弟弟的身高：1.6,

•••弟弟的身高为L4米.

故答案是：1.4.

12、2

【分析】如图，取格点E,连接EC.利用勾股定理的逆定理证明NAEC=90。即可解决问题.

【详解】解：如图，取格点E,连接EC.

易知AE=V^,AC=V10,EC=2后，

.,.AC2=AE2+EC2,

:.ZAEC=90°,

EC2>/2

.,.tanZBAC=—=^^=2.

AEV2

【点睛】

本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

13、2

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.

b

【详解】①由对称轴可知：X=--=1

2a

...4a+b=0,故①正确;

②由图可知：x=-2时，y<0,

.*.9a-2b4-c<0,

即9a+cV2b,故②错误；

③令x=T,y=0,

.'.a-b+c=O,

Vb=-4a,

.*.c=-5a,

.,.8a+7b+lc

=8a-18a-10a

=-20a

由开口可知：a<0,

.\8a+7b+lc=-20a>0,故③正确；

17

④点A(-2,yD、点B(-/,yD、点C(°,y2)在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点C关于直线x

=1的对称点为(不，yz),

11

V-2<一一<-,

22

.•.yi<yi<y2

故④错误；

⑤由题意可知：(T,0)关于直线x=l的对称点为(5,0),

.,.二次函数y=ax1+bx+c=a(x+1)(x-5),

令y=-2,

二直线y=-2与抛物线y=a(x+l)(x-5)的交点的横坐标分别为x“x”

.".xi<-l<5<xi

故⑤正确；

故正确的结论有2个

答案为：2.

【点睛】

本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型.

14、15°

【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可.

【详解】解：由图可知，NAOB=75。-45。=30。，

根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，

11

Zl=-ZAOB=-x30°=15°.

22

故答案为150

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

5

15、-

2

【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：孚=£+?=£+1=3+1=』.

bbbb22

16、(2,3)

【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴.

【详解】解：y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3).

故答案为(2,3)

【点睛】

考查将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

17、x>4

【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.

【详解】由①得:x>2;

由②得:x>4;

•••此不等式组的解集为x>4;

故答案为x>4.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

18、1

【解析】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D,E,F,连接OD,OE,OF,

则OE_LBC,OF±AB,OD±AC,

设半径为r,CD=r,

VZC=90°,ACM,BC=3,

AAB=5,

ABE=BF=3-r,AF=AD=4-r,

A4-r+3-r=5,

Ar=l,

.•.△ABC的内切圆的半径为1,

故答案为1.

三、解答题（共66分）

19、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019

年我市能完成计划目标.

【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x,根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和

2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；

（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方

米进行比较，即可得出答案.

【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,则有

950（l+x）2=1862,

解得,XI=0.4,X2=-2.4（舍去），

即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；

（2）由题意可得，

1862x（l+40%）=2606.8,

V2606.8>2400,

A2019年我市能完成计划目标，

即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列

出方程进行求解.

20、见解析

【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形，俯视图为两个同心圆（中

间有圆心）.

【详解】解：三视图如图所示：

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线,

看不见的画成虚线，不能漏掉.

21、（1）NBAC>NBDC；理由详见解析；（2）NBDC>NBAC；理由详见解析；（3）片（0,2）,7^（0,-2）

【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,

构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；

（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆

周角，然后利用三角形外角性质比较即可；

（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P的坐标.

【详解】（1）交。。于点E,连接BE,如图所示：

ABDE中ZBEC>ZBDC

又ZBAC=ZBEC

：.NBAC>NBDC

（2）延长CO交。。于点尸，连接B尸，如图所示:

\BDF中ZBDC>ZBFC

又NBFC=NBAC

：.4BDC>NBAC

(3)由(1)(2)结论可知，当OP=2.5时，NMPN最大，如图所示:

/.OM=2.5,MH=1.5

A\0H\=\IOM2-MH2=((2.5)2-(1.5)2=2

.••6(0,2),^(0,-2)

【点睛】

本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.

22、(1)5；(2)见解析

【分析】(1)利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到NACB=90。，且AC=BC,则NA=45。，再证明AADE为等

腰直角三角形，所以AE=DE=6,接着利用勾股定理计算出BC,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF的长;

(2)如图，连接CF,利用圆周角定理得到NBED=NAED=NACB=90。，再根据直角三角形斜边上的中线性质得

CF=EF=FB=FD,利用圆的定义可判断B、C、D、E在以BD为直径的圆上，根据圆周角定理得到NEFC=2NEBC=90。，

然后利用AEFC为等腰直角三角形得到CE=6EF.

【详解】解：(1)•.•点。在以线段AB为直径的圆上，且AC=8C

NACB=90。，且AC=BC

VDE±AB,AE=DE,AD=6右,

:.AE=DE=6>

在RSBDE中,

VDE=6,BE=8,

:.BD=10,

又：尸是线段89的中点，

EF=-BD=5；

2

(2)如图，连接CT,

线段CE与£E'之间的数量关系是CE=6FE：

■:ABED=AAED=ZACB=90°,

•••点/是8。的中点，

:.CF=EF=FB=FD,

VZDFE=ZABD+ZBEF，ZABD=/BEF，

ZDFE=2ZABD,

同理NCFD=2NCBD,

AZDFE+NCFD=2(ZABD+ZCBD)=90°,

即NCFE=90°,

二CE=yflEF;

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.

23、(1)y=-—(X-6)