2023年中考数学第一轮复习练习题：一元二次方程

2023年中考数学第一轮复习练习题：一元二次方程

一、单选题

1.若一元二次方程kx2-3x-I=0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k=-1B.k>-1且k#0

C.k>-1且k/0D.kg-1且kWO

2.某中学九年级以班级为单位组织篮球比赛，每两班之间都要比赛一场，共比赛了15

场，设参赛班级的个数为x,则x的值为（）

A.5B.6C.7D.8

3.若方程5x2+x-5=0的两个实数根分别为X”xi.则xi+及等于（）

A.B.1C.-1D.1

4.下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）

A.久2+2%—4=0B.x2—3x4-4=0C.x2+4%+5=0D.x2+

4x+4=0

5.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感

染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）

A.x（x+1）=81B.l+x+x2=81

C.1+x+x（x+1）=81D.1+（x+1）2=81

6.关于x的一元二次方程（卜-1）/-2%+1=0有两个不相等的实数根，则k的取

值范围是（）

A.k>2B.k<2且修0C.kV2且D.k<2

7.已知x=l是关于x的一元二次方程-1=0的一个根，则相的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

8.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪

念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

)

A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070

C.2x(x+1)=2070D.刿罗1=2070

9.下列方程中，有两个不相等的实数根的是()

A.%2+2017=0B.(x+2017)2=0

C.(%+1)2=-2017D.(%+2017)(%-2017)=0

10.已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是XI、X2,则X82+XIX22的值为

()

A.-3B.3C.-6D.6

11.下列那些数是方程x2+x-6=0的根是()

A.-3和2B.-3和-2C.-2和3D.2和3

12.关于x的一元二次方程(m-l)x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值

范围是()

A.m>0B.m>()C.m>0Km/1D.m>0

且m/1

二、填空题

13.“新冠肺炎”防治取得战略性成果，若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共

有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了人.

14.方程x2-3=0的根是.

15.某商店4月份的营业额为2.7万元，6月份的营业额为3.5万元，若设4月到6月

的营业额的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为.

11

16.已知XI,X2是方程x2-3x+l=0的两个实数根，贝I」天+丁=

17.若n(n#0)是关于x的方程x2—2mx+2n=0的根，则4m—2n=

18.方程2x2+4x-3=0和x2-2x+3=0的所有的根的和等于.

三、综合题

19.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0.

(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.

20.某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该

商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了1()件，再降低相同的百分率作二次降价处

理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一

抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润.

(1)求每次降价的百分率；

(2)在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明.

21.新年前夕，信业超市在销售中发现：某服装平均每天可售出2()套，每件盈利4()

元.为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减

少库存.经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套.

(1)要想平均每天在销售服装上盈利1200元，那么每套应降价多少元？

（2）商场要想每天获取最大利润，每套应降价多少元？

22.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1

至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售10（）辆，3月份销售144辆.

（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3

月共盈利多少元？

23.如图

（1）若a,b,c,d是实数，我们规定|'|=ab-cd,当|'|=7时，

d,bx,x+1

求x的值.

（2）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴正半轴上，点B的坐标

为（4,3）.若tanZBAO=sinZBOA,求点A的坐标.

24.已知：关于x的方程（M一2）/-3久一2=0有实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根，取一个m的值，求此时该方程的根.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】4

14.【答案】x=±V3

15.【答案】2.7(l+x)2=3.5

16.【答案】-3

17.【答案】4

18.【答案】-2

19.【答案】(1)证明：当出0时，△=(m+2)2-8m

=n)2-4m+4

=(m-2)2,

•.,不论m为何值时，(m-2)2>0,

>0,

...方程有实数根，

当m=0时，方程-2x+2=0,有实数根

(2)解：解方程得，x=优+2件-2),

2m

，=

Xl——mX21,

・・•方程有两个不相等的正整数根，

.\m=l或2,m=2不合题意，

•・1.

20•【答案】(1)解：设每次降价的百分率为X,由题意得:

50x2(1-x)2-50=14,

解得：xi=0.2=20%.X2=1.8(不合题意舍去),

答：每次降价的百分率为20%

(2)解：10x50x2+40x50x2(1-20%)+(100-10-40)x50x2(1-20%)2-

50x100=2400(元)

答：在这次销售活动中商店获得2400元利润

21•【答案】(1)解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得

(40—%)(20+2%)=1200,

整理，得2/-60x+400=0,

解得%i=10,x2=20.

•.•尽快减少库存，

Ax=20

答：应降价20元.

(2)解：设每件衬衫应降价x元，总利润为W元，根据题意，得.

W=(40-x)(20+lx)=-2x2+60x+800,

当久=—a=15时，利润最大，

W最大利润-15)(20+2x15)=1250.

22.【答案】(1)解：设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为X,

根据题意列方程：100(1+x)2=]44,

解得xi=-220%(不合题意，舍去)，X2=20%.

答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%.

(2)解：二月份的销量是：100x(1+20%)=120(辆).

所以该经销商1至3月共盈利：(2800-2300)x(100+120+144)=500x364=182000

(元).

y_I2

23.【答案】(1)解：由题可得：|'|一1)(%+1)—27=/一2%—1,

X,%4-1

x—1,2

vI1=7,

%+1

%2—2%—1=7,

(x-4)(x+2)=0

解得：%1=4或％2=-2；

(2)解：如图，过点B作BCJ.OA交于C,

V5(4,3),

・•.OC=4,BC=3,

OB=y/OC2+BC2=V42+32=5,

・•・sinz.BOA=sinzBOC=骼=