2022年北京市龙文教育中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

2ax+by=3[x=\

1.已知关于X,y的二元一次方程组,­,的解为《，，则a-2b的值是（）

ax-by=1[y=-1

A.-2B.2C.3D.-3

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

3.某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980

张相片，如果全班有*名学生，根据题意，列出方程为

A.3二0=]980B.x（x+1）=1980

2

C.2x（x+1）=1980D.x（x-1）=1980

4,若一组数据1、2、3、4的平均数与中位数相同，则。不可熊是下列选项中的（）

A.（）B.2.5C.3D.5

5.如图，以两条直线1”L的交点坐标为解的方程组是（）

x-V=1fx-y=-1fx-y=-1x-y=1

A.<B.<C.<D.《

2x-y=l[2x-y=-l[2x-y=\2x-y=-\

6.如图，△ABC是。。的内接三角形，AC是。O的直径，ZC=50°,NABC的平分线BD交。O于点D,则/BAD

的度数是（）

C.90°D.95°

7.将1、叵、A指按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，贝!1（6,5）与（13,6）

表示的两数之积是（）

1第1排

4243第2排

46142第3排

43461第蝴F

下《1贬乖第5排

A.V6B.6C.V2D.&

8.计算（_j）x二的结果是（）

A.B.C,1D.2

9.某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表:

成绩（分）24252627282930

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班考试成绩的众数是28分

C.该班考试成绩的中位数是28分

D.该班考试成绩的平均数是28分

10.如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+l）x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

11r,c11r,八

A.k>——B.k>——且ZHOC.k<——D.k>——且女工0

4444

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2-a+b的值是.

12.如图，四边形OABC中，AB〃OC,边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点

D为AB的中点，CD与OB相交于点E,若ABDE、△OCE的面积分别为1和9,反比例函数y=&的图象经过点B,

则k=.

13.如图，在RtAABC中，NAC5=90。，。、E、尸分别是AB.BC、CA的中点，若CD=3cm,则EF=cm.

C

14.观察下列各等式：

-2+3=1

一5-6+7+8=4

-10-11-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

根据以上规律可知第U行左起第一个数是

15.64的立方根是.

16.化简：74=;

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一道选择题有四个选项.

（1）若正确答案是A,从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；

（2）若正确答案是A,3,从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A,8的概率.

18.（8分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标,

某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组5。〜

60；B组60〜70；C组70〜80；D组80〜90；E组90〜100,统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值

不含最大值）和扇形统计图.抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是。；补全频数直方图；该校

共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的

学生约有多少人？

段献

19.（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中4：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3

个学科，氏4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题:

请将图2的统计图补充完整;

图2

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人.

20.（8分）如图，△ABC中，NA=90。，AB=AC=4,D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60。得到点E,连

接CE.

（1）当点E在BC边上时，画出图形并求出NA4O的度数;

（2）当4CDE为等腰三角形时，求NA4Z）的度数;

（3）在点D的运动过程中，求CE的最小值.

（参考数值:$加75。="+后,cos75°=逅匚2,taH75°=2+V3）

44

21.（8分）如图，在AABC中，AB^AC,AD为BC边上的中线，DELAB于点E.

求证：gDEskCAD；若AB=13,BC=\O,求线段DE的长.

3

22.（10分）如图，在AABC中，BC=12,tanA=~,ZB=30°；求AC和A8的长.

4

23.（12分）计算：-l，-2x（-3）2+#币+（-g）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D

分别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

24.从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路

程的1.3倍.求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且

乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

X=1lax+=32a—b=3

把।代入方程组V奴的=1得：'

y=Ta+b=1

4

Q二一

3

解得：

3

所以a-2b=±-2x（」）=2.

33

故选B.

2、D

【解析】

试题解析：A.•••3+2=5,...2,3,5不能组成三角形，故A错误；

B.V4+2<7,：,7,4,2不能组成三角形，故B错误；

C.V4+3<8,.,.3,4,8不能组成三角形，故C错误；

D.；3+3>4,，3,3,4能组成三角形，故D正确；

故选D.

3、D

【解析】

根据题意得：每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】

根据题意得：每人要赠送(X-1)张相片，有X个人，

...全班共送:(X-1)x=1980,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张相片，有x个人是解决问

题的关键.

4、C

【解析】

解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：(l+a+2+1+4)4-5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,

•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=l,解得a=5,不符合排列顺序.

(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=l,解得a=5；符合排列顺序；

综上，可得：a=0^2.5或5,...a不可能是1.

故选C.

【点睛】

本题考查中位数；算术平均数.

5、C

【解析】

两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的点的坐标,

用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.

【详解】

直线h经过(2,3)、(0,-1),易知其函数解析式为y=2x-l；

直线L经过(2,3)、(0,1),易知其函数解析式为y=x+l；

因此以两条直线h,12的交点坐标为解的方程组是：I。

2x-y=l

故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

6、B

【解析】

解：「AC是。O的直径，.,.NABC=90。，

VZC=50°,/.ZBAC=40°,

■:ZABC的平分线BD交OO于点D,:.ZABD=ZDBC=45°,

:.ZCAD=ZDBC=45°,

二ZBAD=ZBAC+ZCAD=40o+45°=85°,

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

7、B

【解析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有(m-1)个数,

从第一排到(m-D排共有：1+2+3+4+…+(m-1)个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出

第m排第n个数到底是哪个数后再计算.

【详解】

第一排1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，

…第m-1排有(m-1)个数，从第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)个数，

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，

由此可知：(1,5)表示第1排从左向右第5个数是逐，

(13,1)表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是指，

则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.

故选B.

8、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

(-；)x2=-(/x2)=-2

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

9、D

【解析】

直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案.

【详解】

解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；

B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；

C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题

意；

D、该班考试成绩的平均数是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)+40=27.45(分)，

故选项D错误，符合题意.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键.

10、B

【解析】

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

(1)二次项系数不为零；

(2)在有两个实数根下必须满足A=b2-4ac>l.

【详解】

由题意知，k#l,方程有两个不相等的实数根，所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得1C>-2且1#1.

4

故选B.

【点睛】

本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出aZ2a=l、a+b=2,将其代入a^a+b中即可求出结论.

【详解】

*.'a>b是方程x2-2x-l=0的两个根，

/.a2-2a=l,a+b=2,

a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案为1.

【点睛】

bc

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于・一、两根之积等于一是解题的关键.

aa

12、16

【解析】

根据题意得SABDE:SAOCE=1：9,故BD：OC=1:3,设D(a,b)则A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由SAOCE=9得ab=8,

故可得解.

【详解】

解:设D(a,b)则A(a,0),B(a,2b)

SABDE：SAOCE=1：9

ABD：OC=1:3

.*.C(0,3b)

3

/.△COE高是OA的一，

4

31

..SAocE=3bax—x—=9

42

解得ab=8

k=ax2b=2ab=2x8=16

故答案为16.

【点睛】

此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标

有关的形式.

13、3

【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得：EF为AABC的中位线，根据中位线的性质可得：

EF=-AB=3.

2

考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质

14、-1.

【解析】

观察规律即可解题.

【详解】

解：第一行=#=i,第二行=22=4,第三行=32=9…

二第n行=/,第11行=1P=121,

又•••左起第一个数比右侧的数大一，

...第11行左起第一个数是工

【点睛】

本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.

15、4.

【解析】

根据立方根的定义即可求解.

【详解】

V43=64,

.*.64的立方根是4

故答案为4

【点睛】

此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

16、2

【解析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根，特别地,

规定0的算术平方根是0.

【详解】

\"22=4,:.n=2.

【点睛】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)(2)-

46

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A,B的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

A的概率为g

解：(1)选中的恰好是正确答案

(2)画树状图:

ABCD

/T\/N

BCD

ABC

共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A,B的结果数为2,

21

所以选中的恰好是正确答案A,B的概率=二=:

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

18、(1)300、144；(2)补全频数分布直方图见解析；(3)该校创新意识不强的学生约有528人.

【解析】

(1)由D组频数及其所占比例可得总人数，用360。乘以C组人数所占比例可得

(2)用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得;

(3)用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得.

【详解】

120

解：(1)抽取学生的总人数为78・26%=300人，扇形C的圆心角是360,丽=144。,

故答案为300、144；

(2)A组人数为300x7%=21人，B组人数为300x17%=51人,

则E组人数为300-(21+51+120+78)=30人,

补全频数分布直方图如下:

(3)该校创新意识不强的学生约有2200x(7%+17%)=528人.

【点睛】

考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体.

19、(1)图形见解析；(2)1；(3)1.

【解析】

(1)由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得8的人数即可补全图形;

(2)根据众数的定义求解可得；

(3)用总人数乘以样本中。和E人数占总人数的比例即可得.

【详解】

解：(1),被调查的总人数为20・20%=100(人)，

则辅导1个学科(B类别)的人数为100-(20+30+10+5)=35(人),

补全图形如下：

(2)根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1;

(3)估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有2000x端^=1(人)，

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本

容量是解题关键.

20、(1)ZBAD=15°；(2)NBAC=45°或NBAD=60°；(3)CE=C—0.

【解析】

(1)如图1中，当点E在BC上时.只要证明△即可推出NA4O=NC4E=L(90°-60°)=15°；

2

(2)分两种情形求解①如图2中，当BD=DCBi,易知AD=CD=DE,此时ADEC是等腰三角形.②如图3中，当CD=CE

时，AOEC是等腰三角形；

(3)如图4中，当E在8c上时，E记为E。。记为。，连接EE，.作CMJLEE，于M,ENLAC于N,OE交AE，

于O.首先确定点E的运动轨迹是直线(过点E与5c成60。角的直线上)，可得EC的最小值即为线段CM的长

（垂线段最短）.

【详解】

解：（1）如图1中，当点E在BC上时.

图1

VAD=AE,ZDAE=60°,

.,.△ADE是等边三角形，

:.ZADE=ZAED=60°,

；.NADB=NAEC=120。，

VAB=AC,ZBAC=90°,

，NB=NC=45°,

在4ABD^DAACE中，

NB=NC,NADB=NAEC,AB=AC,

.,.ABAD^ACAE,

.,.ZBAD=ZCAE=-(90°-60°)=15°.

2

(2)①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE,此时ADEC是等腰三角形，ZBAD=-ZBAC=45°.

图2

②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形.

VAD=AE,

..AC垂直平分线段DE,

.,.ZACD=ZACE=45°,

/.ZDCE=90°,

.,.ZEDC=ZCED=45°,

VZB=45°,

.♦.NEDC=NB,

，DE〃AB,

:.ZBAD=ZADE=60°.

图3

(3)如图4中，当E在BC上时，E记为E\D记为D。连接EE＜作CM_LEE，于M,E，N，AC于N,DE交AE，

于O.

图4

VZAOE=ZDOESZAErD=ZAEO,

.,.△AOE^ADOES

AAO：OD=EO；OE',

AAO：EO=OD：OE',

,:ZAOD=ZEOES

/.△AOD^AEOES

.*.ZEE,O=ZADO=60o,

.••点E的运动轨迹是直线EE，（过点E与BC成60。角的直线上）,

.,.EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），

设E'N=CN=a,则AN=4-a,

在R3ANE，中，tan75°=AN：NE',

[―4—ci

・・2+J3=-------，

a

/.a=2--A/3，

3

.,.CE,=V2CN=2V2-1V6.

在RtACEfM中，CM=CE，cos3(F=瓜一也，

ACE的最小值为遥-夜.

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判

定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线

段最短解决最值问题，属于中考压轴题.

21、(1)见解析；(2)DE=—.

13

【解析】

对于(D,由已知条件可以得到NB=NC,△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD_LBC,NADC=90。；

接下来不难得到NADC=NBED,至此问题不难证明；

对于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【详解】

解：(1)证明：T43=4。，

/B=NC.

又「AD为8C边上的中线，

AD1BC.

VDELAB,

:./BED=NCDA=9(f,

：.NBDE^/^CAD.

(2)VBC=10,：•BD=5.

在RtAABZ)中，根据勾股定理，得AD=