江苏省南京市七年级(上)期中数学试卷-

七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共

8

小题，共

16.0

分）1.-2

的绝对值是（A.

12）B.

−12C.

2D.

−22.计算-3+5的结果是（ ）A.

−8 B.8 C.2 D.−2用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约

18600000

个，把

18600000这个数用科学记数法可表示为（）.3.A.

0.186×108 B.

1.86×107 C.

18.6×106 D.

186×1054.在

0，227，-1，-π2，0.3⋅，0.1010010001…（每相邻两个

1之间

0的个数逐次多）C.3个 D.4

个C.x2y3

与

5x2z3 D.

2xy2

与−3xy21）这六个数中，无理数的个数是（A.

1个 B.2

个下列各组式子中，同类项的是（A.x

与

y B.2a2b与

ab2下列是一元一次方程的是（ ）5.）6.A.

3x−2=xC.

x+y=2B.20−35=−15 D.

x2−2x+1=07.周末小明一家去爬ft，上ft时每小时走

3km，下ft时按原路返回，每小时走

5km，结果上ft时比下ft多花

13h，设下ft所用时间为

xh，可得方程（ ）A.

5(x−13)=3x B.

5(x+13)=3x C.5x=3(x−13) D.

5x=3(x+13)如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是

1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”8.分别对应数轴上的

3和

0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为（ ）A.

−1.6 B.4.6 C.2.6 D.

−2.6二、填空题（本大题共

10小题，共

20.0分）9.10.11.12.13.14.5的相反数是

；-2的倒数是

．单项式-x2y的系数是

，次数是

．若关于

x的方程

3x+m=15的解是

x=4，则

m的值是

．比较大小：−12

−13（用“＞或=或＜”填空）．若

2x2ym与-25xny3

是同类项，则

mn=

．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为

2，则最后输出的结果是

．15.16.17.已知

x2+2x=1，则代数式

2x2+4x+1

的值为

．解方程

x+3=-2，移项得

x=-2-3，依据是

．如图，两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积用代数式表示是

．第

1

页，共

11

页18.第

2

页，共

11

页将一些相同的小圆按如图所示的规律摆放：第

1

个图有

4

个小圆，第

2

个图有

6

个小圆，第

3

个图有

9

个小圆，第

4

个图有

13

个小圆，……，依此规律，第

8

个图有

个小圆．三、计算题（本大题共

3

小题，共

30.0

分）19.计算：（1）20+（-15）-（-17）；（2）（-18）÷9×（-29）；（3）（16-23+34）×（-24）；（4）-14-32÷[（-2）3+4]．20.（1）计算：m2-5m-3m2+7m；（2）先化简，再求值：3（2a2b-ab2）-2（a2b+ab2），其中

a=2，b=-1．21.某快递公司承办

A、B

两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过

10

千克时，每千克收费

10

元；货物质量超过

10

千克时，超过部分每千克收费

6元．若货物质量为

x千克，收费多少元？当货物质量为

7.5千克和

22千克时，应分别收费多少元？若某单快递总费用为

250元，则此单快递货物质量为

千克．四、解答题（本大题共

5

小题，共

34.0

分）22.解方程：（1）5x-6=2x；（2）8x+3=2（2x-1）；（3）x2-2=x−1323.中秋节到了，小明陪妈妈挑选了

8

个月饼，以每个

60

克为准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，称后的记录如下：+1，-2，+3，+2，-3，-4，0，+5．最重的月饼比最轻的多多少克？这

8个月饼一共多少克？24.将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．-（-1），0，|-2.5|，-312．25.我们定义一种新运算：a※b=a2-ab．例如：（-1）※2=（-1）2-（-1）×2=1+2=3．（1）求

3※（-2）的值；（2）若（-3）※（x-1）=5，求

x的值．26.（1）观察下列各式的大小关系：（用“＞”或“＜”或“=”填空）①|-2|+|3|

|-2+3|；②|-2|+|-3|

|-2-3|；③|6|+|-3|

|6-3|；④|0|+|-8|

|0-8|．第

3

页，共

11

页第

4

页，共

11

页（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|

|a+b|（填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”或“=”）．（3）根据（2）中你得出的结论，若|m|+|n|=13，|m+n|=1，求

m的值．答案和解析【答案】C【解析】解：-2

的绝对值是

2，即|-2|=2．故选：C．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是

0．【答案】C【解析】解：-3+5=+（5-3）=2．故选：C．利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数，表示时关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n

为整数．确定n的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10

时，n

是正数；当原数的绝对值＜1

时，n

是负数．【解答】解：18600000=1.86×107，故选

B．【答案】B【解析】解：在所列的

6个数中，无理数是- ，0.101

001

000

1…（每相邻两个

1

之间

0的个数逐次多

1）这

2

个数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π

等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001…，等有这样规律的数．【答案】D【解析】解：A、x

与

y不是同类项；B、2a2b

与

ab2相同字母的指数不相同，不是同类项；第

5

页，共

11

页C、x2y3

与

5x2z3所含字母相同，不是同类项；D、2xy2

与-3xy2

所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；故选：D．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可得．本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．【答案】A【解析】解：A．整理得：2x-2=0，符合一元一次方程的定义，A

项正确，B．不含有未知数，不是一元一次方程，B项错误，C．含有两个未知数，属于二元一次方程，不是一元一次方程，C

项错误，D．未知数的最高次数为

2，属于一元二次方程，不是一元一次方程，D

项错误，故选：A．根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，找出是一元一次方程的选项即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【答案】D【解析】解：设下山所用时间为

xh，则上山用了（x+ ）h，根据题意得：5x=3（x+ ）．故选：D．设下山所用时间为

xh，则上山用了（x+ ）h，根据路程=速度×时间结合上山、下山的路程相等，即可得出关于

x

的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【答案】A【解析】解：设刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为

3-4.6=-1.6，故选：A．利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可．本题考查了数轴：在数轴上，右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离．9.【答案】-5

-12【解析】解：5的相反数是-5；-2的倒数是- ，故答案为：-5，- ．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1

的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．第

6

页，共

11

页10.【答案】-1【解析】3解：单项式-x2y

的系数是：-1，次数是：3．故答案为：-1，3．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．【答案】3【解析】解：把

x=4

代入方程，得

12+m=15，解得，m=3．故答案为：3把解代入方程，得到关于

m的方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的解，题目相对简单．理解方程的解是解决本题的关键．【答案】＜【解析】解：∵ ＞ ，∴ ＜ ；故答案为：＜．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．【答案】6【解析】解：∵2x2ym与- xny3是同类项，∴n=2，m=3，则

mn=6．故答案为：6．直接利用同类项的定义得出

m，n

的值进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．14.【答案】14【解析】解：2×3-1=6-1=5＜8，返回继续计算；5×3-1=15-1=14＞8，输出．故答案为：14．根据运算程序把

2

代入进行计算，直到运算结果大于

8

即可得解．本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：当

x2+2x=1

时，原式=2（x2+2x）+1=2×1+1第

7

页，共

11

页=2+1=3，故答案为：3．将

x2+2x=1

代入原式=2（x2+2x）+1计算可得．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．【答案】等式性质

1【解析】解：依据是等式性质

1，故答案为：等式性质

1．根据移项法则即可得到结论．本题主要考查的是解一元一次方程，掌握移项法则是解题的关键．【答案】12a（a-b）【解析】解：S

阴影=（a+b）2- •（a+b）- （a-b）b= a（a-b）．故答案是： a（a-b）．阴影部分的面积=矩形面积-梯形面积-直角三角形的面积．本题主要考查列代数式的能力，根据图形得出阴影部分面积的相等关系是解题的关键．【答案】39【解析】解：由题意可知第

1

个图形有小圆

3+1=4

个；第

2

个图形有小圆

3+3=6

个；第

3

个图形有小圆

3+6=9

个；第

4

个图形有小圆

3+10=13

个；∴第

n个图形有小圆

3+ 个，=39

个．故第

8个图形有小圆

3+故答案为：39．分析数据可得：第

1

个图形中小圆的个数为

4；第

2

个图形中小圆的个数为16；第

3

个图形中小圆的个数为

9；第

4

个图形中小圆的个数为

13；则知第

n个图形中小圆的个数为

3+ ．将

n=8

代入即可求得答案．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19.【答案】解：（1）20+（-15）-（-17）=20-15+17=37-15=22；（2）（-18）÷9×（-29）=（-2）×（-29）=49；第

8

页，共

11

页第

9

页，共

11

页（3）（16-23+34）×（-24）=16×（-24）-23×（-24）+34×（-24）=-4+16-18=-6；（4）-14-32÷[（-2）3+4]=-1-32÷[（-8）+4]=-1-32÷（-4）=-1+8=7．【解析】先化简，再计算加减法；从左往右依此计算即可求解；根据乘法分配律简便计算；先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：（1）原式=（1-3）m2+（-5+7）m=-2m2+2m；（2）原式=6a2b-3ab2-2a2b-2ab2=4a2b-5ab2，当

a=2，b=-1

时，原式=4×4×（-1）-5×2×1=-16-10=-26．【解析】根据合并同类项法则计算可得；先去括号，合并同类项化简原式，再将

a，b

的值代入计算可得．本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．21.【答案】35【解析】解：（1）由题意，得当

0≤x≤10时，收费

10x（元）．当

x＞10时，收费

10×10+6（x-10）=6x+40（元）；（2）当

x=7.5

千克时，7.5×10=75（元）．当

x=22

时，y=6×22+40=172（元）．答：当货物质量为

7.5

千克和

22

千克时，应分别收费

75

元或

172

元；（3）设此单快递货物质量为

x

千克，由题意，得

6x+40=250，解得x=35．故答案为

35．根据总费用=单价×数量，分

0＜x≤10

和x＞10

两种情况得出y

与x

之间的函数关系式；当

x=7.5

或

x=22

时分别代入（1）中对应的解析式，求出

y

的值即可；设此单快递货物质量为

x

千克，根据快递总费用为

250

元列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值，理解快递业务的收费标准，能够根据货物质量求出对应的费用是解题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：5x-2x=6，合并同类项得：3x=6，系数化为

1

得：x=2，（2）去括号得：8x+3=4x-2，移项得：8x-4x=-2-3，合并同类项得：4x=-5，系数化为

1

得：x=-54，（3）方程两边同时乘以

6

得：3x-12=2（x-1），去括号得：3x-12=2x-2，移项得：3x-2x=-2+12，合并同类项得：x=10．【解析】依次经过移项，合并同类项，系数化为

1

即可得到答案，依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为

1

即可得到答案，依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意可得，最重的月饼是：60+5=65（克），最轻的月饼是：60-4=56（克），∴最重的月饼比最轻的多：65-56=9（克），答：最重的月饼比最轻的多

9

克；（2）60×8+（1-2+3+2-3-4+0+5）=480+2=482（克），答：这

8个月饼一共

482克．【解析】根据题目中的数据和题意，可以求得最重和最轻的月饼的质量，从而可以解答本题；根据题目中的数据和题意，可以求得这

8

个月饼一共多少克．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．24.【答案】解：-（-1）=1，|-2.5|=2.5，用数轴表示为：它们的大小关系为：-312＜0＜-（-1）＜|-2.5|．【解析】根据相反数、绝对值的意义得到-（-1）=1，|-2.5|=2.5，再利用数轴表示出4

个数，第

10

页，共

11

页第

11

页，共

11

页然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个