数学文化中的运筹学课件

数学文化数学文化的内涵从狭义上说，“数学文化”即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其的形成和发展过程；从广义上说，除了狭义的内容外，“数学文化”还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。

12/5/20231数学教育的地位和作用数学学科专业发展战略研究报告（2019）中指出：数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学在人类文明的进展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。12/5/20232数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节。数学素质已经成为人的文化素质的一个重要方面。运筹学中的许多优秀思想、方法应该在数学素质的培养中占有重要地位。

数学教育的地位和作用12/5/20233课程开计情况

我们开设“运筹学的思想方法及应用”这门校公共选修课的目的是使个专业的大学生学会运筹学的思想方法，掌握使用运筹学知识解决实际问题的能力，善于优化、充分利用资源，提高学生的运筹决策能力。12/5/20234美国实验心理学家威廉.詹姆士说过：播下一种思想，收获一种行为；播下一种行为，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。

我们希望在当代大学生的思维模式中播下运筹学的思想

威廉.詹姆士美国实验心理学家1842.1.11日—1910.8.26课程开设情况12/5/20235课程开设情况从2019年起，我们每年在首都师范大学为17个院系47个专业的大学生开设校公共选修课——运筹学的思想方法及应用，深受学生们的欢迎；同时也为北京市的中学数学教师继续教育开设该课程。学习该课程的在校生、中学教师已超过1400余人。12/5/20236

在多年从事运筹学课程教学的实践中发现，许多大学生以及从事规划、投资、决策、管理等领域工作的各级行政管理干部和公司企业管理者，对运筹学既爱又怕，他们很多人从千古名句“运筹帷帐中，决胜千里外”知道运筹学的名称，喜爱运筹学的巧妙思路，希望自己具有运筹帷幄、决胜千里的能力，但又畏惧运筹学复杂的数学计算，这导致他们无缘接受运筹学的学习.

课程开设情况12/5/20237

为了帮助学生掌握好运筹学的思想和方法，提高分析、解决实际问题的能力，本课程以运筹学的思想、方法为主，表述通俗易懂，讲清方法思路，使读者理解、掌握运筹学的思想、方法的实质.

课程开设情况12/5/20238教学中突出三个方面：一是如何将一个实际问题提炼成一个运筹学问题；二是如何借助软件求解，最后落实到一个“用”字上，在讲清楚概念、原理的基础上，借助计算机技术，解决复杂的数学推理过程；三是在授课过程中提供大量实际应用案例，充分调动学生的学习积极性。教会学生运用运筹学的思维方法看问题、想问题、做出科学决策。课程开设情况12/5/20239课程理念学习运筹学的关键是掌握使用运筹学思想方法解决实际问题的能力，善于优化利用资源.运筹学的本质，具体说就是在做决策时：首先要考虑做的事情是否有价值？其次要考虑自己是否有资源和能力完成这个计划？如果资源或能力不足，从哪里可以获得支持？善于发现资源和找到支持去完成有价值的决策，同时又能优化利用资源，才能形成竞争力.12/5/202310课程主要内容第一章运筹学简介第二章线性规划及其应用第三章动态规划第四章决策分析及其应用第五章博弈论的思想方法及其应用第六章试验最优化方法第七章灰色预测模型及其应用第八章马尔可夫预测方法12/5/202311教学中应注意的几个问题一.突出数学文化色彩在第一章介绍运筹学学科历史发展源流及主要历史人物，介绍运筹学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展过程。使学生对运筹学有一个比较全面的了解。例如

12/5/202312运筹学（OperationalResearch）诞生于第二次世界大战期间，由于反法西斯战争的需要发展起来的一门新兴学科.研究对象：人类对各种资源的运用及筹划活动.研究目的:了解和发现这种运用及筹划活动的基本规律，以便发挥有限资源的最大效益，来达到全局最优的目标.运筹学研究的重要特点:强调研究过程的完整性、强调理论与实践的结合，构造数学模型是运筹学中最重要的方法.应用范围:遍及工农业生产、经济管理、科学技术、国防事业等各方面.1.1运筹学的起源教学中应注意的几个问题12/5/2023131.1运筹学的起源1.2运筹学性质、特点与研究方法1.3运筹学在实际管理决策中的应用1.4运筹学研究的具体内容附录1中国古代优秀的运筹案例教学中应注意的几个问题12/5/2023141.运筹学的军事起源

军事是运筹学的第一个起源.运筹学思想方法的起源可追溯到古代.人们发现,在我国先秦时期的诸子著作中,就存在许多朴素的运筹思想.被后世称为兵圣的我国春秋时期（公元前770年—公元前476年）军事家孙武,在他的著作《孙子兵法》一书中,体现了丰富的运筹思想,孙武首先将度、量、数等概念引人军事领域,通过必要的计算来预测战争的胜负并指导战争中的有关行为.教学中应注意的几个问题12/5/202315在国外，运筹学思想方法也可追溯到很早以前.阿基米德、达芬奇、伽利略都研究过作战问题.

阿基米德(约公元前287～212是古希腊物理学家、数学家

达·芬奇(1452-1519)意大利文艺复兴时期最负盛名的美术家、雕塑家、建筑家、工程师、机械师、科学巨匠和发明家伽利略(1564～1642)意大利文艺复兴后期伟大的天文学家、力学家、哲学家、物理学家，被誉为近代科学之父教学中应注意的几个问题12/5/202316现代进行的运筹学工作最早是以希尔(A.V.Hill)为首的英国国防部防空试验小组在第一次世界大战期间进行的高射炮系统利用研究.英国人莫尔斯建立的分析美国海军横跨大西洋护航队损失的数学模型，也是运筹学的早期工作，这一工作在第二次世界大战中有了深入而全面的发展.教学中应注意的几个问题12/5/2023171916年，英国的兰彻斯特(F.W.Lanchester，1868～1946)指出了军队的数量优势、火力和胜负的动态关系，这种动态关系后来被人们称为兰彻斯特方程.美国人爱迪生用数学中的博弈论和统计分析方法研究出了商船避免德国潜艇袭击的航行策略，虽未被采用，但却对以后运筹学的发展有所影响.教学中应注意的几个问题12/5/2023181935年，英国科学家沃森·瓦特（R.WatsonWart）发明了雷达.当时任英国海军大臣的丘吉尔敏锐地认识到雷达的重要意义，下令在英国东海岸的鲍得西（Bawdsey）建立了一个秘密的雷达站.Watson-Watt(1892～1973)英国物理学家和雷达技术专家。1935年2月，他提出《采用无线电方法探测飞机》的秘密备忘录，并在当年研制成功探测距离达到80公里的米波防空雷达。1938年在沃森－瓦特主持下在英国东海岸建成防空雷达网，以后又建立了第二个雷达网。雷达网在1940年击败纳粹德国的空袭中起了重要的作用。教学中应注意的几个问题12/5/2023191939年，由英国曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获得诺贝尔奖的布莱凯特（P.M.S.Blackett，1897～1974）为首，组建了一个代号为“Blackett马戏团”的研究小组,专门就改进防空系统进行研究.教学中应注意的几个问题12/5/202320第二次世界大战中，运筹学被广泛应用于军事系统工程中去，除英国外，美国、加拿大等国也相继成立了军事运筹研究小组，解决战争中提出的运筹学课题，其中最著名的工作之一是改进深水炸弹的起爆深度.当时德国的潜水艇严重威胁盟军的运输船，于是研究如何用飞机投掷深水炸弹，有效摧毁敌军潜艇就成为当务之急.1942年，美国大西洋舰队主持反潜战的官员贝克（W.D.Baker）请求成立反潜战运筹组，麻省理工学院的物理学家莫尔斯（P.W.Morse）被请来担任计划与监督.莫尔斯最出色的工作之一是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁.

教学中应注意的几个问题12/5/202321莫尔斯领导的小组经过多方实地调查，提出两条重要建议：（1）将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为由飞机投掷深水炸弹；仅当潜艇浮出水面或刚下潜时，方投掷深水炸弹；深水炸弹的定深（指起爆深度）由100-200英尺，修正为20-50英尺.（2）改进运送物资的船队及护航舰艇编队的方式，由小规模多批次，改进为加大规模、减少批次，可使损失减少.

教学中应注意的几个问题12/5/202322军方采用了上述建议，重创德国潜艇舰队，最终成功地打破了德国的海上封锁.此外，在对潜艇的有效搜索、合理安排飞机维修、提高飞机的利用率等许多问题的解决，运筹学发挥了重要作用.这些运筹学成果对盟军大西洋海战的胜利起了十分重要的作用，对许多战斗的胜利也起了积极的作用.

教学中应注意的几个问题12/5/202323战争结束时，英美及加拿大军队中工作的运筹学工作者已超过了700人.正是由于战争需要的促进，以及大批著名科学家的参与，运筹学得到迅速发展.第二次世界大战期间的军事运筹问题及其解决方法，具有如下的特点：（1）数据是实践中的真实数据；（2）解决问题的人员组成是多学科的；（3）处理问题的方法渗透着物理学的思想.

教学中应注意的几个问题12/5/202324第二次世界大战结束后，英国军方的一份《总结报告》曾说：“这种有资深科学家进行的，改善海军技术和物质运作的科学方法，被称为运筹学”，“和以往的历次战争相比，这次战争更是新的技术策略和反策略的较量……我们在几次关键战役中加快了反应速度，运筹学使我们赢得了胜利.”教学中应注意的几个问题12/5/202325第二次世界大战后，运筹学从单纯军事和战争中的应用研究，扩展到经济和管理领域，并形成了自己的理论与方法.1948年，美国麻省理工学院率先开设了运筹学课程，许多大学群起效法，内容也日益丰富.1950年，美国出版了第一份运筹学杂志；教学中应注意的几个问题12/5/2023261951年，莫尔斯（PhilipM.Morse,1903-1985）和金博尔(GeorgeE.Kimball,1906-1967)出版了（1946年内部出版，1951年公开出版）第一本运筹学专著：《运筹学的方法》（TheMethodsofOperationsResearch）。书中总结了第二次世界大战中运筹学的军事应用，并且给出了运筹学的一个著名定义：运筹学是为执行部门对它们控制下的“业务”活动采取决策提供定量依据的科学方法。教学中应注意的几个问题12/5/2023272.运筹学的管理起源运筹学的第二个起源是管理.第一次世界大战前就已经发展成熟的古典管理学派，对运筹学的产生和发展影响很大.1911年，泰勒(F.W.Taylor，美国人，科学管理之父)出版了著名的《科学管理原理》一书.在这本书中，泰勒的管理思想和理论，概括起来主要有以下三个观点：教学中应注意的几个问题12/5/202328（1）科学管理的根本目的是谋求最高工作效率.（2）达到最高工作效率的重要手段是科学的管理方法.（3）实施科学管理要求精神上的彻底变革.教学中应注意的几个问题12/5/202329（1）最佳动作原理.（2）合理的日工作量或恰当的工作定额原理.（3）第一流工人制.（4）刺激性付酬制度.（5）职能管理原理或职能工长制.（6）例外原理.根据以上观点泰勒提出以下管理制度：

教学中应注意的几个问题12/5/202330与泰勒同时代的，对管理改革作出贡献的还有一些学者，其中具有代表性的人物有：

亨利·L·甘特(Henry·L·Gantt，1861-1919)

弗兰克·杰尔布雷斯(FrankGilbreth，1868-1924)夫妇.教学中应注意的几个问题12/5/202331甘特曾是泰勒的亲密合作者，科学管理运动的先驱之一.1902年至1919年期间，他作为一个独立开业的咨询师进行工作，并在哈佛大学、耶鲁大学、哥伦比亚大学等著名高校任教.甘特的贡献主要有以下几点：1．提出了一种“工资任务加奖金”的工资制度.2．1903年，发明了“甘特图”（也称黑道图）.至今还在实践中使用，并发展为统筹方法.3．强调管理民主和重视人的领导方式.教学中应注意的几个问题12/5/202332弗兰克·杰尔布雷斯夫妇，他们以进行动作研究而著称，比较有影响的著作有：《动作研究》（1911年）、《科学管理入门》（1912年）以及《疲劳研究》（1916年）等.他们的研究比泰勒的研究更为细致和广泛，其重要贡献在以下几方面：1．提出动作研究和动作经济原理.2．疲劳研究.3．注意到了工作、工人和环境之间的相互影响.教学中应注意的几个问题12/5/202333美国的亨利·福特(HenryFord，1863-1947)在泰勒的单工序动作研究的基础上，为了提高企业的竞争能力，对如何提高整个生产过程的生产效率进行了研究.他充分考虑了大量生产的优点，规定了各个工序的标准时间，使整个生产过程在时间上协调起来，创造了第一条流水生产线——汽车流水线，从而提高了整个企业的生产效率，使成本明显降低.教学中应注意的几个问题12/5/202334福特为了利于企业向大量生产发展，进行了多方面的标准化工作，包括：产品系列化，零件规格化，工厂专业化，机器及工具专用化，作业专门化.教学中应注意的几个问题12/5/202335泰勒及其他同期先行者的理论和实践构成了泰勒制.泰勒制的核心是用科学的方法提高生产现场的生产效率.所以,人们把以泰勒为代表的这些学者所形成的学派称为科学管理学派.管理实践和管理科学的许多问题,至今仍然是运筹学家关注的课题.教学中应注意的几个问题12/5/202336

3.运筹学的经济学起源

运筹学的第三个来源是经济学的研究.经济学理论对运筹学的影响是和数理经济学学派紧密联系的.数理经济学对运筹学，特别是对线性规划的影响可以从魁奈（Qusnay）1758年发表的《经济表》算起，当时最著名的经济学家沃尔拉斯（Walras）研究了经济平衡问题，后来的经济学家对其数学形式继续研究并得到深入发展.教学中应注意的几个问题12/5/2023371928年，冯.诺伊曼（vonNeumann,John,1903-1957）以研究二人零和对策的一系列论文为“对策论”奠基，1932年，又提出了广义经济平衡模型.1939年，苏联的康托洛维奇发表《生产组织和计划中的数学方法》.这些工作都可以看作是运筹学的先驱工作.教学中应注意的几个问题12/5/202338二、在每章开始介绍本章主要思想方法、重大历史事件与重要人物。例如教学中应注意的几个问题12/5/202339第三章动态规划教学中应注意的几个问题12/5/202340动态规划（DynamicProgramming）同前面介绍过的线性规划方法不同，它不是一种算法，而是考察问题的一种途径。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术。由于动态规划不是一种特定的算法，因而它不像线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，动态规划必须对具体问题进行具体的分析处理。动态规划在工程技术、经济管理等各个领域都有着广泛的应用，并且获得了显著的效果。教学中应注意的几个问题12/5/2023413.1最短路径问题

3.2贝尔曼最优化原理

3.3WinQSB软件应用教学中应注意的几个问题12/5/202342动态规划是解决多阶段决策问题的一种方法.1951年，美国数学家贝尔曼（R.Bellman，1920～1984）研究了一类多阶段决策问题的特征，提出了解决这类问题的基本原理。在研究、解决了某些实际问题的基础上，他于1957年出版了《动态规划》这一名著。本章将简要介绍动态规划的思想方法及其应用。教学中应注意的几个问题12/5/202343动态规划解决问题的基本思路是：把整体比较复杂的大问题划分成一系列较易于解决的小问题，通过逐个求解，最终取得整体最优解。这种“分而治之，逐步调整”的方法，在一些比较难以解决的复杂问题中已经显示出优越性。经过半个世纪的发展，动态规划解决问题的方法已经广泛应用于经济、管理、军事、生物、工程等诸多领域，并取得了很好效果。…….教学中应注意的几个问题12/5/202344三、抓住“头”，渗透建模思想

用数学方法解决实际问题的难点是将实际问题归结为一个数学模型，即数学建模。在教学中从课堂上的例题设计到课后的习题设计要体现有易到难、循序渐进的原则；在对学生学习方法的指导上，要充分利用公共选修课学生来自多学科的特点，鼓励引导学生文理科交叉，组成研究小组，对难度较大的问题进行合作研究。提供小组研究报告。教学中应注意的几个问题12/5/202345四、抓住“尾”，计算靠软件

对大多数文科的学生，比较害怕数学的繁琐计算，为使得学生掌握运筹学解决实际问题得方法，本课程为学生提供了与各章内容配套的求解软件，对建立的数学模型，用软件求解，重点以要求学生根据计算结果，给出原问题的最优方案。

例如又如

教学中应注意的几个问题12/5/202346

表1逐年销售额（百万元）年份20192000201920192019序号12345

2.8743.2783.3373.3903.679表1列出了某公司2019—2019年逐年的销售额.试用建立预测模型，预测2019年的销售额，要求作精度检验。教学中应注意的几个问题12/5/202347用GM预测软件求解（1）调用GM预测软件.见图1.教学中应注意的几个问题12/5/202348（2）在“文件”菜单中打开“新建问题”，见到数据输入界面.见图2.

教学中应注意的几个问题12/5/202349（3）输入题目名称及元素个数后，点击“下一步”键，得到原始数据序列的输入表格.见图7.5.

教学中应注意的几个问题12/5/202350（4）点击“运行”键，输出分析数据如下：题目:123原始数列(5个):2.874，3.278，3.337，3.39，3.679预测结果如下：[1]dx/dt+ax=u：a=-0.03720438，u=3.06536331[2]时间响应方程：

X(k+1)=85.2665*exp(0.0372k)-82.3925[3]残差E(k)：(1)0.00000000(2)0.04596109(3)-0.01754976(4)-0.09170440(5)0.06532115[4]第一次累加值:(1)2.874000(2)6.152000(3)9.489000(4)12.879000(5)16.558000[5]相对残差e(k)：(1)0.00000000(2)0.01402108(3)-0.00525914(4)-0.02705145(5)0.01775514

教学中应注意的几个问题12/5/202351[6]原数据均值avg(x)：3.31160000[7]原数据方差S(1)：0.25861060[8]残差的均值avg(E)：0.00050702[9]残差的方差S(2)：0.06143276[10]后验差比值:C：0.23754928[11]小误差概率P：1.00000000[12]模型计算值X^(k)：(1)2.87400000(2)3.23203891(3)3.35454976(4)3.48170440(5)3.61367885[13]预测的结果X*(k)：(1)3.75065581(2)3.89282490(3)4.04038293(4)4.19353416(5)4.35249061(6)4.51747233预测精度等级：好！结论：2019年375万，2019年389万，…教学中应注意的几个问题12/5/202352五、注意传播中国古代文化运筹学的思想在古代就已经产生。在运筹学的教学中，要注意传播中国古代优秀的运筹案例。

例1

例2

教学中应注意的几个问题12/5/202353教材与课程建设

该课程已经经过7年的教育教学实践检验，并在教学过程中取得一定成效。在改革课程体系，更新教学内容，改进教学方法，采用先进教学手段，全面推进素质教育，培养学生创新精神和实践能力，促进学生知识、能力、素质综合提高等方面取得成果。在教材建设上，该教材被列入北京市精品建设教材，并于2019年2月由北京大学出版社出版。12/5/202354有与教材配套的电子课件及相关计算软件教材与课程建设12/5/202355在教学改革上，要考虑到选课的同学来自全校各个专业，数学基础参次不齐，如何使每个学生都能从这门课程的学习中得到收获，我们进行了认真研究。教学研究与教学实践表明：学习运筹学，最重要的是掌握其思想方法，学会应用，将运筹学的思维模式变成自己思考问题的模式之一。教材与课程建设12/5/202356同学反馈文学院07级韩一梅：运筹学为我打开了另外一扇窗去看世界，它让我知道了有很多问题是可以用一种更智慧的办法解决。文学院07级雷鸣：学习本课程使我收获最大的不是数学运算能力的提高，而是了解了新的思想方法，扩展了自己分析问题时的思路