2024届一轮复习北师大版 直线与圆锥曲线的交点 作业

2024届一轮复习北师大版直线与圆锥曲线的交点作业1.以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是()A.x220+y219=C.x25+y24=答案C2.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2xA.32 B.3-1 C.22 D.2答案D解析由题意,直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c,将其代入x2a2+y2即e2+4e2所以e=2-1,另外的根不合题意,舍去.3.以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x-y+22=0有公共点,则满足条件的椭圆中长轴最短的为()A.x26+y24=1 BC.x25+y23=答案C4.已知直线l:y=mx-4和抛物线C:y2=8x,若l与C有且只有一个公共点,则实数m的值为.

答案0或-1解析当斜率m=0时,直线l:y=mx-4平行于x轴,与抛物线y2=8x仅有一个公共点.当斜率不等于0时,把y=mx-4代入抛物线y2=8x,得m2x2+(-8m-8)x+16=0,由题意可得,此方程有唯一解,则判别式Δ=(-8m-8)2-4×16m2=0,解得m=-12.综上所述,m=0或-1等级考提升练5.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中点A的坐标是(1,2).若抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于()A.5 B.6 C.35 D.7答案D解析将点A(1,2)的坐标代入抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0,得a=p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,直线的方程为2x+y-4=0,联立2所以B(4,-4).又抛物线的准线x=-1,结合抛物线的定义可得,|FA|+|FB|=[1-(-1)]+[4-(-1)]=7.故选D.6.已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C:x24+y2b2=1(b>0)总有公共点A.0,22 B.0,22 C.0,32 D.0,32答案D解析因为椭圆焦点在x轴上,所以b2<4,因为b>0,所以0<b<2;因为直线y=kx-1与椭圆总有公共点,所以04+(-1)2b2≤1,因为b>0,所以b≥1,7.(多选题)若直线y=kx+2与抛物线y2=x只有一个公共点,则实数k的值可以为()A.18 B.0 C.8 D.-答案AB解析联立y=kx+2,y2=x得ky2-y+2=0,若k=0,直线与抛物线只有一个交点,则y=2;若k≠0,则Δ=1-8k=0,所以k=8.已知抛物线C的方程为x2=12y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线l与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是(A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(22,+∞)C.(-∞,-22)D.(-2,答案A9.经过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,答案2解析经过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点,所以根据双曲线的几何性质知所给直线应与双曲线的一条渐近线y=bax平行,所以ba=tan60°=3,即b=3a,所以c=a10.已知直线y=kx+1与双曲线x24-y23=1的右支交于两点,答案-1,-32解析由题意联立直线与双曲线方程,得y=kx+1,x24-y23=1⇒(3-由题意可知:3-4k2≠011.已知倾斜角为60°的直线过曲线C:y=2x2的焦点F,且与C相交于不同的两点A,B(A在第一象限),则|AF|=.

答案2+解析由曲线C:y=2x2,即x2=12y得2p=12,p=过A作AH垂直y轴于点H,AA'垂直准线于A'点,Q为准线与y轴的交点,则|AF|=|AA'|=|QH|=|QF|+|FH|=14+|AF|·sin60°,所以|AF|=1新情境创新练12.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过点E(-2,0)的直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:直线BD经过点F;(2)设FA·FB=0,求直线l(1)证明依题意,可设l的方程为x=my-2(m≠0).联立y2=8x,x=my-2则Δ=64m2-64>0,解得m>1或m<-1.设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(x1,-y1),∴y1+y2=8m,y1y2=16,直线BD的方程为y-y2=y2+y1x2-x1·(x-x2),即y-y令y=0,得x=y1y28=2,所以直线(2)解由(1)知,x1+x2=(my1-2)+(my2-2)=8m2-4,x1x2=y128∵FA=(x1-2,y1),FB=(x