2024届湖北省武汉外国语校中考数学模试卷含解析_第1页
2024届湖北省武汉外国语校中考数学模试卷含解析_第2页
2024届湖北省武汉外国语校中考数学模试卷含解析_第3页
2024届湖北省武汉外国语校中考数学模试卷含解析_第4页
2024届湖北省武汉外国语校中考数学模试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩22页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2024届湖北省武汉外国语校中考数学模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断2.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠03.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.234.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一动点(不与A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分线交⊙O于P,则当C在⊙O上运动时,点P的位置()

A.随点C的运动而变化B.不变C.在使PA=OA的劣弧上D.无法确定5.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=06.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()A.AE=6cm B.C.当0<t≤10时, D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形7.2017年新设了雄安新区,周边经济受到刺激综合实力大幅跃升,其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10118.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是()A. B.C. D.9.一、单选题如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是()A. B. C. D.10.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划(2017﹣2025)》,2018年将建立养殖业退出补偿机制,生态补水78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为()A.780×105B.78×106C.7.8×107D.0.78×108二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍,则这个多边形的边数是_______________12.点G是三角形ABC的重心,,,那么=_____.13.如图,AB为⊙0的弦,AB=6,点C是⊙0上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是______________.14.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=___________°.15.如图,正△ABC的边长为2,点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,将正ΔABC绕点A逆时针针旋转,当点C第一次落在圆上时,旋转角的正切值为_______________16.一个n边形的内角和为1080°,则n=________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)研究发现,抛物线上的点到点F(0,1)的距离与到直线l:的距离相等.如图1所示,若点P是抛物线上任意一点,PH⊥l于点H,则PF=PH.基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线的关联距离;当时,称点M为抛物线的关联点.(1)在点,,,中,抛物线的关联点是_____;(2)如图2,在矩形ABCD中,点,点,①若t=4,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围;②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点,则t的取值范围是________.18.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c.(Ⅰ)若抛物线的顶点为A(﹣2,﹣4),抛物线经过点B(﹣4,0)①求该抛物线的解析式;②连接AB,把AB所在直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,点P是直线l上一动点.设以点A,B,O,P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6≤S≤6+8时,求x的取值范围;(Ⅱ)若a>0,c>1,当x=c时,y=0,当0<x<c时,y>0,试比较ac与l的大小,并说明理由.19.(8分)如图所示,某小组同学为了测量对面楼AB的高度,分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°,底端B的俯角为10°,请你根据以上数据,求出楼AB的高度.(精确到0.1米)(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,≈1.41,≈1.73)20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.21.(8分)如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.22.(10分)如图①,在正方形ABCD中,点E与点F分别在线段AC、BC上,且四边形DEFG是正方形.(1)试探究线段AE与CG的关系,并说明理由.(2)如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形,AB=3,BC=1.①线段AE、CG在(1)中的关系仍然成立吗?若成立,请证明,若不成立,请写出你认为正确的关系,并说明理由.②当△CDE为等腰三角形时,求CG的长.23.(12分)解分式方程:-1=24.如图,已知抛物线与x轴负半轴相交于点A,与y轴正半轴相交于点B,,直线l过A、B两点,点D为线段AB上一动点,过点D作轴于点C,交抛物线于点

E.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为x,四边形FAEB的面积为S,请写出S与x的函数关系式,并判断S是否存在最大值,如果存在,求出这个最大值;并写出此时点E的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)连接BE,是否存在点D,使得和相似?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

比较OP与半径的大小即可判断.【题目详解】,,,点P在外,故选B.【题目点拨】本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内.2、C【解题分析】

根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【题目详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.3、D【解题分析】试题分析:连接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=23,BC=故选D.考点:1正多边形和圆;2.弧长的计算.4、B【解题分析】

因为CP是∠OCD的平分线,所以∠DCP=∠OCP,所以∠DCP=∠OPC,则CD∥OP,所以弧AP等于弧BP,所以PA=PB.从而可得出答案.【题目详解】解:连接OP,∵CP是∠OCD的平分线,∴∠DCP=∠OCP,

又∵OC=OP,

∴∠OCP=∠OPC,

∴∠DCP=∠OPC,

∴CD∥OP,

又∵CD⊥AB,

∴OP⊥AB,

∴,

∴PA=PB.

∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点,

∴当C在⊙O上运动时,点P不动.

故选:B.【题目点拨】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系,以及平行线的判定和性质,在同圆或等圆中,等弧对等弦.5、D【解题分析】试题分析:根据题意得a≠1且△=,解得且a≠1.观察四个答案,只有c=1一定满足条件,故选D.考点:根的判别式;一元二次方程的定义.6、D【解题分析】(1)结论A正确,理由如下:解析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.(2)结论B正确,理由如下:如图,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,由函数图象可知,BC=BE=10cm,,∴EF=1.∴.(3)结论C正确,理由如下:如图,过点P作PG⊥BQ于点G,∵BQ=BP=t,∴.(4)结论D错误,理由如下:当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如图,连接NB,NC.此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=.∵BC=10,∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形.故选D.7、C【解题分析】解:305.5亿=3.055×1.故选C.8、D【解题分析】

摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,无论将铁片2,4穿回哪里,铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变,观察四个选择即可得出结论.【题目详解】解:摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,∵选项A,B,C中铁片顺序为1,1,5,6,选项D中铁片顺序为1,5,6,1.故选D.【题目点拨】本题考查了规律型:图形的变化类,找准铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变是解题的关键.9、D【解题分析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.10、C【解题分析】

科学记数法记数时,主要是准确把握标准形式a×10n即可.【题目详解】解:78000000=7.8×107.故选C.【题目点拨】科学记数法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,n是整数,若这个数是大于10的数,则n比这个数的整数位数少1.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解题分析】

设这个正多边的外角为x°,则内角为5x°,根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值,再利用外角和360°÷外角度数可得边数.【题目详解】设这个正多边的外角为x°,由题意得:x+5x=180,解得:x=30,360°÷30°=1.故答案为:1.【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和外角,关键是计算出外角的度数,进而得到边数.12、.【解题分析】

根据题意画出图形,由,,根据三角形法则,即可求得的长,又由点G是△ABC的重心,根据重心的性质,即可求得.【题目详解】如图:BD是△ABC的中线,∵,∴=,∵,∴=﹣,∵点G是△ABC的重心,∴==﹣,故答案为:﹣.【题目点拨】本题考查了三角形的重心的性质:三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍,本题也考查了向量的加法及其几何意义,是基础题目.13、3【解题分析】

根据中位线定理得到MN的最大时,AC最大,当AC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.【题目详解】解:因为点M、N分别是AB、BC的中点,由三角形的中位线可知:MN=AC,所以当AC最大为直径时,MN最大.这时∠B=90°又因为∠ACB=45°,AB=6解得AC=6MN长的最大值是3.故答案为:3.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,难度不大.14、1【解题分析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,

∴∠A=∠C=1°,

∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,

∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A=1°;

故答案是1.15、3【解题分析】

作辅助线,首先求出∠DAC的大小,进而求出旋转的角度,即可得出答案.【题目详解】如图,分别连接OA、OB、OD;∵OA=OB=2,AB=2,∴△OAB是等腰直角三角形,∴∠OAB=45°;同理可证:∠OAD=45°,∴∠DAB=90°;∵∠CAB=60°,∴∠DAC=90°−60°=30°,∴旋转角的正切值是33故答案为:33【题目点拨】此题考查等边三角形的性质,旋转的性质,点与圆的位置关系,解直角三角形,解题关键在于作辅助线.16、1【解题分析】

直接根据内角和公式计算即可求解.【题目详解】(n﹣2)•110°=1010°,解得n=1.故答案为1.【题目点拨】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)(2)①②【解题分析】【分析】(1)根据关联点的定义逐一进行判断即可得;(2))①当时,,,,,可以确定此时矩形上的所有点都在抛物线的下方,所以可得,由此可知,从而可得;②由①知,分两种情况画出图形进行讨论即可得.【题目详解】(1),x=2时,y==1,此时P(2,1),则d=1+2=3,符合定义,是关联点;,x=1时,y==,此时P(1,),则d=+=3,符合定义,是关联点;,x=4时,y==4,此时P(4,4),则d=1+=6,不符合定义,不是关联点;,x=0时,y==0,此时P(0,0),则d=4+5=9,不不符合定义,是关联点,故答案为;(2)①当时,,,,,此时矩形上的所有点都在抛物线的下方,∴,∴,∵,∴;②由①,,如图2所示时,CF最长,当CF=4时,即=4,解得:t=,如图3所示时,DF最长,当DF=4时,即DF==4,解得t=,故答案为【题目点拨】本题考查了新定义题,二次函数的综合,题目较难,读懂新概念,能灵活应用新概念,结合图形解题是关键.18、(Ⅰ)①y=x2+3x②当3+6≤S≤6+2时,x的取值范围为是≤x≤或≤x≤(Ⅱ)ac≤1【解题分析】

(I)①由抛物线的顶点为A(-2,-3),可设抛物线的解析式为y=a(x+2)2-3,代入点B的坐标即可求出a值,此问得解,②根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式,进而可求出直线l的解析式,分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况考虑:当点P在第二象限时,x<0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,当点P在第四象限时,x>0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,(2)由当x=c时y=0,可得出b=-ac-1,由当0<x<c时y>0,可得出抛物线的对称轴x=≥c,进而可得出b≤-2ac,结合b=-ac-1即可得出ac≤1.【题目详解】(I)①设抛物线的解析式为y=a(x+2)2﹣3,∵抛物线经过点B(﹣3,0),∴0=a(﹣3+2)2﹣3,解得:a=1,∴该抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣3=x2+3x.②设直线AB的解析式为y=kx+m(k≠0),将A(﹣2,﹣3)、B(﹣3,0)代入y=kx+m,得:,解得:,∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2.∵直线l与AB平行,且过原点,∴直线l的解析式为y=﹣2x.当点P在第二象限时,x<0,如图所示.S△POB=×3×(﹣2x)=﹣3x,S△AOB=×3×3=2,∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2(x<0).∵3+6≤S≤6+2,∴,即,解得:≤x≤,∴x的取值范围是≤x≤.当点P′在第四象限时,x>0,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E,过点P′作P′F⊥x轴,垂足为点F,则S四边形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=•(x+2)﹣•x•(2x)=3x+3.∵S△ABE=×2×3=3,∴S=S四边形AEOP′+S△ABE=3x+2(x>0).∵3+6≤S≤6+2,∴,即,解得:≤x≤,∴x的取值范围为≤x≤.综上所述:当3+6≤S≤6+2时,x的取值范围为是≤x≤或≤x≤.(II)ac≤1,理由如下:∵当x=c时,y=0,∴ac2+bc+c=0,∵c>1,∴ac+b+1=0,b=﹣ac﹣1.由x=c时,y=0,可知抛物线与x轴的一个交点为(c,0).把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,∴抛物线与y轴的交点为(0,c).∵a>0,∴抛物线开口向上.∵当0<x<c时,y>0,∴抛物线的对称轴x=﹣≥c,∴b≤﹣2ac.∵b=﹣ac﹣1,∴﹣ac﹣1≤﹣2ac,∴ac≤1.【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求二次(一次)函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是:(1)①巧设顶点式,代入点B的坐标求出a值,②分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况找出x的取值范围,(2)根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,找出b=-ac-1及b≤-2ac.19、30.3米.【解题分析】试题分析:过点D作DE⊥AB于点E,在Rt△ADE中,求出AE的长,在Rt△DEB中,求出BE的长即可得.试题解析:过点D作DE⊥AB于点E,在Rt△ADE中,∠AED=90°,tan∠1=,∠1=30°,∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中,∠DEB=90°,tan∠2=,∠2=10°,∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米.20、(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2)阴影部分的面积为2π﹣.【解题分析】

(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°,进而得出答案;(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.【题目详解】(1)DE与⊙O相切,理由:连接DO,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴DE与⊙O相切;(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3,∵BE=3,∴BD==6,∵sin∠DBF=,∴∠DBA=30°,∴∠DOF=60°,∴sin60°=,∴DO=2,则FO=,故图中阴影部分的面积为:.【题目点拨】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识,正确得出DO的长是解题关键.21、(1)抛物线的解析式为,直线的解析式为.(2);(3)的坐标为或或或.【解题分析】分析:(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式,再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系,再联立得到方程组,解方程组,求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式;把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式;(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,此时MA+MC的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得y的值,即可求出点M坐标;(3)设P(-1,t),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.详解:(1)依题意得:,解得:,∴抛物线的解析式为.∵对称轴为,且抛物线经过,∴把、分别代入直线,得,解之得:,∴直线的解析式为.(2)直线与对称轴的交点为,则此时的值最小,把代入直线得,∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.(注:本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小,所以答案未证明的值最小的原因).(3)设,又,,∴,,,①若点为直角顶点,则,即:解得:,②若点为直角顶点,则,即:解得:,③若点为直角顶点,则,即:解得:,.综上所述的坐标为或或或.点睛:本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大,是一道不错的中考压轴题.22、(1)AE=CG,AE⊥CG,理由见解析;(2)①位置关系保持不变,数量关系变为;理由见解析;②当△CDE为等腰三角形时,CG的长为或或.【解题分析】试题分析:证明≌即可得出结论.①位置关系保持不变,数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.分成三种情况讨论即可.试题解析:(1)理由是:如图1,∵四边形EFGD是正方形,∴∵四边形ABCD是正方形,∴∴∴≌∴∵∴∴即(2)①位置关系保持不变,数量关系变为理由是:如图2,连接EG、DF交于点O,连接OC,∵四边形EFGD是矩形,∴Rt中,OG=OF,Rt中,∴∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上,∵∴DF为的直径,∵∴EG也是的直径,∴∠ECG=90°,即∴∵∴∵∴∴②由①知:∴设分三种情况:(i)当时,如图3,过E作于H,则EH∥AD,∴∴由勾股定理得:∴(ii)当时,如图1,过D作于H,∵∴∴∴∴∴(iii)当时,如图5,∴∴综上所述,当为等腰三角形时,CG的长为或或.点睛:两组角对应,两三角形相似.23、7

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论