江西省吉安市遂州县达标名校2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

江西省吉安市遂州县达标名校2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折2．若△÷，则“△”可能是（）A． B． C． D．3．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形6．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小8．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣59．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．10．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm（结果保留π）．12．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．14．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．15．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．16．64的立方根是_______．17．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得△OPD。（1）当t＝时，求DP的长（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S①当t＞0时，求S与t之间的函数关系式②当t≤0时，要使s＝，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.19．（5分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（I）AC的长等于_____．（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．20．（8分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣1＝1．21．（10分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．22．（10分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．23．（12分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．24．（14分）如图1，的余切值为2，，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．2、A【解题分析】

直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【题目详解】。故选：A．【题目点拨】考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．3、B【解题分析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【题目详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.4、D【解题分析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．5、C【解题分析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．6、A【解题分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选A．7、B【解题分析】

根据倒数的定义解答即可.【题目详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【题目点拨】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.8、B【解题分析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【题目详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【题目点拨】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.9、B【解题分析】

根据第二象限中点的特征可得：，解得：.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征10、C【解题分析】

根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=AB，代入数据即可得出BC的值．【题目详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；

则BC=2×=-1．

故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、12π【解题分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，，∴该圆锥的侧面面积为：12π，故答案为12π.12、2﹣π．【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=，，则．13、1【解题分析】

先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝4，∴AB＝AD+BD＝6，∴1：BC＝2：6，∴BC＝1，故答案为：1．【题目点拨】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．14、10.5【解题分析】

先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【题目详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【题目点拨】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.15、1【解题分析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【题目详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．16、4.【解题分析】

根据立方根的定义即可求解.【题目详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【题目点拨】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17、【解题分析】【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【题目详解】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，∴BC==9，S△ABC=AB•AC=BC•AF，∴3×6=9AF，AF=2，∴AA'=2AF=4，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是，故答案为．【题目点拨】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）DP=；（2）①；②.【解题分析】

（1）先判断出△ADP是等边三角形，进而得出DP=AP，即可得出结论；

（2）①先求出GH=2，进而求出DG，再得出DH，即可得出结论；

②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵A（0，4），

∴OA=4，

∵P（t，0），

∴OP=t，

∵△ABD是由△AOP旋转得到，

∴△ABD≌△AOP，

∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，

∴∠DAP=∠BAO=60°，

∴△ADP是等边三角形，

∴DP=AP，

∵，

∴，

∴；（2）①当t＞0时，如图1，BD=OP=t，

过点B，D分别作x轴的垂线，垂足于F，H，过点B作x轴的平行线，分别交y轴于点E，交DH于点G，

∵△OAB为等边三角形，BE⊥y轴，

∴∠ABP=30°，AP=OP=2，

∵∠ABD=90°，

∴∠DBG=60°，

∴DG=BD•sin60°=，

∵GH=OE=2，

∴，

∴；②当t≤0时，分两种情况：

∵点D在x轴上时，如图2在Rt△ABD中，，

(1)当时，如图3，BD=OP=-t，，∴，

∴，

∴或，

∴或，

（2）当时，如图4，BD=OP=-t，，

∴，

∴∴或（舍）∴．【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形，正确作出辅助线是解决本题的关键．19、作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′【解题分析】

（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用平行线等分线段定理即可解决问题.【题目详解】（I）AC==，故答案为：；（II）如图直线l1，直线l2即为所求；

理由：∵a∥b∥c∥d，且a与b，b与c，c与d之间的距离相等，∴CP=PP′=P′A，∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC．故答案为作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′．【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、a2+2a，2【解题分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题.【题目详解】解：＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣2＝2，∴a2+2a＝2，∴原式＝2．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、．【解题分析】试题分析：可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴，∵AD=2，AB=6，∴．∴．∴AC=．考点：相似三角形的判定与性质．22、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）点P的坐标为（3，5）或（）．【解题分析】

（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.【题目详解】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上，∴m=4+1=6，∴B（4，6），故答案为（4，6）；∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6），∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），=﹣1n1+9n﹣4，=﹣1（n﹣）1+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3①又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6②联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去），∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+1=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1．如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+1=．∴P1（，）．∵点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P