高三数学上册-142《空间直线与直线的位置关系(三垂线定理)》课件-沪教版

三垂线定理复习巩固1、直线和平面垂直的判定定理为

2、①过平面外一点向这个平面引垂线，垂足叫做这个点在这个平面内的

。②一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的

。③从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，经过垂足和斜足的直线叫

。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面射影斜线直线在平面上的射影3、已知正方体AC1中，求证：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D13、已知正方体AC1中，求证：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D13、已知正方体AC1中，求证：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1C

ABCDA1B1C1D113、已知正方体AC1中，求证：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D13、已知正方体AC1中，求证：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D13、已知正方体AC1中，求证：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1C

ABCDA1B1C1D13、已知正方体AC1中，求证：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1C

ABCDA1B1C1D13、已知正方体AC1中，求证：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D13、已知正方体AC1中，求证：⑴BD⊥面AA1C⑵BD⊥A1CABCDA1B1C1D1证明：证明：⑴在正方体AC1中，AA1⊥面ABCD∴AA1⊥BD又BD⊥ACAC∩AA1=A∴BD⊥面AA1C⑵由⑴知BD⊥面AA1CA1C在面AA1C∴BD⊥A1C4、在正方体AC1中，AC1在平面ABCD、BB1C1C内的射影分别（）平面ABCD、BB1C1C内

的直线BD、BC1分别

与对应的斜线是否垂直？与对应的射影呢？ABCDA1B1C1D1AC、B1C垂直POAaα在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。已知：PO、PA分别是平面α的垂线、斜线，OA是PA在平面α内的射影，且a在平面α内，a⊥OA求证：a⊥PA三垂线定理证明：∵PO⊥平面α垂且a在平面α内∴PO⊥a又a⊥OAOA∩PO=O∴a⊥面PAO∴a⊥PA注意

关键：⑴寻找“垂面”⑵确定“射影”⑶判别“垂直”三线：斜线、射影、面内一条直线三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。三垂线定理及其逆定理符号：a⊥l

a⊥l′ABCDA1B1C1D1FE已知：如图，正方体AC1中，E、F分别为棱AB、BC的中点求证：C1E⊥DF例：证明：正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，∴△DCF≌△CBE.∠CDF＝∠BCE又∠CDF＋∠DFC＝900

∴∠BCE＋∠DFC＝900

∴DF⊥CE又因为CC1⊥平ABCD∴C1E在平面ABCD内的射影为CE。由三垂线定理知C1E⊥DF小结三垂线定理：⊥在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。练习和作业1、已知：O为正方体AC1的底面ABCD的中点。求证：D1O⊥EF2、已知P为△ABC所在平面外一点，若P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心。求证：PA⊥BCPB⊥ACPC⊥AB3、如图，PO是平面α的斜线，O为斜足