大学生数学建模讲座

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f学or建.N模ET培3.训5

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Ltd.人口·资源与环境学院张晓青QQ:

925536453数学建模（Mathematical

Modeling）应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。2005年数模竞赛A题：长江水质的评价和趋势分析模型2005数模竞赛C题：E雨v量al预u报at方i法o的n

评on价ly.ed•wi20t0h7年As数p模os竞e赛.SAl题i：de中s国f人o口r

增.N长E预T

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Profi2010年C数o模py竞r赛igBh题t：2上00海4世-博20会1影1

响As力p的os定e量P评ty估Ltd.2011年数模竞赛A题：城市表层土壤重金属污染分析2012年年数模竞赛A题：葡萄酒的评价划各变量之间的关系，建立相应的数学结构

——即建立数学模型。4.模型求解。5.模型的分析与检验。借助计算机求出数值解。实体信要的精炼、简假化设，提出建若模干符合客观实际的假设。求解验证应用数学建模的一般步骤1.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。2.在明确建模目的Ev，a掌lu握a必ti要o资n

料on的l基y.础上，通过ed

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料As的p分os析e计.S算li，de找s出f起or主.要N作ET用3的.因5

素Cl，i经en必t

Profi息(数据Co)pyright

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Ltd.3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻建模的方法

结构化分析：找寻主要原因或影响因素，模拟模型（回归分析）的选择预测：预测模型的选择、检验等应用：自己建模（最难之处）

基础数据的使用：统计检验，如方差检验、t检验等评价：指标权E重va的lua确ti定on、on评ly价.模型的ed

wi选th择Aspose.Slides

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Ltd.讲授数学建模常用的一些方法主成分分析模糊综合评价战略决策模型AEHvPaluation

only.ed•wi分th形A几sp何os与e.RS/lSi分de析s

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ProfiGM（1C，op1y）ri模gh型t

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Ltd.BP神经网络模型

人资环学院需要掌握空间分析技术：空间插值、空间统计分析，使用ARCGIS软件确定指标评价权重的方法主观赋权评估法：采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。如层次分析法（战略决策模型AHP

）、专家调查法（Delphi法）、模糊分析法、二项系数法等，其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用Ev得a最lu多a的ti方o法n

，on它l将y.复杂问题层次ed

wi化th，将As定p性os问e题.S定l量id化e。s

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Profi客观赋C权op评y估r法ig则h根t

据20历0史4-数2据01研1究A指sp标o之se间P的t相y关L关td系.或指标与评估结果的关系来进行综合评估。主要有最大熵技术法、主成分分析法、变异系数法、最大离差最法等。其中最大熵权技术法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。常用客观赋权法的原始数据来源于评价矩阵的实际数据，使系数具有绝对的客观性，视评价指标对所有的评价方案差异大小来决定其权系数的大小。这类方法的突出优点是权系数客观性强，但没有考虑到决策者的主观意愿且计算的实际重要程度相悖，难以给出明确的解释。为此，针对主观赋权法和客观赋权法的优缺点，学者又提出了主客观综合集成赋权法。目前，这类方法主要是将主观赋权法和客观赋权法结合在一起使用，从而充分利用各自的优点。方法大都比较繁琐，E在v实al际u情at况i中on，o依n据ly上.述原理确定的ed

wi权th系数As，p最os重e要.S的l指id标e不s

一fo定r具.有NE最T大3的.5权系Cl数i，en最t不P重rofi要的指C标o可py能r具ig有h最t

大20的0权4-系2数01，1得A出sp的o结se果会Pt与y各L属td性.最大熵技术法最大熵计数法就是是利用信息论中信息熵来确定多指标决策问题各评价指标权重。其基本原理是：对多E指va标l决ua策t问i题on，o从nml个y.可行方案中选ed

wi最th优A方s案p，os取e决.S于l这idme个s可f行or方案.N的E各T

个3.指5标C向li决e策nt者P提rofi供的决策信息。谁提供决策的确定信息量大，谁对决策做的贡献C就o大py，r从ig而h该t

指20标0的4-权2重01值1也A就sp越o大se。Pty

Ltd.抛硬币，p（head）=0.5，p（tail）=0.5H（p）=-0.5log2（0.5）+（-0.5log2（0.5））=1说明：熵值最大，正反面的概率相等，事件最不确定。举例：基于可变权系数的我国地区信息化测度模型及应用主成分分析法取前几个变量来代替原变量。降维处理：高维变量化为低维变量且信息损失最少；统计简化：简化变量系统的统计数字特征；数据解释：利用主成分与原始变量的相关系数建立变量与样品的关系，根据变量代表的主成分结构解释样本特征。-分析原因主成分分析法是通过因子矩阵的旋转得到因子变量和原变量的关系，然后根据m个主成分的方差贡献率作为权重，给出一个综合评价值。其思想就是从简化方E差va和l协u方at差i的on结o构n来ly考.虑降维，即在ed

wi一th定的As约p束os条e件.S下l，id把e代s

表fo各r原.始NE变T量3的.5各坐Cl标i通en过t旋P转rofi而得到C一o组py具r有ig某h种t

良20好0的4-方2差01性1质A的sp新o变se量，Pt再y从L中td选.层次分析法AHP

层次分析法是将解决的问题分解为若干个互不相同的组成因素，并根据组成因素的隶属关系和关联关系的不同，把各组成因素归并为不同的层次，从而形成多层次的分析结构模型。在每一层次中，将该层次中的各元素相对于上一层中的某Evaluation

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wi一th元素As进p行os两e两.S重l要id性e比s

较fo，r并.将NE比T较3的.5结果Cl构i造en为t一P个rofi判断矩C阵o。py然r后ig计h算t

各20判0断4-矩2阵01的1最A大sp特o征se根及Pt其y对L应td的.归一化的特征向量，该归一化的特征向量各元素即为该层次各元素相对于上一层次某一元素的权重。

在此基础上进一步综合，求出各层次组成因素相对于总目标的组合权重，进而得出各目标的权重值或多指标决策的各可行方案的权重值。d.层次单排序；e.层次总排序。层次分析法的具体操作程序如下：a.明确问题，建立层次分析结构模型；b.建立判断矩阵Ev；aluation

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•wict.h检As验po判se断.S矩li阵de；s满fo意r

一.N致ET性3.；5

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Ltd.评价方法

模糊综合评判，在国外又称为多目标决策模型。是一种运用模糊Ev变al换ua原ti理on分o析nl和y.评价模糊ed

wi系th统A的sp方os法e.。Slides

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Profi是以C模op糊yr推ig理ht为2主00的4-定20性11与A定sp量os相e

P结ty合L、td.精确与非精确相统一的分析评判方法。

在处理各种难以用精确数据方法描述的复杂系统问题方面，具有独特的优越性。模糊聚类模糊数学基本知识模糊综合评判Evaluation

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Ltd.分形几何与R/S分析Evaluation

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