2023年四川省宜宾重点中学中考数学二模试卷

2023年四川省宜宾重点中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1

倒牝

的

是

2-

1

2C

A.-22-

2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为

()

A.8.23x10-6B.8.23x10-7C.8.23x1。6D.8.23x

3.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

4.下列计算正确的是（）

A.7ab-5a=2bB.（a+i）2=a2+

C.（—3a2b）2=6a4b2D.3a2b-e-b=3a2

5.函数y=骞中，自变量x的取值范围是（）

A.x>—2且％K1B.x>2且xK1C.x>—2且xHlD.x¥1

6.已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是（）

A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.2

7.关于x的分式方程与一。=1有增根，则m的值（）

A.m=2B.m=1C.m=3D.m=—3

8.（九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、

羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差

3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）

A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱

9.如图，在平行四边形力BCD中，乙4BC的平分线交4c于点

E,交4D于点尸，交CD的延长线于点G,若4F=2/D,则||

的值为（）

B

1

A.B2-

1

c3-

2

D3-

3

4-

10.如图，已知点4、B的坐标分别是（0,1）、（0,3）,点C为x轴正半

轴上一动点，当最大时，点C的坐标是（）

A.（2,0）\

B.（口0）.

-o\CXt

C.（。,0）

D.（1,0）

11.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不

存在“好点”的是（）

A.y=-xB.y=x+2C.y=5D.y=x2-2x

12.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接4E、.4_____________n

DE,分别交B。、4C于点P、Q,过点P作PF_L4E交CB的延长\\//\

线于F，下列结论：/

①NAEC+Z.EAC+乙EDB=90°,\/\

@AP=FP,FFE

（3）AE=子4。，

④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,

⑤CE•EF=EQ♦DE.

其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.因式分解：x3y-4xy3=.

14.若关于％的方程——2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.

15.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、

85分、90分，综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩

为分.

‘X—2x—1

16.若关于x的不等式组丁〈亍有且只有三个整数解，则小的取值范围是

\2x-m<2-x

17.如图，在菱形4BC0中，tanA=M,N分别在边4D,

BC上，将四边形4MNB沿MN翻折，使的对应线段EF经过

顶点O,当EF1A。时，瞿的值为.

18.如图，已知正方形4BC。的边长为6,点尸是正方形内一点，

连接CF,DF,且=点E是4。边上一动点，连接EB,

EF,贝IJEB+EF长度的最小值为.

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

计算：

（1）计算：（—3T-|-2|+4sin600-+（兀-3）°.

（2）先化简，再求值：（％+2+白）+（字，其中x=。一1.

20.（本小题10.0分）

如图，点C,E,F,B在同一直线上，点4。在BC异侧，AB//CD,AE=DF,=4。.

（1）求证：AB=CD；

（2）若=CF,乙B=40°,求乙。的度数.

21.(本小题10.0分)

端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民

对力、B、C、。四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统

计图：

300

240

180

120

ABCD、»

(1)本次参加抽样调查的居民有人.

(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度.根据题中信息补全条形统计图.

(3)若该居民小区有6000人，请你估计爱吃。种粽子的有人.

(4)若有外型完全相同的4、B、C、。棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树

状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是4种粽子的概率.

22.(本小题10.0分)

鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人

机在4处测得正前方河流的左岸C处的俯角为a,无人机沿水平线4F方向继续飞行50米至8处,

测得正前方河流右岸。处的俯角为30。.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D

在同一条直线上.其中tana=2,MC=50米.

(1)求无人机的飞行高度AM：(结果保留根号)

(2)求河流的宽度CD.(结果精确至U1米，参考数据：＜7«1.41,«1.73)

ABp

.y.30。~

***

bi，

MC

23.(本小题12.0分)

已知一次函数为=ax-l(a为常数)与x轴交于点4与反比例函数y2=g交于B、C两点，B点、

的横坐标为-2.

(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当力＜丫2时对应自变量”的取值范围；

(3)若点B与点。关于原点成中心对称，求出△ACD的面积.

24.(本小题12.0分)

如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，。为4B边上的一点，以4D为直径的。0交BC于点E,

交4C于点尸，过点C作CG，AB交48于点G,交4E于点H,过点E的弦EP交4B于点Q(EP不是

直径)，点Q为弦EP的中点，连结BP,BP恰好为。。的切线.

(1)求证：BC是。。的切线.

(2)求证：EF=ED.

⑶若sin乙4BC团|,AC=15,求四边形CHQE的面积.

25.(本小题14.0分)

已知抛物线y=a/+汝+3与x轴分别交于4(一3,0),8(1,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式及顶点。的坐标；

(2)点F是线段4。上一个动点.

①如图设上=熏，当为何值时，CFAD?

J1,ADk=2』

②如图2,以4F,。为顶点的三角形是否与AABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：，勺倒数是2,

故选：A.

根据倒数的定义求解.

本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数是关键.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式

为axlO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.据此解答即可.

【解答】

解：0.000000823=8.23x10-7.

故选8.

3.【答案】D

【解析】解：正方体展开图的11种情况可分为“1—4—1型”6种，“2-3—1型”3种，“2-2-

2型”1种，“3—3型”1种，

只有选项D不能作为正方体的展开图，

故选；D.

根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.

本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查整式的除法，合并同类项，完全平方公式，以及幕的乘方与积的乘方，掌握计算方法是

正确计算的前提.

根据整式的除法，合并同类项，完全平方公式，以及累的乘方与积的乘方分别进行计算，再判断

即可.

【解答】

解：7ab与-5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；

根据完全平方公式可得(a+62=+2,因此选项B不正确；

(-3a2b)2=9a%2,因此选项C不正确；

3a2bb=3a2,因此选项£>正确；

故选。.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意得：仔+公?，

(X—1H0

解得：x>一2且x。1.

故选C.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不为0,列不等式组可求得自变量x

的取值范围.

本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

6.【答案】C

【解析】解：样本数据2,3,5,3,7中平均数是4,中位数是3,众数是3,

方差题2=1[(2-4)2+(3-4)24-(5-4)24-(3-4)24-(7-4)2]=3.2.

故选：C.

根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可.

本题考查方差、众数、中位数、平均数.关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的

关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可.

【解答】

解：去分母得：m+3=x—2,

由分式方程有增根，得到X—2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：m+3=0,

解得：m=-3,

故选：D.

8.【答案】C

【解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，

依题意，得：｛MN?，

解得:

故选：C.

设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，

即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由4F=2DF,可以假设。尸=鼠则4F=2k,AD=3k,

••・四边形4BCD是平行四边形，

：.AD//BC,AB//CD,AB=CD,

Z.AFB=Z.FBC=Z.DFG,Z.ABF=zG,

•••BE平分乙4BC,

•••乙ABF=Z.CBG,

••Z.ABF-Z.AFB=乙DFG=Z.G,

•••AB=CD=2k,DF=DG=k,

CG=CD+DG—3k,

-AB//DG,

ABE~〉CGEt

...BE—A—B—2k"——2,

EGCG3k3

故选：C.

由AF=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3k,证明AB=AF=2k,DF=DG=k,再

利用相似三角形的判定和性质即可解决问题.

本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决

问题，属于中考常考题型.

10.【答案】B

【解析】解：过点4、B作0P,点。P与x轴相切于点C时，N4CB最大,

连接24、PB、PC,作P”ly轴于“，如图，

•・,点4、8的坐标分别是(0,1)、(0,3),

・•・OA=1,AB=3—1=2,

•・・PHLAB,

：・AH=BH=1,

・・・OH=2,

•••。。与》轴相切于点。，

••.PClx轴，

••・四边形PC。，为矩形，

APC=OH=2,

PA=2,

在Rt△P4H中，PH=VPA2—AH2=V22—l2=V-3>

C点坐标为（，与,0）.

故选：B.

过点力、B作OP,点G）P与x轴相切于点C时，利用圆周角大于对应的圆外角得到此时44cB最大，

连接PA、PB、PC,作PHIy轴于H,如图，利用垂径定理得力H=8H=1,则0H=2,再根据

切线的性质得PC1x轴，则四边形PC0H为矩形，所以PC=0H=2,则P4=2,在RtAP4H中，

利用勾股定理计算出PH=C，于是可得到C点坐标为

本题考查了圆的综合题，熟练掌握垂径定理、圆周角定理，勾股定理，坐标与图形，掌握相关定

理性质是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：•.•横、纵坐标相等的点称为“好点”，

二当x=y时，

A.x=—X,解得x=0,不符合题意，

B.x=x+2,此方程无解，符合题意，

C.x2=2,解得％=不符合题意，

D.x=x2—2x,解得叼=0,不=2,不符合题意，

故选：B.

根据横纵、坐标相等的点称为“好点”，即当x=y时，将函数解析式变为方程，方程有解即可进

行判断.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点

的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线

定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

①正确.证明乙E08=NE0C=45。，再利用三角形的外角的性质即可解决问题.

②正确.利用四点共圆证明乙4FP=4ABP=45。即可.

③正确.设BE=EC=a,求出4E,。4即可解决问题.

④错误，通过计算正方形4BCD的面积为48.

⑤正确.利用相似三角形的性质证明即可.

【解答】

解：如图，连接0E.

••,四边形2BCD是正方形，

:.AC1BD,0A=0C—OB=OD,

・•・Z,BOC=90°,

•・・BE=EC,

・・・乙EOB=乙EOC=45°,

vZ-EOB=Z.EDB+Z.OED,Z.EOC=Z-EAC+Z-AEO,

乙AED+Z.EAC+乙EDB=/.EAC+/.AEO+mED+乙EDB=90°,故①正确,

连接AF.

vPF1AE,

AAPF=^ABF=90°,

■■A,P,B,尸四点共圆，

•••Z.AFP=/-ABP=45°,

^PAF=乙PFA=45°,

.•.24=PF,故②正确，

设BE=EC=a,则4E=y/~5a，OA=OC=OB=OD=y/~2a，

第=售=罕，即45=浮40,故③正确，

根据对称性可知，XOPE三&OQE,

S&OEQ=3s四边形OPEQ=2,

•：OB=OD,BE=EC,

:・CD=2OE,OE//CD,

EQOE1"八”八

•,•丽=而=7△OEQSCDQ,

S^ODQ=4,S^CDQ=8,

S^CDO=12,

"S正方形ABCD=48,故④错误，

v乙EPF=乙DCE=90°,乙PEF=乙DEC,

•••△EPF—4ECD,

.工”，

EDEC

EQ=PE,

CE-EF=EQ-DE,故⑤正确，

故选：B.

13.【答案】xy(x+2y)(x-2y)

【解析】解：x3y-4xy3,

=xy(x2-4y2),

=xy(x+2y)(x-2y).

故答案为:xy(x+2y)(x-2y).

先提取公因式xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

14.【答案】m<1

【解析】解：••・关于x的方程/一2x+m=。有两个不相等的实数根，

Z1=(-2)2—4xlxm=4-4m>0

解得：m<1,

故答案为：m<l.

根据根的判别式求出4=(-2)2-4xlxm=4-4m>0,再求出不等式的解集即可.

本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容是解此题的

关键,注意：已知一元二次方程a/+bx+c=0(a,b,c为常数,aH0),①当/=b2—4ac>0时，

方程有两个不相等的实数根，②当A=/一4ac=。时，方程有两个相等的实数根，③当4=b2-

4ac<0时，方程没有实数根.

15.【答案】88.8

【解析】

【分析】

本题考查了加权平均数.掌握加权平均数的算法是解决本题的关键.

根据加权平均数的计算方法求值即可.

【解答】

解：由题意，则该名教师的综合成绩为：

92x40%+85x40%+90x20%

=36.8+34+18

=88.8（分）

故答案为：88.8

16.【答案】1Wm<4

【解析】解：解不等式?<”,得：x>-2,

解不等式2x-mS2-x,得：x<

则不等式组的解集为-2<%W哈，

因为不等式组有且只有三个整数解，则解为-1,0,1,

所以1〈竽<2,

解得1<m<4,

故答案为：1WmV4.

解不等式组得出其解集为-2<xW*，根据不等式组有且只有三个整数解得出1W*<2,

解之可得答案.

此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一

元一次不等式的解法.

17.【答案】|

【解析】解:

延长NF与0C交于点H,

•・,Z.ADF=90°,

・•・&+乙FDH=4/+^LADC-Z-ADF=90°,

vZ-DFN+乙DFH=180°,=180°,乙B=(DFN,

:.Z.A=Z.DFHt

・・・乙FDH+乙DFH=90°,

:・NHLDC,

设。M=4k,DE=3k,EM=5k,

:.AD=9k=DC,DF=6k,

4

vtanA=tanZ-DFH=

则sin4DFH=

424

DH=%DF=^k,

2421

.%CH=9fc-yk=yk,

「.CH3

vcosC=cosA=—=

/.CN=^CH=7/c,

・•・BN=2/c,

*“B_N—__2

"CN7'

首先延长Nr与DC交于点H,进而利用翻折变换的性质得出NH1DC,再利用边角关系得出BN,CN

的长进而得出答案.

此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键.

18.【答案】3<13-3

【解析】解:

・・・Z.ADC=90°,

・・・44。尸+乙尸。。=90。，

vZ.ADF=乙FCD,

・・・乙FCD+乙FDC=90°,

・•・Z,DFC=90°,

.•.点F在以DC为直径的半圆上移动，

如图，设DC的中点为0,作正方形4BCD关于直线4C对称的正方形AB'C'D,则点B的对应点是B',

连接B'。交4。于E,交半圆。于F,则线段B'F的长即为BE+EF的长度最小值，OF=3,

•••NC'=90°,B'C=C'D=CD=6,

AOC=9,

B'O=VB'C'2+OC'2=762+92=3>nL3.

B'F=3yT13-3,

EB+FE的长度最小值为3/1^-3.

故答案为：3d-3.

根据正方形的性质得到乙4CC=90。，推出4DFC=90。，得到点F在以DC为直径的半圆上移动，

如图，设CC的中点为0,作正方形4BCD关于直线4。对称的正方形AB'C'D,则点B的对应点是B',

连接夕。交4。于E,交。。于F,则线段夕产的长即为EB+EF的长度最小值，根据勾股定理即可得

到结论.

本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用.凡是涉及最短距离的

问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称

点.

19.【答案】解：(l)(-3T-|-2|+4sin6()o-，^+(兀-3)。

=-2-2+4X*-2<3+1

=-2-2+2弋~~3—2v~~3+1

=-3；

2

(2)(%+2+六3)+14-2x+x

x-2-

,X2-4.3、，x-2

x-2x-27(%+1)2

%2—1x—2

-x----2TX-(%---+-1-)2

(%+1)(%-1)x-2

%-2(%+1)2

x-1

x+if

当％=。一1时，原式=岩==1一二.

VZ—1+1

【解析】(1)先根据有负整数指数幕，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，零指数累

进行计算，再求出答案即可;

(2)先算括号内的加法，把除法变成乘法，再算乘法，最后求出答案即可.

本题考查分式的化简求值，二次根式的性质，绝对值，零指数基，特殊角的三角函数值，负整数

指数等知识点，能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键.

20.【答案】(1)证明："AB//CD,

:.Z-B=乙C,

在△ABE和△DCF中，

(Z-A=乙D

48=乙C,

\AE=DF

：•AB=CD；

(2)解：YRABE三二DCF,

・•・AB=CD,BE=CF,乙B=乙C,

v乙B=40°,

:.Z.C=40°

AB=CF,

CF=CD,

4D=乙CFD=1(180°-40°)=70°.

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根

据全等三角形的判定求出△ABE=^DCF是解此题的关键.

(1)根据平行线的性质求出NB=乙(、，根据44s推出△ABE三△DC凡根据全等三角形的性质得出

即可；

(2)根据全等得出AB=CD,BE=CF,乙B=ZC,求出CF=CD,推出4。=ACFD,即可求出答

案.

21.【答案】解：(1)600

(2)72

补全条形统计图为：

300-

240----------------------------------

180-1—

120——......................

60.............

ABCD、

(3)2400

(4)画树状图为：

ABC

不

D/K捻

ADABC

共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是4种粽子的结果数为3,

所以他第二个吃的粽子恰好是4种粽子的概率=得=*.

【解析】

【分析】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件4或B的结果数目抽，然后利用概率公式计算事件4或事件8的概率.也考查了统计图.

(1)用喜欢。种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)先计算出喜欢B种口味粽子的人数,再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种

口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；

(3)用该居民小区总人数乘以爱吃。种粽子人数所占的百分比即可得出答案；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是4种粽子的结果数，然

后根据概率公式求解.

【解答】

解：(1)240+40%=600(人)，

所以本次参加抽样调查的居民有600人；

故答案为：600：

(2)喜欢B种口味粽子的人数为600x10%=60(人)，

喜欢C种口味粽子的人数为600-180-60-240=120(人)，

所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360。X黑=72。；

oUU

故答案为：72；条形统计图见答案；

(3)6000x40%=2400,

所以估计爱吃。种粽子的有2400人；

故答案为：2400；

(4)见答案.

50门米，

■•■AM=2MC=100门（米），

答：无人机的K行高度4M为100A/~^米；

（2）由（1）可得AM=BN=100，3米，

在RtABND中,

•••tanzBDN=瑞，即：tan30°=

DN=300（米）,

•••DM=DN+MN=300+50=350（米），

；.CD=DM-MC=350-50<3«264（米），

答：河流的宽度CD约为264米.

【解析】（1）在RtAZCM中，由tana=2,MC=50<3.可求出AM；

（2）在RtABN。中，ABDM=30°,BN=100，？，可求出DN,进而求出DM和CD即可.

本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角

三角形是常用的方法.

23.【答案】解：（1）•••B点的横坐标为一2且在反比例函

数为=:的图象上，

y2=”二-3，

・••点8的坐标为（一2,-3）,

•・•点8（-2,-3）在一次函数yi=—1的图象上，

•*«—3=Q•（—2）—1,

解得Q=1,

・•・一次函数的解析式为y=%-1,

.・.％=0时，y=—1；%=1时，y=0；

・••图象过点(0,-1),(1,0),

函数图象如右图所示;

y=x—1

{y=l

解得仁河江1

••・一次函数yi=ax-1(a为常数)与反比例函数丫2=:交于B、C两点，B点的横坐标为一2,

•・•点C的坐标为(3,2),

由图象可得，当月<丫2时对应自变量》的取值范围是4<—2或0<x<3；

(3)•••点B(-2,-3)与点。关于原点成中心对称，

点£)(2,3),

作DE1x轴交4c于点E,

将x=2代入y=x-1,得y=1,.,.点E(2,l)

又由(1)知，点4的坐标为(L0)

.e_c,e_(3-1)X(2-1)(3-1)X(3-2)_

••十》ADEC-2十2一小

即△ACD的面积是2.

【解析】(1)根据B点的横坐标为-2且在反比例函数丫2=(的图象上，可以求得点B的坐标，然后

代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可；

(2)将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C的坐标，然后再观察图象，即可写出当月<丫2时

对应自变量x的取值范围；

(3)根据点B与点。关于原点成中心对称，可以写出点。的坐标，然后点力、。、C的坐标，即可计算

出△4CD的面积.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

24.【答案】⑴证明:连接OE,0P,

■■■PEA.AB,点Q为弦EP的中点，

AB垂直平分EP,

•••PB=BE,

v0E=OP,OB=OB,

•••△BEO=LBPO(SSS),

・•.Z.BEO=(BPO,

••.8「为。。的切线，

・•・LBPO=90°,

・•・乙BEO=90°,

:.OE1BC,

・・・8。是0。的切线.

(2)证明：vZ.BEO=Z.ACB=90°,

•­AC//OE,

・•・Z.CAE=Z.OEA,

•・・OA=OE,

:.Z.EAO=Z.AEO,

:.Z.CAE=Z-EAO,

EF^ED.

(3)解：•・•力。为G)O直径，点Q为弦EP的中点,

・•・EP1AB,

vCG1AB,

/.CG//EP,

・・・Z-ACB=乙BEO=90°,

AC//OE,

・•・Z-CAE=Z.AEO,

vOA=OE,

:.Z-EAQ=Z-AEO,

:.Z.CAE=Z.EAO,

•・•/.ACE=Z.AQE=90°,AE=AE,

••^ACE^AQE^AAS^

:.CE=QE,

•・•Z.AEC+Z.CAE=Z.EAQ+Z.AHG=90°,

・・・乙CEH=4AHG,

•・•^AHG=乙CHE,

・•・(CHE=Z.CEH,

・•・CH=CE,

ACH=EQ,

.••四边形CHQE是平行四边形，

vCH=CE,

四边形CHQE是菱形，

vsm^ABC=sinz.ACG=^=|,

-AC=15,

・•・AG-9,

CG=VAC2-AG2=12，

•・•△ACE=^AQE,

・・・AQ=AC=15,

・•・QG=6,

•••HQ2=HG2+QG2,

HQ2=(12-HQ)2+62,

解得：HQ=y,

CH=HQ=y,

•••四边形CHQE的面积=CW-G<2=yx6=45.

【解析】本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱

形的判定和性质，垂径定理以及锐角三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键.

(1)连接OE,0P,根据线段垂直平分线的性质得到PB=BE,根据全等三角形的性质得到NBE。=

乙BPO,根据切线的判定和性质定理即可得到结论.

(2)根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论.

(3)根据垂径定理得到EP1AB,根据平行线和等腰三角形的性质得到NC4E=NEA。，根据全等

三角形的性质得到CE=QE,推出四边形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG=7AC?-AG?=

12,根据勾股定理即