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文档简介

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学习动力学目的(1)解决实际工程问题

(2)为后续课程奠定基础(1)质点：具有一定质量的几何点，其几乎形状和大小尺寸忽略不计。3动力学的基本模型(2)质点系：有限或无限质点组成的相互间有一定联系的系统。不变质点系：质点间距离保持不变的质点系。如刚体。可变质点系：质点间距离可以改变的质点系。如流体等。2.已知力求运动(正问题)1.已知运动求力(逆问题)PaF1F2地球动力学主要研究两类基本问题

§19-2质点运动的微分方程一、矢量式二、直角坐标式三、自然轴系式xyzmSABM+_nbt四、两类问题1、已知运动，求力（微分问题）已知求是一个微分过程2、已知力，求运动（积分问题），还要已知初始条件（1）力是常力例如：重力（2）力是位置的函数例如：弹簧力（分离变量法）（3）力是速度的函数例如：空气阻力（4）力是时间的函数例如：周期力说明：以上积分的分离形式并不是惟一的，具体如何分离，要与所求问题相对应.

1、取研究对象画受力图2、确定坐标系3、建立微分方程4、求解求解动力学问题的步骤：例1

三角楔块放在光滑的地面上，现在楔块上放一块光滑物块以加速度a2滑下,试求：楔块的加速度a1值。解：AB

a1a2Aar=a2FNPae=a1

yxx:mA(a1cos

+a2)=mAgsin

x’y’y:mAa1sin

=FN

-mAgcos

a1=(gsin

-a2)/cos

讨论：2.a1<gtan

,1.a1>gtan

,3.a1=gtan

,a2=gsin

-a1cos

a2<0,物块相对上升。a2>0,

物块相对下降。a2=0,物块相对不动。例2

中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐的椅子上，点燃火箭后试图飞离地球，试求火箭的初速度必须达到多少才可将这位千户飞离地球。解:FxR0已知地心引力F=-

m/x2，按初始条件x=R

时F=mg

可求得

=R2g，则F=-mgR2/x2。建立微分方程:由:1.v20<2gR，下落，

2.v20>2gR，飞离.第二宇宙速度

(R=6370km)例3

一人在高为h的悬崖边以v0的速度平抛一块石子，当空气阻力F=-kmv时,试求：石子的运动方程。解：v0xymg建立微分方程:例4圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱中的钢球达到最高位置再落下，试求此时转速n。解:n沿法向建立质点运动微分方程:

代入后:

当FN=0

当最高位置a=0

umgs例5：质量为m

长为l的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u,

=0。试求绳作用在小球上的力F(),并分析小球的运动。解：F

n运动微分方程积分上式可得：分析小球的运动（1）微幅摆动运动特点：等时性（周期与初始条件无关）初始条件：微分方程的通解确定积分常数（2）大幅摆动大幅摆动不具有等时性例6:

质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为fd，圆柱半径为r=1m。（1）建立质点的运动微分方程；（2）分析其运动。o解：取质点为研究对象由（2）式解得：代入（1）式得：数值方法给出质点位置、速度和切向加速度随时间的变化规律ot(s)精品课件！

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