第10章-组合变形强度问题-材料力学课件

FFeyzlxFyFxFhbMABRMAB10.1组合变形与力的独立作用原理10.1.1组合变形的概念构件在外力作用下同时产生两种或两种以上基本变形的情况称为组合变形。10.1.2力的独立作用原理

材料服从虎克定律和小变形条件。任一载荷作用所产生的应力都不受其它载荷的影响

将载荷适当的简化或分解，使杆在简化或分解后的每组载荷作用下只产生一种基本变形，分别计算出各基本变形时所产生的应力，最后将所得结果进行叠加，就得到总的应力。组合变形强度计算基本步骤1.外力分析将外力分解、平移，以确定基本变形类型2.内力分析将外力分组，作出各组基本变形的内力图，以确定危险截面3.应力分析计算横截面各点应力，以确定危险点4.强度计算根据危险点应力状态及强度理论进行强度计算FyFxyFzOablFxFy+一10.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算1.外力分析轴向拉伸和平面弯曲的组合分力Fx=Fcosφ产生轴向拉伸分力Fy=Fsinφ产生平面弯曲2.内力分析

作轴力图和弯矩图固定端截面是危险截面3.应力分析

轴力相对应的拉伸正应力均匀分布

弯曲正应力线性分布

危险点位于梁固定端的上、下边缘处为单向应力状态

最大拉应力σTmax和最大压应力σcmax4.强度计算

抗拉、抗压强度相同时，可只验算构件上应力绝对值最大处的强度

抗拉、抗压强度不同的材料，应分别验算构件上最大拉应力和最大压应力的强度

ïïþïïýü£-±=£+±=][][maxmaxmaxmaxCCCTTTWMANWMAFNssss][maxmaxss£±±=WMAFNKKKab+=ab例10-1

AB梁的横截面为正方形，其边长为a=100mm，受力及长度尺寸如图所示。若已知F=3kN，材料的拉、压许用应力相等，且[σ]=10MPa，试校核梁的强度。

解：画出AB梁的受力图

将外力沿x、y轴方向分解

轴向压缩与平面弯曲，轴力图与弯矩图如图FN=－2.4kNxyABC12501250FxFyFxAFyAFByFθxyABC10002500FxAFyAFByFθ1000一2400NxFN+xM1125kNm例10-2

图示为一起重支架。已知：a=3m，b=1m，F=36kN，AB梁材料的许用应力[σ]=140MPa，试选择槽钢型号

解：作AB梁的受力图如图

轴向拉伸与弯曲组合变形危险点在该截面上侧边缘各点，强度条件为

有两个未知量A和Wz，故要用试凑法求解。计算时可先只考虑弯曲变形求得Wz，然后再进行校核

查型钢表，选二根№18A槽钢

最大应力不超过许用应力5%，工程上许可，故选取二根№18A槽钢可以

+83.1kNFNzWMAFNmaxmax+=smkNMkNFN.==36,1.83max－36kN.mMABCDFBACFFcFcxFcyFAxFAyC出为危险截面

例10-3图示压力机，最大压力P=1400kN，机架用铸铁作成，许用拉应力[sL]=35MPa，许用压应力[sy]=140MPa，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。在偏心拉力P作用下横截面上的内力及各自产生的应力如图：最大组合正应力发生在截面内、外侧边缘a、b处，其值分别为

解：由图可见，载荷P偏离立柱轴线，其偏心距为：

e=yc+500=200+500=700mm。可见，立柱符合强度要求。

在工程实际中，有些构件所受外力的作用线与轴线平行，但不通过横截面的形心，这种情况通常称为偏心拉伸（压缩），它实际上是拉伸（压缩）与弯曲组合变形的另一种形式

Pe500PPhzycycN=PM=PeN=PsNy2ycbcasa'sb'M=Pesasb以钢制摇臂轴为例。

①外力向形心简化(建立计算模型)：②作弯矩、扭矩图(找危险截面)：由弯矩图知：A截面|M|→max；全梁MT处处相同，∴A截面为危险截面：

③危险截面的危险点：A截面a、b点，t、s数值均为最大，∴a、b点均为危险点：b点：

a点：10.3弯曲与扭转组合变形的强度计算FaFlMMT__xlayzAFCBdFFaAssttabsstsatsb④对危险点进行应力分析：(从a、b点取单元体，因它们的s、t数值分别相同，危险程度也相同，不妨取a点研究)：⑤进行强度计算：(圆轴：WT=2Wz)

公式1)、3)可用于一般构件中只有一对s的平面应力状态；

公式2)、4)只能用于圆轴单向弯扭变形。

弯拉（压）扭组合强度计算基本步骤与前相同，强度条件仍可用上面公式1)、3)，但需将式中的正应力改用弯曲正应力与拉（压）正应力之和。拉（压）扭组合强度计算aσσττyzFMTa例：折杆ＯＡＢＣ如图所示，已知Ｆ=20kN，其方向与折杆平面垂直，杆OA的直径d=125mm，许用应力[σ]=80MPa，试校核圆轴OA的强度。

解：（1）外力和内力分析

弯曲与扭转的组合变形。

固定端截面处的弯矩

危险截面在固定端处

（2）应力分析和强度条件危险截面上的a、b两点是危险点

OA的强度是足够的

ABOxyzC300230150Fφ125+MMTaσmaxτmaxσmaxMTτmaxτmaxMσmaxσmax例10-4图示传动轴AB由电机带动，中间一带轮，重G=5kN，半径R=0.6m，紧边拉力F1=6kN，松边拉力F2=3kN，轴长l=1.2m，轴径d=100mm，轴许用应力[σ]=50MPa，试按第三强度理论校核。解：1.外力分析外力向轴线简化，为弯扭组合2.内力分析轴弯矩与扭矩图如图危险截面为C-，其弯矩及扭矩分别为3.强度计算轴强度足够ABCFM1M1F1F2GRl/2l/2MMT8080130xyABCDFn1Fn2Fr1Ft1Fr2Ft2zD1Ft2Fr2Fn2Fr1Ft1Fn1D2Ft1Ft2Fr1Fr2MT1MT2FzAFyAFzBFyBABCD-MTMzMyM例10-5齿轮轴AB，轴转速n=265r/min，P=10kW，D1=396mm，D2=168mm，α=20°，[σ]=50MPa，按第三强度理论设计轴径d。解：（1）外力分析弯扭组合变形（2）内力分析各内力图及合成弯矩图如图危险截面为D截面（3）按第三强度理论设计轴径因此取d=46mm4004003004kN10kN4kN10kNxyABCDΦ500Φ500+MTMyMzM例传动轴AD如图所示，已知C轮上的皮带拉力方向都是铅直的，D轮上的皮带拉力方向都是水平的，轴的许用应力[σ]=160MPa，不计自重，试选择实心圆轴的直径d。

解：（1）外力分析

ABCF1F2DM1M2轴的变形为扭转和两个互相垂直平面上的平面弯曲的组合

（2）内力分析

根据外力作用分别作出轴AD的扭矩图和两个互相垂直平面上的弯矩图合成弯矩Ｍ合成弯矩矢量Ｍ与z轴的夹角α在各个截面上是不同的，合成弯矩的图形如图所示

MyMzMyzOαM作用面B截面是危险截面

MTτmaxτmaxMσmaxσmaxaσmaxτmaxσmax（3）应力分析

a、b两点是危险点，a点的应力状态图如图所示

（4）选择截面

对塑性材料可采用最大切应力理论建立强度条件

若用最大歪形能理论

例图示皮带轮传动轴，传递功率W=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为20o。轴材料的许用应力[s]=80MPa，试按第三强度理论设计轴的直径。解：①外力简化(建立计算模型)：外力向AB轴轴线简化，并计算各力大小。

zyD1ABCD200200400f300f500D2MyMz0.446kN·m0.8kN·m0.16kN·m0.36kN·mF1=2F2F220oPnxyQPyPz3F2MTMTQQPyPz②作轴的扭矩图和弯矩图(确定轴的危险截面)：

因全轴上扭矩相等，所以扭矩图略。作xz平面内的My图和作xy平面的Mz图，可以看出D截面为危险截面，其上的内力为③最后根据第三强度理论设计轴的直径：

讨论：

①对于圆轴，由于对称性，其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成②合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处，如上题，可能合弯矩最大值在C、D处；例图示齿轮传动轴，Fy=3.64kN，Fz=10kN，F`z=1.82kN、F`y=5kN，轴径d=52mm，直径D1=200mm，D2=400mm，许用应力[σ]=100MPa，试按第四强度理论校核轴强度。解：1.轴计算简图2.内力分析ABCFzFyF`zF`yM1M2D1kNTMzkNm0.3640.568MzkNm1.00.227M*kNm1.0640.612总弯矩（合成弯矩）3.强度校核B截面为危险截面强度符合要求Fx1504084φ54φ172FyFzF