2022高考物理微41“滑块-木板”模型中的能量问题

微专题41“滑块—木板”模型中的能量问题

1.分析滑块与木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度相

等时摩擦力可能变化.2.用公式Q=Frx相对或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量.

1.（多选）如图1所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为，〃的滑块放

置在木板左端，滑块与木板间的滑动摩擦力大小为R,用水平的恒定拉力F作用于滑块.当

滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为x,滑块速度为5,木板速度为力，下

列结论正确的是（）

图1

A.上述过程中，尸做功大小为3/wj+mw”2

B.其他条件不变的情况下，M越大，x越小

C.其他条件不变的情况下，尸越大，滑块到达右端所用时间越长

D.其他条件不变的情况下，片越大，滑块与木板间产生的热量越多

答案BD

解析由功能关系可知，上述过程中，尸做功大小为二者动能与产生的热量之和，选项A错

误；其他条件不变的情况下，M越大，长木板的加速度越小，x越小，选项B正确；其他条

件不变的情况下，尸越大，滑块的加速度越大，滑块到达右端所用时间越短，选项C错误；

其他条件不变的情况下，滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，R越

大，滑块与木板间产生的热量越多，选项D正确.

2.长为L=lm、质量为kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度。=5m/s向右运动，同

时将一个质量为m=2kg的小物块轻轻放在平板车的最前端，物块和平板车的平板间的动摩

擦因数为“=0.5,由于摩擦力的作用，物块相对平板车向后滑行距离s=0.4m后与平板车相

对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图2所示，物块从放到平板车上到与平板车一

起停止运动，摩擦力对物块做的功为（）

图2

A.0B.4JC.6JD.10J

答案A

解析将小物块轻放到平板车上时，由于摩擦力做正功，使小物块加速，到与平板车速度相

等时变为静摩擦力，由于地面对平板车的阻力而使平板车和小物块都减速，静摩擦力对小物

块做负功，因为小物块初速度为零，最终与平板车一起减速到零，故动能变化量为零，在整

个过程中摩擦力对小物块做的功为零，选项A正确.

3.（多选）如图3所示，光滑的水平面上叠放A、8两物体（A视为质点），A、B之间的滑动摩擦

力为Ft；B的长度为L当B不固定时4以速度如从左向右从B上面滑过，这一过程中，A

克服摩擦力做功M，产生热量。当B固定于水平面时，A仍以速度如从左向右从B上面

滑过，这一过程中，A克服摩擦力做功W2,产生热量Q2,则以下选项中正确的是（）

A

n

____________口

图3

A.W尸卬2B.W\>W2

C.Qx—Qi—FfLD.Q\>Qi>F（L

答案BC

解析A从8左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=FfS,因为B不固定时A的位移要比固定

时大，所以叫>卬2,摩擦产生的热量Q=Hs机对，两次都从B左端到右端，相对位移相等，

所以0=。2,故B、C正确，A、D错误.

4.（多选）第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图4甲所示，一小铅块（可视为质点）

以水平初速度。。由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止.第二次将长木

板分成4、B两块，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块

仍以初速度。。由A的左端开始向右滑动，如图乙所示.若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦

力始终不变，则下列说法正确的是（）

甲乙

图4

A.小铅块将从B的右端飞离木板

B.小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止

C.第一次和第二次过程中产生的热量相等

D.第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量

答案BD

解析在小铅块第一次运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二

次小铅块先使整个木板加速，当小铅块运动到8上后A停止加速，只有8加速，加速度大于

第一次的对应过程，故第二次小铅块与B将更早共速，所以小铅块还没有运动到8的右端，

二者就已共速，选项A错误，B正确；由于第一次的相对位移大于第二次的相对位移，则第

一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量，选项C错误，D正确.

5.（2020•浙江绍兴市诊断性考试）如图5所示，两块材料不同的木板M、N,长度分别为2乙、

L,首尾相连固定在水平地面上，B为两木板的连接点，物块与木板M、N之间的动摩擦因数

分别为〃和2".当物块以速率%向右从A点滑上木板M,恰好可以滑到C点；若让物块以。°

向左从C点滑上木板N,则物块（）

耳北””，，.

图5

A.恰好运动到A点停下

B.两次运动的时间相等

C.两次经过B点时的速率不同

D.两次运动的平均速度大小相同

答案A

解析当对物块以速率%向右从A点滑上木板M设物块质量为小，由动能定理，-nmg-2L

—21.img-L=0—,若让物块以速率%向左从C点滑上木板N,同样由动能定理，—2fimg-L

—^mg-2L=^mvA—^mv（r,解得办=0,即恰好运动到A点停下，选项A正确；物块以速率

访）向右从A点滑上木板M,由牛顿第二定律，〃其加速度为aw=〃g;物块向右滑

上木板N,由牛顿第二定律，2/img=maN,其加速度为av=2〃g;物块以速率。o从C点向左

滑行，同样由牛顿第二定律可得a1=2〃g,aM'="g;可画出物块运动的速度一时间图像

如图所示.由速度一时间图像可知，物块以速率。o向左从C点滑上木板N,运动的时间较长，

两次经过8点时速率相等，选项B、C错误；两次位移大小相等，时间不同，所以两次运动

的平均速度大小不相同，选项D错误.

6.（多选）（2019♦安徽安庆市期末调研监测）如图6所不，静止在水平面上的木板质量为M=2kg,

质量〃?=1kg的铁块以水平初速度a=6m/s,从木板的左端沿板面向右滑行，木板与地面间动

摩擦因数为川=0.1,铁块与木板间动摩擦因数为偿=05,木板长为4m,则下列说法中正确的

是（）

A.铁块最终滑离木板

B.铁块最终停在距离木板右端1m处

C.运动过程中地面与木板因摩擦而产生的热量为18J

D.运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为15J

答案BD

解析设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为“1,由牛顿第二定律得："2"?g=〃7al

解得：a\=nig=5m/s2;

设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为“2,由牛顿第二定律得：

ft2ingni)g=Mai,解得：az=1m/s2;

设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为o,所需的时间为f,则有：

v=v()—a\t,v=ait,解得：t=1s,v=1m/s,

此过程木板运动的位移xi=；“2产=0.5m,

铁块的位移为：X2=oof—gm尸=3.5m

达到共同速度后一起向右匀减速运动，所以铁块最终停在木板上的位置到其右端的距离为：

4m—(3.5—0.5)m=1m,故A错误，B正确；

运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为Q=〃2，〃g(X2-xi)=0.5XlX10X(3.5—0.5)J

达到共同速度后一起向右匀减速的位移为》3=］而，a3=//ig=lm/s2,解得：%3=0.5m,

所以运动过程中地面与木板因摩擦而产生的热量为

Q2=〃i(M+Mg(Xi+x3)=O.lX(2+1)X10X(05+0.5)J=3J,故C错误，D正确.

7.如图7所示，质量M=4kg、长L=2m的木板A静止在光滑水平面上，质量机=1kg的小

滑块8置于A的左端.8在尸=3N的水平恒力作用下由静止开始运动，当8运动至4的中

点时撤去力F.A、B之间的动摩擦因数〃=0.2,g取10m/s2.求:

⑴撤去F之前A、8的加速度大小“|、”2；

(2)/对B做的功W；

(3)整个运动过程中因摩擦产生的热量Q.

答案(1)0.5m/s21m/s2(2)6J(3)2.4J

解析（1）对A:〃机g=Mm

得“i=0.5m/s2

对8:F~/.ung=mai,得“2=1m/s2

(2)设厂作用时间为t,由位移公式得:

Xj?-XA=2»得/=2S

尸做的功：W=FxBfW=6J.

(3)撤去尸后，对3:一>ung=mci3,得：ay=—2m/s2

2

设从撤去/到4、8相对静止所需时间为，，则：他/+的/=a\t+a\tf,得：t'=§s

由位移关系得：x相=与+02"'+&3'2—(a/+^a\t'2),得x相=1.2m

摩擦产生的热量：Q=〃〃?gx相，得Q=2.4J.

8.如图8所示，质量为M=2kg、左端带有挡板的长木板放在水平面上，板上贴近挡板处放

有一质量为机=1kg的物块，现用一水平向右、大小为9N的拉力F拉长木板，使物块和长

木板一起做匀加速运动，物块与长木板间的动摩擦因数为川=0.1,长木板与水平面间的动摩

擦因数为〃2=0.2,运动一段时间后撤去F,最后物块恰好能运动到长木板的右端，木板长L

=4.8m,物块可看成质点，不计挡板的厚度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2,

求：

上_____…修

图8

⑴小物块开始运动时的加速度大小；

⑵拉力厂作用的时间；

(3)整个过程因摩擦产生的热量.

答案(1)1m/s2(2)4s(3)72J

解析(1)小物块开始运动时的加速度与整体的加速度相同，对整体，由牛顿第二定律有尸一

/Z2(M+=(M+tn)a\,解得a\=\m/s2

(2)设拉力尸作用的时间为n,撤去拉力时长木板和物块的速度为v=a\t\

撤去拉力后，如果物块和长木板一起做勺减速运动，则匀减速运动的加速度大小为。=〃2g=

2m/s2,物块要维持2m/s2的加速度需要的外力大小为2N,而长木板对物块的最大静摩擦力

等于Ffi=〃img=lN<2N,因此物块不可能和长木板一起做句减速运动，物块与长木板发生

相对滑动，长木板的加速度满足〃2(M+"?)g—"l〃7g=M42

可得念=2.5m/s2,小物块的加速度〃3=〃ig=lm/s2

v2v2.

诟一通=〃解得fi=4s

(3)根据功能关系可知，整个过程因摩擦产生的热量等于拉力F做的功

即Q~Fx\,xi=2^i/i~>可得Q=72J.

9.(2020•宁夏银川市模拟)如图9所示，一质量为"?=1.5kg的滑块从倾角为，=37。的斜面上

自静止开始下滑，滑行距离x=10m后进入半径为R=9m的光滑圆弧48,其圆心角为仇

然后水平滑上与平台等高的小车.已知小车质