2023年人教版初中数学《同底数幂的除法》教案（二）

2023年人教版初中数学《同底数第的除法》精华版教案（二）

教学目标

【知识与技能】

掌握同底数累的除法法则并用于计算.

【过程与方法】

经历探索同底数基的除法的运算法则的过程，理解运算算理.

【情感态度】

经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.

【教学重点】

同底数基的除法法则的运用.

【教学难点】

根据乘、除互为逆运算推出同底数基的除法法则.

教学国程

一、情境导入，初步认识

1.回忆同底数累乘法法则，并填空:

(I)2*X22=,53X5*=,

aXa6=,105x10=.

（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空

2164-28=,2W;

574二,57-54=；

9・6

a-ra-,a9-ra-；

106+IO5=,1()6+io二

（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共

同特点，并互相交流归纳.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

2.师生共同归纳结论：

同底数基相除，底数不变，指数相减.

即a"+an=a”F(aWO,m,n都是正整数，且m>n).

提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同

底数基相除时，也具有这个性质.

二、思考探究，获取新知

例1计算下列各题：

(1)%;号(2)(_0)5；

(3)(-a)84-(-a5);

(4)(x-y)7+(y-%)6.

【分析】(2)的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即(-a)8

+(-a)J-a-(3)与(2)有区别.其中(-a)'与的意义不同，隐含了

(-m)2=m2,(-m)的关系式；(4)的底数是多项式，也适用同底数累的

除法法则.

【答案】⑴八;

(2)(_〃)、(_">=(-a)M,=(-a/

一3；

5n5

(3)(—a)*T(-a)=-a-i-a=—；

(4)(x-y)7(y-x)*=(*-y)7-i-(x-

y)6=«-y.

例2计算下列各题：

(l)(2x)6-(-2x)2；

(2)(-3Q%)4+(-3ax1；

(3)/+；(_%).

【分析】同底数暴的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同

时，应先设法转化为同底数基，再应用法则.

【答案】(1)原式=(2%)6-()2二

(2%)6"=(2欠)4=16%4；

(2)原式=(-3a%)4~?=-3ax；

(3)原式二-(X2m+14-%)=+=_

2m

X.

【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数事的定义与意义.即任何

不等于0的数的0次累都等于1.即a°=l(aWO).

例3已知2义5"=5X2二求m的值.

【分析】将等式化为方程的形式，利用a°=l的性质解答.

解：由2x5-=5得5"1T=2"T,即

5W|+2-1(当—=1,丁]■>()且

''2'22

1m—1=O,m=I.

例4计算下列各题：

(1)(-/)、[(-a2)(-a3)2];

【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.

解：(1)原式=(-a3)3+(-a2•a*)=-

/+(-a*)=a;

6621

(2)原式=["'•(-a")]-raT«=—a

".¥6a.-¥6a=-a21-6-6=-a9.

【教学说明】不要出现^2=£+这样的错误.

例5已知3m=6,9"=2,求322—的值.

【分析】本题可逆用毒的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件

的代数式进行求解，即要求32”"的值，则应把已知条件转化为以3为底的幕的

形式，如9"=(32)n=32n.

解:32m=32nl4-34nx3=(3m)24-(32)2n

x3=(3m)2-r92nx3.

3,n=6,9"=2,

32m-4“+i=6?+2?x3=36+4x3=27.

三、运用新知，深化理解

1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)x64-x2=«';

(2)64+6,=6；

⑶八一二

4

(4)(—c)T(—c)*=—c~.

2.计算下列各题.

a-；

(2)(-a)3va；

(3)(勿)'+(均):

(4)(—-H

3.计算下列各题.

(l)(x-y)sT(x-y)；

(2)(5«-26),2-r(26-5a)5；

(3)(3x106)4-r(3xl06)2；

(4)[(«-2y)3「+[(2y-x)2]4.

【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幕的除法运算，

题可师生共同评析•题2,3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学

生加深印象，达成共识.

【答案】1.(1)X,%4；(2)X,l；(3)X,

64;(4)X,c2.

2.(1)X5；(2)-«2；(3)8.x-y；(4)y.

3.(1)(x-y)4；(2)(26-5a)7；(3)9x

12

10；(4)%-2)-

四、师生互动，课堂小结

谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.

【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数累

的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学

经验.

课后作业

1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.