2023年人教版九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷（一）附答案解析

2023年九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷（一）

考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将△ABC的每条边都扩大3倍得到△£＞《/,其中点A、B、C的对应点分别是。、E、F,

则NO与NA的关系为（）

ZD=ZAB./D=3NAC.ZD=6ZAD.ZD=9ZA

2.如图，在△ABC中，NA=78。，A8=4,AC=6,将AABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影

三角形与原三角形不相似的是（）

3.如图，己知直线a〃6〃c,直线机、〃与。、b、c分别交于点A、C、E,B、D,F,AC=8,

CE=12,BD=6,则。尸的长为（）

A.4B.5C.9D.7

4.如图，在△ABC中，D、E分别为4B、AC边上的点,DE//BC,尸为BC边上一点，连接A尸

交OE于点G,则下列结论中一定正确的是（）

ADAEDACAE〃BDCE「AGAC

A.D.---=---C.----=-----D.---=---

ABCE

5.如图,在正方形网格上有两个三角形,且△ABC和△£）£：/相似，则N84C的度数为（）

A.135°8.125°C.11500.1050

6.如图,△ACP^AABC,若乙4=100°,ZACP=20°,则/ACB的度数是（)

480°B.60°C.5O0D.30°

7.如图，在中，EF//AB,DE：EA=2：3,E尸=4,则CD的长为（)

AD

A.6B.8C.9D.10

D

F

3

C

ABBE

第7题;第10题

其帝一军三角形的三边长分别为5cm、6cm和9cm,

8.要制作两个形状相同的三角形框架,

另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

9.如图，在矩形ABC力中，AB=a,AD=3,按照图中的方式将它分成完全相同的三个矩形,

如果每一个小矩形都与矩形ABC。相似，则“的值为（）

A.2&B.2-J3C.3GD.35/2

10.如图，正方形ABC。的边长为4,E是BC边上一点，过点E作EELAE交8边于点F,

则CF的最大值是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

第10题

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如图，添加一个条件,使△4OES/XAC8.

12.如图，在D4BCZ）中，E是A。的中点，EC交对角线8D于点F,则BF：尸£＞的值为.

13.如图，在△ABC中，DE//BC,若AO=1,BD=3,BC=8,则。E的长为,

第13题

14.已知@=2=£，且”+b—2c=6,则a的值为

654

15.如图，在RfZ\OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数

y=4伙＞0）在第一象限的图象经过04的中点5,交AC于点。，连接OZ）,

X

若△OCOSAAC。，则直线OA的解析式为.

16.如图，直线/|〃/2〃/3，直线/|与，2之间的距离为2,直线，2与/3之

间的距离为1,等边aABC的三个顶点分别在直线/|、&/3上，

则等边三角形的边长是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，四边形ABCZJs四边形ABC。'，ZBCD=125°,

分别求x、八。的值.

18.（8分）如图，在矩形ABCZ）中，点E、/分别在BC、CD上，AELLBF于点M,

若BC=gAB,探究AE与8尸的数量关系，并证明你的结论.

2

19.(8分)如图，在四边形A3CO中，AC平分/3A。，ZADC^ZACB=90°.

⑴求证：AC2=Afi•AD；

(2)若BC=3,AB=5,求CD的长.

AB

20.(8分)如图，在矩形4BCO中，£是4。上一点，连接

(1)请用尺规在BE上求作一点P,使得△PCBS^ABE

(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若4E=3,AB=4,BC=6,求EP的长.

21.(8分)如图，在△ABC中，AB=2,BC=4,。为BC边上一点，BD=1.

(1)求证：△ABOs/xcM；

(2)作£>E〃AB交AC于点E,请直接写出另一个与△42。相似

的三角形，并求出OE的长.

22.(10分)在aABC中，AB=6,AC=8,点。、E分别在AB、4c上,

连接。E,设BD=x(0Vx<6),CE=y(0<y<8).

(1)当x=2,y=5时，求证：/\AED^/\ABC；

(2)若△AOE和AABC相似，求y与x的函数表达式.

3

23.(10分)如图，在△ABC中，ZABC=90°,。是斜边AC的中点,

连接DB.过点A作于点凡交8c于点£

(1)求证：EB2=EF-EA-,

(2)若43=4,CE=3BE,求AE的长.

24.(12分)(1)【问题背景】如图1,。是等边△A8C中A8边上的点，以CD为边在CD的上方

作等边△CDE,连接AE,求证：BD=AE；

(2)【尝试应用】如图2,。是RfZvlSC中A8边上的一点，ZB=90°,ZBAC=30°,

以CD为边在CD的上方作用△C£)E,使/CZ)E=90°,NCED=30°,连接AE,

请探究8。与AE的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展创新】如图3,在Rr/XABC中，NA3C=90°,点。在AB边上，以CD为边

在CD的上方作Rt^CDE,使NCO£=90。，-=—=DE交AC于尸,若AO=3BO,

CDBC3

求箓的值.

4

《相似》阶段检测卷（一）

考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将△ABC的每条边都扩大3倍得到△DE凡其中点4、B、C的对应点分别是D、E、F,

则/。与/A的关系为（）

A.ZD=ZAB.ZD=3ZAC.ZD=6ZAD.ZD=9ZA

【答案】A

详解：依题意，△ABC与aOE尸的三边成比例，:.△ABCs[\DEF,:.ZA=ZD,故选A

2.如图，在△4BC中，NA=78。，AB=4,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影

三角形与原三角形不相似的是（）

【答案】C.

详解：由两个角分别相等的两个三角形相似，知选项4和8中的阴影三角形与原三角形相似,

选项。中，阴影三角形的NA的两边分别为4-1=3,6-4=2,=NA=N4,

.••选项。中的阴影三角形与原三角形相似.而选项C中，不能保证的两边成比例,

故选C.

3.如图，已知直线a〃b〃c,直线加、〃与a、b、c分别交于点A、C、E,.'\R

j

B、D、F,AC=8,CE=12,8。=6,则。尸的长为(

A.4B.5C.9D.1

【答案】C.

详解：-：a//b//c,=即色=_L,解得DF=9,故选C.

CEDF12DF

4.如图，在△ABC中，D、E分别为A8、AC边上的点，DE//BC,F为BC边

上一点，连接4F交QE于点G,则下列结论中一定正确的是（）

ADAE„ACAE„13DCE八AGAC

A.---=---B.----=-----C.----=-----D.---=---

ABCEGFBDADAEAFCE

【答案】C.

详解：・・・Z)E〃BC,・••生=《，故。对；丝=空，故A错；

ADAEABAC

任=4£=乂，故。错；选项3中的4条线段不成比例，故。错.故选C

AFACAB

5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△A8C和AOM相似,

则NA4C的度数为（）

A.135°艮125°

C.115°D.105。

5

【答案】4

详解：:△ABC和△QEF相似，观察角的大小，ZBAC^Z£>£F=90°+45°=135°,故选A.

6.如图，AACP^AABC,若/A=100。，NACP=20。，则/ACB的度数是（）

A.80°B.60°C.50°D.30°夕/二'

［答案］A/

详解：在△ACP中，VZA=100°,NACP=20。，：.ZAPC=-60°.8

VAACP^AABC,，/4CB=/APC=60°,故选A

7.如图，在248CO中，EF//AB,DE：EA=2：3,EF=4,则CO的长为（）4--

A.68.8C.9D.10

【答案】D.4Z___

详解：'JEF//AB,.•.生="，-：DE：EA=2：3,EF=4,

ABDA

；./-=:一,：.AB=10,则C£>=A8=10,故选D

AB2+3

8.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm、6。"和9c/n,

另一个三角形的最短边长为2.5a",则它的最长边为（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【答案】c.

详解：设所求的最长边为xa”，则巨=2,解得X=4.5,故选C.

2.5x

9.如图，在矩形ABC。中，AB=a,4）=3,按照图中的方式将它分成完全相同°

的三个矩形，如果每一个小矩形都与矩形ABC。相似，则。的值为（）3

A.2近B.2mC.3-J3D3&

【答案】C.

详解：小矩形的边边分别为和3,•.•小矩形与矩形A8CZ）相似，.•」〃：3=3：a,

33

解得a=±36（舍去负值），."=36，故选C.

AD

10.如图，正方形ABC。的边长为4,E是BC边上一点,过点口

交CD边于点F,则CF的最大值是（）\

A0.5B.1C.1.5D.2F

R---------C

【答案】B.E

详解：VZB=ZC=90°,AE1EF,可证△ABES/^ECF,...空=更，

CECF

设BE=x,则CE=4—x,=.•.CF=』X（4—X）=-1（X-2）2+1,

4-xCF44

当x=2时，C尸取得最大值1,故选A

二、填空题（每小题3分，共18分）

6

B

11.如图，添加一个条件，使△AOEsaACB

【答案】答案不唯一，可以填下列中的一个：

ZADE=ZC,NAED=/B,—.

ACAB

12.如图，在D4BCZ)中，E是A。的中点，EC交对角线BO于点F,

则BF:FD的值为.

【答案】2.

详解：•.•四边形A8CO为平行四边形，，BC=A。，BC//AD.

为AO的中点，：.BC^AD^2DE,

由AO〃8C,得△BCFSDE凡,\BF：FD=BC：DE=2.

13.如图，在△ABC中，DE//BC,若AO=1,BD=3,8c=8,

则DE的长为.

【答案】2.

详解：'.,DE//BC,.•.丝=匹，即—L=匹，：.DE^2.

ABBC1+38

14.已知@=幺=£,且a+b—2c=6,则〃的值为.

654

【答案】12.

详解：=2=故可设a=6x,b=5x,c=4x,代入a+b—2c=6,

654

得：6x+5x—2(4x)=6,解得x=2,.\a=6x=\2./

15.如图，在心△OAC中，。为坐标原点，直角顶点。在x轴的正半轴上，yj/A

反比例函数y=：(k>0)在第一象限的图象经过0A的中点B,交AC于VI

点。，连接0。，若△OCQSAACO,则直线。4的解析式为.

【答案】y=2x.

详解：设B(f,勺，则直线04的解析式为y=tx.

tt

为0A的中点，：.A(2t,—),：.D(2t,OC=2t,CD=—,CA=—.

t2t2tt

*:XOCDS/XACO,.•.生=C2,.\OC2=AC«CD,：Ar=—•―,:.k2=4ti,

ACOC

.•"=2凡.•.直线OA的解析式为y=2x.

16.如图，直线/|〃/2〃/3,直线/i与/2之间的距离为2,直线，2与b之,Ah

h

间的距离为1,等边AABC的三个顶点分别在直线/|、12、/3上，—一,8

则等边三角形的边长是.\/

r经案】

7

详解：过C作CEJ_AC交48的延长线于D,过C作CFJJi于尸，

交，3于”，过E作ED_LFC交延长线于£>,；N4FC=NACE

=ZCD£=90°,AAACF^ACED,:.生=出=生,

CFAFAC

•.•△ABC为等边△,/.CE=V3AC,AB=BC=BE,

贝IJC£)=J5AF.依题意，FH=FC+CH=2+1=3,

由AB=BE,l\//h//ED,得DH=FH=3,CD=4,

：.AF=—CD=,；.AC=y/AF2+CF、=亚史.

333

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，四边形ABCZ）s四边形Ab。。,

分别求X、》、"的值.

【答案】：四边形ABCOs四边形A5C。，

=ZC=125°,

.\Za--360°-80°-75°-125°=80°,

且繇然鼠即高十解得ET2.

答：x=20,y=12,a=80°.

18.（8分）如图，在矩形ABC。中，点E、尸分别在BC、CD上，AE_LBF于点M,

若BC=6AB,探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论.

【答案】BF=72AE,理由如下：

•.,四边形A8CD是矩形，.•./A8C=NC,

'：AE±BF,：.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

又•.•NAaW+NC8F=90°,:.NBAM=/CBF,

：.4ABEs丛BCF,二空=丝=」，:.BF=&AE.

BFBCx/2

19.（8分）如图，在四边形ABC。中，AC平分NBA。，ZADC=ZACB=

（1）求证：AC^^AB•AD；

（2）若BC=3,AB=5,求CO的长.

【答案】（1）：AC平分NBA。，：.ZDAC^ZCAB.

,/NA£>C=NACB=90°,

:.bADCsfxACB,,：.AC2=AB•AD.

ACAB

(2)在Rf△力BC中，"：BC=3,AB=5,由勾股定理，得AC=4.

'：AC2=AB•AD,：.42=5AD,：.AD=—.

5

在Rt^ADC中，CD=^AC--AD2=L2-(y)2=y.

8

20.(8分)如图，在矩形4BCO中，E是AD上一点，连接

(1)请用尺规在BE上求作一点P,使得△PCBSAABE

(不写作法，保留作图痕迹)：

(2)若AE=3,AB=4,BC=6,求EP的长.

【答案】(1)如图所示；

(2)由勾股定理，得BE=6=后+4：=5,

由△PCBSZ\A8E,得竺=生，即竺=9,

AEBE35

；.BP=里,:.EP=BE-BP=5—%=L

555

21.(8分)如图，在△ABC中，AB=2,BC=4,。为BC边上一点,BD=\.

(1)求证：XABDs

(2)作DE//AB交AC于点E,请直接写出另一个与△ABO相似

的三角形，并求出OE的长.

【答案】(1)：AB=2,BC=4,8。=1,.•.丝=坦

BCAB

又ZABD=ZCBA,二△A8£)s△CBA.

(2)如图，'.'DE//AB,：./\CDE^/\CBA,

'：/\ABD^△CBA,：.△CDEs/\ABD,

：OE=CD即"=七，.-.£)£=1.5.

BDAB2

22.(10分)在△4BC中，AB=6,AC=8,点。、E分别在AB、AC上,

连接OE,设B£)=x(0<xV6),CE=y(0<y<8).

(1)当x=2,y=5时，求证：AAEDsAABC：

(2)若△AOE和△ABC相似，求y与x的函数表达式.

【答案】(1)：AB=6,BD=x=2,：.AD=4.

：AC=8,CE=y=5,；.AE=3.—

ACAB

又,：NEAD=NBAC,：./\AED^/\ABC.

(2)分两种情况，

6-x_8-y

10当△ADEs/vl8c时,丝=丝，则.".y=-x(0<x<6).

ABAC68

2°当△AOEs/SACB时，—=—,则=.•.y=3x+2.(O<x<6).

ACAB8642

23.(10分)如图,在△ABC中，NABC=90。,。是斜边4c的中点,

连接OB过点A作AEJ_8。于点F,交8c于点E.

(1)求证：EB2=EF-EA；

(2)若AB=4,CE=3BE,求A£的长.

【答案】⑴/.ZBFE=90°=ZABC.

RFFFc

又VNBEF=NAEB,：./\EBF^/\EAB,•■三=二_,：.EB2=EF-EA.

AEBE

(2)在中，・・・£>为斜边AC的中点,：.BD=CD9：.ZDBC=ZC.

9

由(1),得△EBFsAEAB,:.NEBF=NEAB,