第四章几何图形初步本章小结（原卷版）

七年级数学上分层优化堂堂清几何图形初步本章小结知识点一立体图形立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。平面图形概念：有些几何图形的各部分都在同一个平面内。常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面图形的区别】1、所含平面数量不同。平面图形是存在一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。2、性质不同。根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。3、观察角度不同。平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。4、具有属性不同。平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。展开图：正方体展开图（难点）。正方体展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。知识点二直线、射线、线段直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边。经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。2.过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。比较线段长短画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法线段的大小比较方法：方法一：度量法分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较方法二：叠加法让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；实际问题依据：线段公理：两点之间线段最短。两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。知识点三角角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。角的分类：∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°角的表示法（四种）：(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间.(2)用一个字母表示角,必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个.(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.角的度量：1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180°；1周角=360°角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）互余与互补：余角概念：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；性质：等角的余角相等，等角的补角相等。高频考点考点1从不同方向看立体图形【例11】如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是()A． B． C． D．【例12】如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【例13】如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③考点2立体图形的展开与折叠【例21】下列哪个图形是正方体的展开图（）A． B．C．D．【例22】如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B． C．D．【例23】如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（）A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA2考点3直线、射线、线段【例31】观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例32】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【例33】下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线考点4线段的计算【例41】如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm【例42】已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【例43】如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．考点5角的有关计算【例51】如图，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°，则∠AOC=_____度【例52】已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，若OB，OC重合，则∠EOF＝90°；（2）如图2，∠BOC＝20°，求∠EOF的度数；（3）如图3，求∠EOF的度数．【例53】在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝136°；（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，①若∠NEC+∠CEF＝180°，请直接写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系：∠NEF＝2∠AOG；②若∠NED+∠CEF＝180°，请判断∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）：OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF或140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．考点6余角和补角【例61】如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（）A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACFC．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF【例62】如果∠和∠互补，且∠>∠，则下列表示的式子：①90°∠②∠90°③（∠+∠）④（∠∠），其中，能表示∠的余角的是____________（填序号）.【例63】如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB等于多少