下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
用直接开平方法解一元二次方程一、教学目标(一)知识与技能:认识形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(m≠0,p≥0,m,n,p为常数)类型的方程,并会用直接开平方法解.(二)过程与方法:培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力.(三)情感态度与价值观:通过两边同时开平方,将2次方程转化为一次方程,向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向己知(旧知识)转化,这是研究数学问题常用的方法,化未知为已知.二、教学重点、难点重点:运用开平方法解形如(mx+n)2=p(m≠0,p≥0,m,n,p为常数)的方程,领会降次一转化的数学思想.难点:通过根据平方根的意义解形如x2=p的方程,知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx+n)2=p(m≠0,p≥0,m,n,p为常数)的方程.三、教学过程知识预备1.什么是平方根?一个数的平方根怎样表示?一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.a(a≥0)的平方根记作:±.x2=a(a≥0),则根据平方根的定义知,x=±.2.完全平方式:a2+2ab+b2=(_____)2,a2_________=(a-b)23.练一练:若x2=16,则x=____;x2-6x+9=_______.问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?解:设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6x2dm2.根据一桶油漆可刷的面积,列出方程10×6x2=1500①整理,得x2=25根据平方根的意义,得x=±5即x1=5,x2=-5可以验证,5和-5是方程①的两个根,因为棱长不能是负值,所以盒子的棱长为5dm.一般地,对于方程x2=p,(Ⅰ)(1)当p>0时,根据平方根的意义,方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x1=,x2=-;(2)当p=0时,方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p<0时,因为对任意实数x,都有x2≥0,所以方程(Ⅰ)无实数根.探究对照前面解方程10×6x2=1500①的过程,你认为应怎样解方程(x+3)2=5及9x2-12x+4=3?在解方程①时,由方程x2=25得x=±5.由此想到:由方程(x+3)2=5,②得x+3=±即x+3=,或x+3=-.③于是,方程(x+3)2=5的两个根为x1=-3+,x2=-3-.上面的解法中,由方程②得到③,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.由方程9x2-12x+4=3化成(3x-2)2=3得3x-2=±即3x-2=,或3x-2=-.于是,方程9x2-12x+4=3的两个根为,知识梳理●知识点一直接开平方法方程x2=p(p≥0)的解为x1=,x2=-.由方程(mx+n)2=p(p≥0),可得mx+n=或mx+n=-.●知识点二降次思想一元二次方程一般通过降次转化成两个一元一次方程来解.直接开平方法是降次的一种方法.练习解下列方程:(1)2x2-8=0(2)9x2-5=3(3)(x+6)2-9=0解:(3解:(3)(x+6)2=9x+6=±3即x+6=3,或x+6=-3∴x1=-3,x2=-9解:(2)9x2=8x2=x=±∴x1=,x2=-解:(1)2x2=8x2=4x=±2∴x1=2,x2=-2解:(6)9x2=-4x2=-∵∴方程无实数根.解:(5)(x-2)2=5x-2=±即解:(6)9x2=-4x2=-∵∴方程无实数根.解:(5)(x-2)2=5x-2=±即x-2=,或x-2=-∴x1=2+,x2=2-解:(4)3(x-1)2=6(x-1)2=2x-1=±即x-1=,或x-1=-∴x1=+1,x2=-+1课堂小结1.本节课你有哪些收
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 高频考点10-地壳物质循环、内力作用与地貌
- 2024年18-萘内酰亚胺项目合作计划书
- 2013年四川省绵阳市中考化学试卷(学生版)
- 2024年二异丙胺项目发展计划
- 舰艇损害管制与舰艇损害管制训练
- 2024年光纤传输的波分复用设备项目发展计划
- 承台施工监理细则
- 急诊科常用急救药品课件
- 2024年煤制氢合作协议书
- 八年级上册历史知识点提升练习02-全练版:第8课革命先行者孙中山
- 店长离职交接表
- 【PPP案例】PPP合同解除后所签订的终止清算协议属于民商事合同
- 西师大版三年级数学上册《四 第1课时 两位数除以一位数的口算》教学课件PPT小学公开课
- 无痛宫腔镜检查日间手术临床路径及表单
- 《航空气象》课件4.3 气团和锋
- 企业、事业专职消防队训练内容及操作规程
- 中考课外古诗词鉴赏
- 完形填空20篇(附答案解析)
- GB_T5235-2021 加工镍及镍合金牌号和化学成分(高清最新版)
- 康熙王朝全集下载地址
- 髋、膝、踝、肩、肘、腕关节穿刺图文详解
评论
0/150
提交评论