配方法-用直接开平方法解一元二次方程教学设计

用直接开平方法解一元二次方程一、教学目标(一)知识与技能：认识形如x2＝p(p≥0)或(mx+n)2＝p(m≠0，p≥0，m，n，p为常数)类型的方程，并会用直接开平方法解.(二)过程与方法：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力.(三)情感态度与价值观：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向己知(旧知识)转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知.二、教学重点、难点重点：运用开平方法解形如(mx+n)2＝p(m≠0，p≥0，m，n，p为常数)的方程，领会降次一转化的数学思想.难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝p的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx+n)2＝p(m≠0，p≥0，m，n，p为常数)的方程.三、教学过程知识预备1.什么是平方根？一个数的平方根怎样表示？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.a(a≥0)的平方根记作：±.x2＝a(a≥0)，则根据平方根的定义知，x＝±.2.完全平方式：a2＋2ab＋b2＝(_____)2，a2_________＝(a－b)23.练一练：若x2＝16，则x＝____；x2－6x＋9＝_______.问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2＝1500①整理，得x2＝25根据平方根的意义，得x＝±5即x1＝5，x2＝-5可以验证，5和-5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.一般地，对于方程x2＝p，(Ⅰ)(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x1＝，x2＝-；(2)当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0；(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根.探究对照前面解方程10×6x2=1500①的过程，你认为应怎样解方程(x+3)2=5及9x2-12x+4=3？在解方程①时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程(x+3)2=5，②得x+3=±即x+3=，或x+3=-.③于是，方程(x+3)2=5的两个根为x1=-3+，x2=-3-.上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.由方程9x2-12x+4=3化成(3x-2)2=3得3x-2=±即3x-2=，或3x-2=-.于是，方程9x2-12x+4=3的两个根为，知识梳理●知识点一直接开平方法方程x2=p(p≥0)的解为x1=，x2=-.由方程(mx+n)2=p(p≥0)，可得mx+n=或mx+n=-.●知识点二降次思想一元二次方程一般通过降次转化成两个一元一次方程来解.直接开平方法是降次的一种方法.练习解下列方程：(1)2x2-8=0(2)9x2-5=3(3)(x+6)2-9=0解：(3解：(3)(x+6)2=9x+6=±3即x+6=3，或x+6=-3∴x1=-3，x2=-9解：(2)9x2=8x2=x=±∴x1=，x2=-解：(1)2x2=8x2=4x=±2∴x1=2，x2=-2解：(6)9x2=-4x2=-∵∴方程无实数根.解：(5)(x-2)2=5x-2=±即解：(6)9x2=-4x2=-∵∴方程无实数根.解：(5)(x-2)2=5x-2=±即x-2=，或x-2=-∴x1=2+，x2=2-解：(4)3(x-1)2=6(x-1)2=2x-1=±即x-1=，或x-1=-∴x1=+1，x2=-+1课堂小结1.本节课你有哪些收