第24章圆《切线长定理》教学设计人教版数学九年级上册

<<切线长定理>>的教学设计与反思一、课题：切线长定理二、教学目标1、了解切线长定义，掌握切线长定理并能用它解决有关的证明或计算问题；2、培养学生操作、观察、交流讨论、合作探究能力，养成积极主动的良好学习习惯；渗透数形结合思想，提高综合运用知识分析新问题，解决问题的能力。三、教学重难点1、重点：理解切线长定理2、难点：与切线长有关的证明或计算问题，三角形的内切圆计算问题四、教学过程活动一<一>复习导入：1、叙述切线定理和判定定理，过圆上一点能画几条切线？2、过圆外一点能画⊙O的几条切线？3、引入课题：切线长定理<二>切线常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。活动二：探究新知（教材P99）1、判断△PBO与△PAO的形状并说明理由；2、求证△PAO≌△PBO，由此可得出哪些结论？切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角。3、三角形内切圆圆心有何性质？4、如何确定三角形内切圆的圆心？5、画出△ABC的内切圆A三角形内心：三角形内切圆的圆心、三条角形平分线的交点、内心到三边的距离相等。ADD活动三：例题讲解BOF例一：1.如图⊙O是△ABC的内切圆。BOFE（1）图中有3EC（2）若AF=4,BD=5,CE=3,则△ABC的周长是24。C例二：2.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,BC为⊙O的直径。

（1）求证：AC//OP

（2）若∠APB=60°，BC=8cm，求AC的长。解：（1）连接OA.ABCABC∴OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB;PPO∴∠POA=∠POB.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA∴∠BOA=∠OAC+∠OCA∴∠BOA=2∠OCA（1）∴∠POB=∠OCA，∴AC//OPCA解：（2）连接ABCA易证△PAB为等边三角形，OP∴∠PBA=60°OP由（1）,得∠PBO=90°B∴∠ABO=30°B∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°∵BC=8cm，∴AC=4cm（2）活动四：反馈检测A1、填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为3√3cm。这两条切线的夹角为60度。AoPoPBB2、如图，直尺、含30°角的三角尺都和圆O相切，AB=8cm，求圆O的直径解：如图，连接OE,OA，OB∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E,B，∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=½∠BAC∵∠CAD=60°∴∠BAC=120°∴∠OAB=½*120°=60°∴∠BOA=30°，∴OA=2AB=16cm由勾股定理得OB=√OA²AB²=√16²8²=8√3（cm）∴⊙O的直径是16√3cm活动五：课堂小结1、学生谈谈感受，有什么收获？2、教师点评归纳主要知识点及方法五．作业布置：教材101102页习题6，11，，14题。六、教学反思：本节课是对切线性质进一步的研究学习，是直线与圆位置关系的重要内容，在学了直线性质和判定的基础上，让学生积极主动去探究，交流合作发现新知识，体验了成功，获得了快乐，增强了自信，激发了兴趣。为了加强学生对所学知识应用和巩固，提高分析问题，解决问题的能力，在例题讲解中，