2023年初二数学下学期期末模拟试卷及答案（五）

2023年初二数学下学期期末模拟试卷及答案（五）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列式子没有意义的是（）

A.VoB.HC.V（-3）2D.巫

2.下列计算中，正确的是（）

A.V18=捉B.（4、历）2=8C.d（-2产=2D.2cx

2-/2=2通

3.刻画一组数据波动大小的统计量是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A,B,C三条游学

线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学

线路，下面的统计量中最值得关注的是（）

A.方差B.平均数C.中位数D.众数

5.关于正比例函数y=-2x,下列结论中正确的是（）

A.函数图象经过点（-2,1）B.y随x的增大而减小

C.函数图象经过第一、三象限D.不论x取何值，总有y<0

6.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角

三角形的是（）

A.2,3,4B.«,T,泥C.1,V3,2D.7,8,9

7.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm,另一条直角边比斜边

短1cm,则斜边长为（）cm.

A.10B.11C.12D.13

8.如图，在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,

则菱形ABCD的面积是()

A.24B.26C.30D.48

9.在下列命题中，是假命题的是()

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.一组邻边相等的矩形是正方形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.有两组邻边相等的四边形是菱形

10.已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(12,6),D(2,6),

直线y=mx-3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值

为()

A.£B.-工C.2D.卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.

11.已知a=^+2,b=Vs-2,贝ab=.

12.一次函数丫=1<*+6(kWO)中，x与y的部分对应值如下表：

x--012

21

y-02

642

那么,一元一次方程kx+b=O的解是x=.

13.如图是一次函数丫=^^+门的图象，则关于x的不等式mx+n>2的

14.一组数据：2017、2017、2017、2017.2017,它的方差是.

15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比

伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长

度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，

请问其下端离开墙角有多远？"，这个问题的答案是：其下端离开墙

角个单位.

16.如图所示，在Rt^ABC中，ZA=90°,DE〃BC,F,G,H,I分别

是DE,BE,BC,CD的中点，连接FG,GH,HI,IF,FH,Gl.对于下

列结论：①NGFI=90°；②GH=GI；③Gl=2(BC-DE)；④四边形FGHI

是正方形.其中正确的是(请写出所有正确结论的序号).

三、解答题：本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、

推理过程和演算步骤.

17.计算：(6+3-屈)X正.

18.如图，在AABC中，AD±BC,AB=5,BD=4,CD=«.

(1)求AD的长.

(2)求4ABC的周长.

19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点0,AE±BD,CF1BD,

垂足分别为E、F,求证：四边形AECF为平行四边形.

20.下表是某校八年级(1)班43名学生右眼视力的检查结果.

(1)该班学生右眼视力的平均数是(结果保留1位小数).

(2)该班学生右眼视力的中位数是.

(3)该班小鸣同学右眼视力是4.5,能不能说小鸣同学的右眼视力处

于全班同学的中上水平？试说明理由.

21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点0,BC=6,延长BC至点E,

使得CE=8,点F是DE的中点，连接CF、OF.

(1)求OF的长.

(2)求CF的长.

.4._______D

BcE

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A(-30,0)

和点B(0,15),直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P,与y轴交于

点C.

(1)求直线y=kx+b的解析式.

(2)求△PBC的面积.

斗y+5

23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小

巷.现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小

时一，不足半小时按半小时计算.内设邀请机制，每邀请一位好友注册

认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0」元/半小时，骑行单价

最低可降至0.1元/半小时(比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单

价为0.7元/半小时).B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，

不足半小时按半小时计算.

(1)某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名

(X为整数，X20),该用户的骑行单价为y元/半小时.请写出y关

于x的函数解析式.

(2)若有A,B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，

请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议.

24.下面我们做一次折叠活动：

第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图(1)的方法折出

一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；

第二步，如图(2),把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展

平，折痕为FA；

第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB,并将AB折到图(3)中所

示的AD处，折痕为AQ.

根据以上的操作过程，完成下列问题：

(1)求CD的长.

(2)请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由.

25.如图，正方形ABCD中，AB=4,P是CD边上的动点(P点不与C、

D重合)，过点P作直线与BC的延长线交于点E,与AD交于点F,且

CP=CE,连接DE、BP、BF,设CP=x,APBF的面积为Si,APDE的

面积为S2.

(1)求证：BP±DE.

(2)求Si-S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.

(3)分别求当NPBF=30°和NPBF=45°时,S「S2的值.

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列式子没有意义的是（）

A.«B.CC.加

【考点】72：二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可.

【解答】解：A、"用有意义，故此选项不合题意；

B、C没有意义，故此选项符合题意；

C、G梃有意义，故此选项不合题意；

D、血有意义，故此选项不合题意；

故选：B.

2.下列计算中，正确的是（）

A,一.仅仇B.（/）2=8C.k=2D.2-X2生2企

【考点】75：二次根式的乘除法；73：二次根式的性质与化简.

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解:A、原式=年之«=3,不符合题意；

B、原式=32,不符合题意；

C、原式=|-2|=2,符合题意；

D、原式=4捉，不符合题意；

故选C.

3.刻画一组数据波动大小的统计量是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

【考点】WA：统计量的选择.

【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大

小；方差越小，数据越稳定.

【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小

的统计量是方差.

故选B.

4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A,B,C三条游学

线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学

线路，下面的统计量中最值得关注的是（）

A.方差B.平均数C.中位数D.众数

【考点】WA：统计量的选择.

【分析】全级学生喜欢哪一条游学线路最值得关注的应该是喜欢哪条

线路的人数最多，即众数.

【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢

的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数.

故选：D.

5.关于正比例函数y=-2x,下列结论中正确的是（）

A.函数图象经过点（-2,1）B.y随x的增大而减小

C.函数图象经过第一、三象限D.不论x取何值，总有y<0

【考点】F6：正比例函数的性质.

【分析】根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质

对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、当x=-2时，y=-2X（-2）=4,即图象经过点（-

2,4）,不经过点（-2,1）,故本选项错误；

B、由于k=-2<0,所以y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、由于k=-2<0,所以图象经过二、四象限，故本选项错误；

D、>>0时，y<0,

xVO时一，y>0,

不论x为何值，总有y<0错误，故本选项错误.

故选：B.

6.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角

三角形的是（）

A.2,3,4B.',v"C.1,V,2D.7,8,9

【考点】KS：勾股定理的逆定理.

【分析】欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于

最大边的平方.

【解答】解：A、22+32^42,故不是直角三角形；

B、（y）2+（«）2丰（“）2,故不是直角三角形；

C、12+「°）2=22,故是直角三角形;

D、72+82^92,故不是直角三角形;

故选C.

7.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm,另一条直角边比斜边

短1cm,则斜边长为()cm.

A.10B.11C.12D.13

【考点】KQ：勾股定理.

【分析】设斜边长为xcm,根据勾股定理列出方程，解方程即可.

【解答】解：设斜边长为xcm,则另一条直角边为(x-1)cm,

由勾股定理得，x2=52+(x-1)2,

解得，x=13,

则斜边长为13cm,

故选：D.

8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AB=5,AC=6,

则菱形ABCD的面积是()

A.24B.26C.30D.48

【考点】L8：菱形的性质.

【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB,

再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD,然后利用菱形的面积等

于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解.

【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，

A0A=0C=3,OB=OD,AC_LBD,

在Rt^AOB中，ZAOB=90°,

根据勾股定理，得：0B=近而,

=4,

.•.BD=2OB=8,

S菱形ABCD=5XACXBD=jX6X8=24.

故选A.

9.在下列命题中，是假命题的是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.一组邻边相等的矩形是正方形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.有两组邻边相等的四边形是菱形

【考点】01：命题与定理.

【分析】利用矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定等知识分别判

断后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；

B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；

D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误；

故选D.

10.已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(12,6),D(2,6),

直线y=mx-3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值

为()

A.yB.-1C.2D.y

【考点】FI：一次函数综合题.

【分析】根据点的坐标先判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据

过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，求出

中心点的坐标，然后代入直线解析式进行计算即可求解.

【解答】解：如图,VA(0,0),B(10,0),C(12,6),D(2,6),

.,.AB=10-0=10,CD=12-2=10,

又点C、D的纵坐标相同，

AABZ/CD且AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

7124-2=6,6+2=3,

，对角线交点P的坐标是(6,3),

•.•直线y=mx-3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，

；・直线y=mx-3m+6经过点P,

.,.6m-3m+6=3,

解得m=-1.

故选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.

11.已矢口a=&+2,b="^-2,则ab=1.

【考点】76：分母有理化.

【分析】将a与b的值代入原式计算即可得到结果.

【解答】解：•.）=泥+2,b=^-2,

.\ab=（泥+2）（泥-2）=5-4=1,

故答案为：1

12.一次函数丫=1<*+6（kWO）中，x与y的部分对应值如下表:

x--012

21

y--02

642

那么，一元一次方程kx+b=O的解是x=1.

【考点】FC：一次函数与一元一次方程.

【分析】此题实际上是求当y=0时，所对应的x的值.根据表格求解

即可.

【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时一，x=l,

即一元一次方程kx+b=O的解是x=l.

故答案是：1.

13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n>2的

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式.

【分析】根据一次函数y=mx+n的图象经过点（0,2）以及函数的增

减性，即可求出关于x的不等式mx+n>2的解集.

【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0,2）,

且y随x的增大而增大，

所以关于x的不等式mx+n>2的解集是x>0.

故答案为x>0.

14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017,它的方差是0

【考点】W7：方差.

【分析】根据方差的意义解答.

【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0,

故答案为0.

15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比

伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长

度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，

请问其下端离开墙角有多远？〃，这个问题的答案是：其下端离开墙

角18个单位.

【考点】KU：勾股定理的应用.

【分析】如图，根据题意PC=AC=30,AC=24,再利用勾股定理求出

CB的值即可求出其下端离开墙角有多远.

【解答】解：VPC=AB=30,PA=6,

；.AC=24,

2222

BC=VAB-AC=V30-24=18,

•••下端离开墙角18个单位.

16.如图所示，在RtaABC中，ZA=90°,DE〃BC,F,G,H,I分别

是DE,BE,BC,CD的中点，连接FG,GH,HI,IF,FH,Gl.对于下

列结论：①NGFI=90°；②GH=GI；③Gl=5(BC-DE)；④四边形FGHI

是正方形.其中正确的是①③(请写出所有正确结论的序号).

【分析】①正确.延长IF交AB于K,利用两直线平行同位角相等即

可解决问题；

②④错误.只要证明四边形FGHI是矩形，即可判断；

③正确.延长EI交BC于N,则4DE匡△CNI,推出DE=CN,EJ=JN,

由EG=GB,EI=IN,推出GI=,BHN=*(BC-DE),故③正确；

【解答】解：延长IF交AB于K,

AFG=yBD,GF//AB,

同理IF〃AC,HI=yBD,HI〃BD,

.,.ZBKI=ZA=90°,

.,.ZGFI=ZBKI=90°,

AGF±Fl,故①正确，

AFG=HI,FG〃HI,

...四边形FGHI是平行四边形,

VZGFI=90°,

...四边形FGHI是矩形，故②④错误，

延长EI交BC于N,则△DEI^ACNI,

，DE=CN,EJ=JN,

VEG=GB,EI=IN,

.,.GI=yBHN=1（BC-DE）,故③正确，

故答案为①③.

三、解答题：本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、

推理过程和演算步骤.

17.计算:（限+在-啊X/

【考点】79：二次根式的混合运算.

【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行

二次根式的乘法运算.

【解答】解：原式=（6五+乎--3爪）义亚

▼X

=7.

18.如图，在aABC中，AD±BC,AB=5,BD=4,CD=

(1)求AD的长.

(2)求4ABC的周长.

【考点】KQ：勾股定理.

【分析】（1）根据勾股定理求出AD；

（2）根据勾股定理求出AC,计算即可.

【解答】解：（1）在Rt^ABD中，人口=加2口2=3；

（2）在Rt^ACD中，AC=〈AD，CD2=2”

贝！JAABC的周K=AB+AC+BC=5+4+«+2y=9+3”".

19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点0,AE±BD,CFJLBD,

垂足分别为E、F,求证：四边形AECF为平行四边形.

【考点】L7：平行四边形的判定与性质.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD,AB〃CD,又由

AE±BD,CF1BD,即可得AE〃CF,ZAEB=ZCFD=90°,然后利用AAS

证得△AEB04CFD,即可得AE=CF,由有一组对边相等且平行的四边

形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形.

【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AB/7CD,

NABE=NCDF,

VAE±BD,CF_LBD,

，AE〃CF,ZAEB=ZCFD=90°,

在AAEB和ACFD中,

fZABE=ZCDF

VZAEB=ZCFD,

AB=CD

AAAEB^ACFD(AAS),

...四边形AECF是平行四边形.

20.下表是某校八年级(1)班43名学生右眼视力的检查结果.

视4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.5.

力0123456789c)

人1254351151c)6

数II

(1)该班学生右眼视力的平均数是4.6(结果保留1位小数).

(2)该班学生右眼视力的中位数是4.7.

(3)该班小鸣同学右眼视力是4.5,能不能说小鸣同学的右眼视力处

于全班同学的中上水平？试说明理由.

【考点】W4：中位数；W2：加权平均数.

【分析】(1)根据加权平均数的定义求解可得；

（2）由中位数的定义知中位数为第22个数据，据此可得；

（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5,小于中位数4.7,解答可得.

【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是表X（4.0+4.1X2+4.2

X5+4.3X4+4.4X3+4.5X5+4.G+4.7+4.8X5+4.9X10+5.0X6）又56,

故答案为：4.6；

（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7,

故答案为：4.7；

（3）不能，

•••小鸣同学右眼视力是4.5,小于中位数4.7,

•••不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平.

21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点0,BC=6,延长BC至点E,

使得CE=8,点F是DE的中点，连接CF、OF.

（1）求OF的长.

【考点】LE：正方形的性质.

【分析】（1）只要证明OF是4DBE的中位线即可解决问题；

（2）在Rt^DCE中，利用勾股定理求出DE,再利用斜边中线的性质

即可解决问题；

【解答】解：(1)•四边形ABCD是正方形,

.•.BC=CD=6,ZBCD=ZECD=90°,OB=OD,

VCE=8,

.*.BE=14,

VOB=OD,DF=FE,

.,.0F=yBE=7.

(2)在RQDCE中，DE=^CD2+CE2=^2+^2=10,

VDF=FE,

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A(-30,0)

和点B(0,15),直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P,与y轴交于

点C.

(1)求直线y=kx+b的解析式.

(2)求4PBC的面积.

【考点】FF：两条直线相交或平行问题.

【分析】(1)根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的

解析式即可；

(2)联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标,

由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段

BC的长度，再利用三角形的面积公式，即可求出APBC的面积.

【解答】解：(1)将点A(-30,0)、B(0,15)代入y=kx+b,

(-30k+b=0(1

h=i5,解得：下，

b=15

，直线y=kx+b的解析式为y=yx+15.

(2)联立两直线解析式成方程组，

f1fx=20

y^rx+i5无R/门〈

,2,解得：ly=25,

y=x+5

...点P的坐标为(20,25).

当x=0时,y=x+5=5,

...点C的坐标为(0,5),

ABC=15-5=10,

.,.SAPBC=1BC*XP=JX10X20=100.

23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小

巷.现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小

时，不足半小时按半小时计算.内设邀请机制，每邀请一位好友注册

认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0」元/半小时，骑行单价

最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单

价为0.7元/半小时）.B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，

不足半小时按半小时计算.

（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名

（x为整数，x》0）,该用户的骑行单价为y元/半小时.请写出y关

于x的函数解析式.

（2）若有A,B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，

请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议.

【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用.

【分析】（1）根据题意可以分段求出y关于x的函数解析式；

（2）根据题意可以分段写出相应的不等式，从而可以解答本题.

【解答】解：（1）由题意可得，

当0WxW9且x为正整数时,y=l-O.lx,

当x210且x为正整数时,y=0.1,

fl-0.lx（0<x<9且x为正整数）

即y关于x的函数解析式是y='o.1（x》10且x为正整数）；

（2）由题意可得，

当0WxW9时，l-0.1x>0.5,可得，x<5,则当xWxV5且x为正

整数时，选择B品牌的共享单车；

当0WxW9时，l-0.1x=0.5,得x=5,则x=5时，选择A或B品牌的

共享单车消费一样；

当0WxW9时，l-0.1x<0.5,得x>5,则x>5且x为正整数，选择

A品牌的共享单车；

当x210且x为正整数时，0.1V0.5,故选项A品牌的共享单车.

24.下面我们做一次折叠活动：

第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图(1)的方法折出

一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；

第二步，如图(2),把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展

平，折痕为FA；

第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB,并将AB折到图(3)中所

示的AD处，折痕为AQ.

根据以上的操作过程，完成下列问题：

(1)求CD的长.

(2)请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由.

【考点】L0：四边形综合题.

【分析】(1)先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：CA=L

AB=AD,所以CD=AD-AC,可得结论；

(2)根据平行线的性质得折叠得：ZBAQ=ZBQA,由等角对等边得:

AB=BQ,由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形,

再由AB=AD,可得四边形ABQD是菱形.

【解答】解：(1)VZM=ZN=ZMBC=90°,

，四边形MNCB是矩形，

VMB=MN=2,

二.矩形MNCB是正方形，

.\NC=CB=2,

由折叠得：AN=AC=yNC=l,

《△ACB中，由勾股定理得：AB=lF+22="

.\AD=AB=,

.\CD=AD-AC=-1；

(2)四边形ABQD是菱形，理由是：

由折叠得：AB=AD,NBAQ=NQAD,

BQ〃AD,

.•.NBQA=NQAD,

，NBAQ=NBQA,

.•.AB=BQ,

，BQ=AD,BQ〃AD,

四边形ABQD是平行四边形，

VAB=AD,

四边形ABQD是菱形.

25.如图，正方形ABCD中，AB=4,P是CD边上的动点(P点不与C、

D重合)，过点P作直线与BC