京改版九年级数学上册5

课时设计第_1__课时课时名称：20.5测量与计算1仰角，俯角背景分析（一）课程标准分析锐角三角函数是第四学段“数与代数”领域的内容，学业要求与教学提示：:(1)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（二）内容分析本章包括锐角三角函数的概念(正弦函数、余弦函数和正切函数的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，比如在测量、建筑学、物理学中,人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题，这些大多归结为直角三角形中的边角关系问题，而这些关系恰好就是锐角三角函数和勾股定理等内容。勾股定理的内容之前我们已经学习过，因此锐角三角函数内容的学习，是研究解直角三角形有关问题的又一重要工具。锐角三角函数属于三角学，是初中数学的重要学习内容.中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段.从《义务教材对正教育数学课程标准(2011年版)》看，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容.在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程.无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备.（三）学生情况分析学生已经掌握了解直角三角形的依据，会用解直角三角形的知识解直角三角形。具有一定的分析问题、解决问题的能力。本节课的重点是仰角俯角，利用数学知识解决实际问题。课时教学目标、教学重点和难点教学目标：1.理解仰角俯角概念及其表示法，会运用解直角三角形有关知识解决有关问题；2.经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，体会将一般三角形等问题转化为直角三角形的思想；3.感受实际问题与数学知识的紧密联系，增强应用意识.教学重点：从实际问题中抽象出数学问题，并运用解直角三角形有关知识解决问题.教学难点：从实际问题中抽象出数学问题，画出平面图形并写出已知与所求.课时教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图本章引入一、例题精讲例1一棵折断的大树.经测量，大树被折断部分一端的着地点到树根部的距离是10m，倒下部分与水平线的夹角为40°，求这棵大树的高（结果精确到0.1m）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，AC=10，求AB+BC.在Rt△ABC中∵tanA=，cosA=∴BC=10×tan40°≈8.39，AB=10÷cos40°≈13.05∴AB+BC≈8.39+13.05≈21.4答：大树的高约为21.4米.如何计算可使结果更接近精确值？例2如图，某同学在测量学校旗杆AC的高度时，先在测点处用高为1.2m的测角仪测得旗杆顶部的仰角为34°，再量出测点到旗杆的水平距离16.5m.请你帮他计算出旗杆的高（结果精确到0.1m）哪里读不懂？介绍仰角、展示测角仪根据题意画出图形反思：本问题的关键在于从实际问题中抽象出数学问题。计算的过程中尽可能避免近似值的再一次近似运算，或提高过程中近似数的精确度，以便结果更接近精确值.根据题意画出图形将例题改编为文字叙述式，使问题更加实际化，以便确实能提高学生从实际问题中抽象出数学问题的能力.探索新知解：依题画图可知：在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，DE⊥AB于E，∠ADE=34°，BC=DE=16.5，求AB.在Rt△AED中∵tan∠ADE=，∴AE=16.5×tan34°≈11.13，∴AB≈11.13+1.2≈12.3答：旗杆的高约为12.3米.二、巩固练习：1、要测量一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为，则电视塔的高度为；2、某人在20米高的塔顶测得地面上一点的俯角为，这点到塔底部的距离为；3、如图，从热气球上测得两建筑物底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度为90米.且点在同一直线上,求建筑物间的距离.4、如图,湖泊中央有一个建筑物,某人在地面处测得其顶部的仰角为,然后,自处沿方向行走至点,又测得其顶部的仰角为,求建筑物的高.反思：无论是仰角还是俯角，都是视线与水平线的夹角.另外，还体现了直角梯形通过作高，转化为矩形与直角三角形的问题加以解决.每道例题都设置反思环节，以便学生更好的抓住解题思想与方法，赢得举一反三效果.小结解决实际问题的一般思路是什么？还有哪些需要注意的细节？1.理解题目中涉及的数学术语；2.根据题意从实际问题中抽象出数学问题，依据理解所画的图形写出已知与所求；3.解决数学问题；4.作答.精确度.梳理知识，画龙点睛.布置作业课本P91练习1,2板书设计20.5测量与计算1——仰角,俯角例1课时学习效果评价及教学反思思路：搭架子：实际问题需要转化为数学问题抄好例题1与2（不抄题目中的字母ABCD等，不画图）；例1读题自己试着画图；写出数学化的问题；解答例2读题讨论题目中的难懂文字，如仰角、测角仪、测点等；自己试着画图；写出数学化的问题；解答对比教师书写与课本书