14.1.4整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件人教版八年级数学上册

第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4第3课时多项式与多项式相乘1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.

学习目标重点难点1.单项式乘单项式的法则：2.单项式乘多项式的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

新课引入一

多项式与多项式相乘的法则问题1如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？a

p

q

b

新知学习上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.a

p

q

b

分析：扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m，宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积为

(a+b)(p+q).①扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为

ap+aq+bp+bq.②

因此

(a+b)(p+q)=

ap+aq+bp+bq.

计算

(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如(p+q)，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得

(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题.再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.归纳多项式乘多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

1234(a+b)(p+q)=ap1234+aq+bp+bq例1计算：(1)(3x

＋1)(x＋2); (2)(x

－

8y)(x

－

y);解：(3x

＋1)(x＋2)=(3x)•x＋(3x)×2＋1•x+1×2=3x2＋6x＋x＋2=3x2＋7x＋2;解：(x

－

8y)(x

－

y)=x2－xy－8xy＋8y2=x2－9xy＋8y2;结果中有同类项的要合并同类项.计算时要注意符号问题.(3)(x＋y)(x2

－xy＋y2).解：(x＋y)(x2

－

xy＋y2)=x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3

=x3＋y3.计算时不能漏乘.例2先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)+(-2b)·a2+(-2b)·(2ab)+(-2b)·(4b2)-(a2－5ab)(a＋3b)=a3+2a2b+4ab2-2a2b-4ab2－8b3－(a2·a+a2·3b-5ab·a-5ab·3b)=a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2=－8b3＋2a2b＋15ab2.针对训练1.计算:

(1)(m+2n)(3n-m);

(2)(3x²

-2x+2)(2x+1).

解：(1)(m+2n)(3n-m)=m·(3n)-m·m+(2n)·(3n)-(2n)·m=3mn-m2+6n2-2mn=6n2-m2+mn解：(2)(3x²

-2x+2)(2x+1)=3x²·2x+(-2x)·2x+2×2x+3x²·1

+(-2x)×1+2×1=

6x3-4x²+4x+3x²

-2x+2=6x3-x²+2x+2.

(3)(x-y)2;

(4)(a+3b)(a-3b)解：(3)(x-y)(x-y)=x·x+x·(-y)+(-y)·x+(-y)·(-y)=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2解：(4)(a+3b)(a-3b)

=a·a+a·(-3b)+(3b)·a+(3b)·(-3b)=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b21.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(

)A．1B．－2C．－1D．2C随堂练习2.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.解：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－2x2+8xy+xy-4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22

＝－1－20－40＝－61.3.若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的乘积中不含x2项和x3项，求m、n的值．解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)