5.1常量与变量课件浙教版八年级数学上册

5.1常量与变量第5章

一次函数浙教版八年级上册学习目标学习目标（1）通过实例，体验在一个过程中有哪些量固定不变，有哪些量不断变化.（2）了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在.（3）会在简单的过程中辨别常量与变量.合作学习【问题1】射箭比赛的箭靶是一组同心圆，若圆的半径记为r，圆的面积记为S.【思考】在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变？哪些量不变？探索新知【问题2】一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间记为th，行驶路程记为skm.【思考】在上述问题的计算过程中，哪些量改变？哪些量不变？【新知】常量与变量在一个过程中，固定不变的量称为常量.可以取不同数值的量称为变量.学以致用【练习】指出下列变化中的常量和变量:（1）某市的自来水价为4元/吨,现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某用户用水量为x吨，月应交水费y元.

（2）某地电信公司的通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.

（3）弹簧挂上物体会伸长，弹簧原长为12cm，悬挂质量为xkg，测得弹簧的长度为Lcm.变量：x，y；常量：4元/t变量：w，t；常量：元/min，30元变量：x，L；常量：12cm例题探究快递费p（元/件）邮件质量t(千克)01234567891011121314151624681012【例1】一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.（1）填写下表.t（千克）36101112.51314p（元）

66679910例题探究快递费p（元/件）邮件质量t(千克)01234567891011121314151624681012【例1】一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.（2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？t，p，n是变量p是常量t，n，w是变量【归纳】常量和变量是在某一过程中相对存在的，不是绝对的，我们要学会辩证地、全面地看待问题.例题探究【例2】某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元．先填写下表，再用含x的式子表示y.份数x(份)1234…总价y(元)

…y与x之间的关系式是________．在这个问题中，________是常量，________是变量．0.40.81.21.6y＝x

0.4x，y

例题探究【例3】王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程

<m></m>

100200300400…耗油量

<m></m>

100150200250…

（2）变量为_______________________.行驶的路程s和耗油量Q例题探究【例4】x(x为正整数)，护栏总长度为y(cm)．用含x的式子表示y为____________，其中变量是____________，常量是____________．y＝30x＋50x，y30，50【1】小邢到单位附近的加油站加油，如图是他所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是____________.金额、数量课堂练习课堂练习【2】父亲告诉小明：“在一定高度内，距离地面越高，温度越低．”并给小明出示了下面的表格．距离地面的高度(km)012345温度(℃)201482－4－10根据上表，父亲还给小明提出了下面几个问题，请你和小明一起回答．(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？(3)你能猜出距离地面6km的高空温度是多少吗？【解】(1)反映了距离地面的高度与温度之间的关系．(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小．(3)距离地面6km的高空温度是－16℃.课堂练习【3】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y

（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法正确的是

．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为cm．【解析】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；②弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加cm，正确；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为cm，正确故答案为：①③④课堂练习【4】如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【解析】解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝x，∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝AM×h÷2＝AM2＝x2，则y＝x2，0