5.2二次函数的图像和性质（第4课时）（课件）-九年级数学下册课件（苏科版）

第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质（4）第4课时二次函数y＝a(x＋m)2的图像和性质学习目标1.会用描点法画函数y＝a(x＋m)2

（a≠0）的图像；2.能用平移变换解释二次函数y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；3.能根据图像认识和理解二次函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质.请你猜想y＝(x+3)2的图像与y＝x2的图像之间有什么关系？24-2-4o24xy6-68610y=x2思考与探索x-3-2-10123y=x²思考与探索在同一坐标系中画出函数y＝x2和y＝(x+3)2的图像．(1)列表：9410194xy=(x+3)29410194-6-5-4-3-20-1

从表格的数值看：函数y＝

(x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量

x的值有什么关系？函数值相等时，对应的自变量x的值相差3.24-2-4o24xy6-68思考与探索(2)描点、连线：610y=x2

函数y=(x+3)2的图像和y＝x2的图像形状相同吗?相同y=(x+3)2思考与探索(2)描点、连线：

从对应点的位置看：函数y=(x+3)2的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像向左平移3个单位长度得到.根据图像，说出函数y=(x+3)2的图像有哪些性质？24-2-4o24xy6-68610y=x2y=(x+3)2思考与探索函数y=(x+3)2的图像是一条开口向上的抛物线；顶点坐标是(-3，0)；对称轴是______；当x<-3时，y随x增大而减小；当x>-3时，y随x增大而增大；当x=-3时，y的值最小，最小值是0.24-2-4o24xy6-68610y=x2y=(x+3)2x=-3x=-3思考与探索猜想：1.函数y＝(x－1)2的图像和y=x2的图像的位置有何关系？2.函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？x9410194y=(x－1)2-2-101243思考与探索24-2-4o24xy6-68610y=x2y=(x+3)2y=(x-1)2函数y＝(x-1)2的图像是一条开口向上的抛物线；顶点坐标是(0，1)；对称轴是______；当x<1时，y随x增大而减小；当x>1时，y随x增大而增大；当x=1时，y的值最小，最小值是0.x=1x=1函数y=(x-1)2的图像可以由函数y=x2的图像向右平移1个单位长度得到.图像向右移还是向左移，移多少个单位长度，从函数表达式上看有什么规律吗?新知应用在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-x²，

y=-(x+1)2，y=-(x-2)2的图像.y=-(x+1)2-1-2-22-33-4-554-4-3-11O1xyy=-x2y=-(x-2)2x=-1x=2根据图像填空:把抛物线y=-x²向_____平移____个单位长度，就得到抛物线

y=-(x+1)2；把抛物线y=-x²向_____平移____个单位长度，就得到抛物线y=-(x-2)2.

左1右2平移中的“变”与“不变”抛物线左右平移后，开口的大小和方向不变，即a的值不变.但对称轴和顶点坐标变化.函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x＋m)2(a≠0)的图像形状_______，只是位置不同；当m＞0时，函数y=a(x＋m)2的图像可由y=ax2的图像向___平移__个单位得到，当m＜0时，函数y=a(x＋m)2的图像可由y=ax2的图像向___平移___个单位得到.二次函数y=ax2与y＝a(x＋m)2（a≠0）的图像的关系归纳总结相同左m右|m|平移规律：左加右减；括号外不变.二次函数y＝a(x＋m)2顶点坐标是

，对称轴是

．(－m，0)x=－m归纳总结二次函数y=a(x＋m)2（a≠0）的性质：y＝a(x＋m)2a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴最值增减性开口大小(－m，0)(－m，0)直线x＝－m直线x＝－m向上向下当x=－m时，y最小值=0当x=－m时，y最大值=0当x＜－m时，y随x的增大而减小；x＞－m时，y随x的增大而增大.当x＞－m时，y随x的增大而减小；x＜－m时，y随x的增大而增大.|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大2.二次函数y=-3(x-4)2的图像是由抛物线y=-3x2向__平移__个单位得到的.1.二次函数y=2(x+5)2的图像由抛物线y=2x2向

_平移

个单位得到的.新知巩固3.将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后就得到函数

________的图像.

左右454.将二次函数y=-3(x-2)2的图像向左平移3个单位后就得到函数__________的图像.y=2(x-3)2y=-3(x+1)2新知巩固5.将函数y=2x2的图像向___平移___个单位就得到函数y=2x2-2的图像，将函数的图像向___平移___个单位就得到函数y=2(x-3)2的图像．下23右6.二次函数y=-3(x+4)2的图像开口_____，顶点坐标是________，是由抛物线y=-3x2向____平移____个单位得到的，对称轴是________，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小，当x＝____时，y有最___值，是____．向下（-4，0）左4直线x=-4＜-4＞-40-4大课堂小结二次函数y=a(x＋m)2的图像和性质与y=ax2的关系图像性质左加右减开口方向由a的符号决定m决定顶点位置对称轴是x=-m增减性结合开口方向和对称轴才能确定.当堂检测1.将抛物线y＝－2x2平移得到抛物线y＝－2(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(

)A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度C

D当堂检测3.对于函数y＝－2(x＋1)2的图像，下列说法不正确的是(

)A.开口向下 B.对称轴是直线x＝1

C.最大值为0

D.与x轴只有一个交点B4.已知某二次函数满足下列特征：①图像顶点在x轴上；②当x>2时，y随x增大而减小，则下面四个选项中符合题意的是(

)A.y＝2x2＋3

B.y＝－2(x－1)2

C.y＝－2x2＋3

D.y＝－2(x－3)2B当堂检测5.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是_____________________

.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

下直线x＝－5－5大0＜－57.已知某抛物线的开口大小与抛物线y＝3x2相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同，则此抛物线的函数表达式为_________________.y＝±3(x＋2)2当堂检测8.已知抛物线y＝2(x－1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1＜x1＜x2，则y1与y2的关系是________.y2＞y1

y1

＞y2

＞y3当堂检测10.已知抛物线y＝a(x＋4)2经过点M(－3，2)，请解答下列问题：解：∵抛物线y＝a(x＋4)2经过点M(－3，2)，∴a(－3＋4)2＝2，解得a＝2，∴抛物线的函数表达式为y＝2(x＋4)2.(1)求抛物线的函数表达式；当堂检测(3)求出函数的最大值或最小值.解：当x＝－4时，函数有最小值0.该函数无最大值.(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及y随x的变化规律；解：∵a＝2，2＞0，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(－4，0)，对称轴为直线x＝－4.当x＜－4时，y随x的增大而减小；当x＞－4时，y随x的增大而增大.当堂检测11.已知抛物线y＝a(x＋m)2的对称轴是直线x＝2，抛物线与y轴的交点坐标是(0，8)，求a，m的值．解：∵抛物线y＝a(x＋m)2的对称轴是直线x＝2，∴m＝－2，∴抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2.∵抛物线与y轴的交点坐标是(0，8)，∴8＝a×(0－2)2，解得a＝2.当堂检测12.已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，y有最小值，且抛物线经过点(1，3).(1)求抛物线的函数表达式；解：∵当x＝2时y有最小值，∴h＝2，∴y＝a(x－2)2，将点(1，3)代入，得3＝a(1－2)2，解得a＝3，∴抛物线的函数表达式为y＝3(x－2)