19.2.1正比例函数(1)教学设计人教版八年级数学下册

19．2．1正比例函数(1)一、教学目标知识与技能目标(1)理解正比例函数及正比例的意义；⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.情感与态度目标体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点理解正比例函数的概念.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.二、教学过程设计(一)、情境创设通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（直接请学生回答）（2）通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。（3）先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。（二）、观察思考、归纳概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．师生活动：

学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？⑶这些函数有什么共同点？

设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力。

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

共同点：常数×自变量．教师板书：

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？

师生活动：学生活动：学生交流、讨论，互相补充.

设计意图：

通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的观察、分析、归纳、概括等思维能力.（三）、练习运用，内化概念

练习1判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.（1）yx（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=x+2（6）师生活动：学生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、y2=4x.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.练习2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.设计意图：进一步理解正比例函数的概念及应用。（四）、小结归纳自我完善教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：⑴本节课学习了那些主要内容？⑵正比例函数中的比例系数为什么不能为0？设计意图：复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。（五）、布置作业：1．下列函数中，是正比例函数的