六年级数学小升初易错题专项练习+小升初“圆”阴影部分面积例题及答案+33个小升初必考奥数知识点

六年级数学小升初易错题专项练习+33个小升初必考奥数学问点六年级数学小升初易错题专项练习一、填空1、吨：350千克，化简后的比是〔 〕，比值是〔 〕。、能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位数是〔 〕，最大的三位数是〔 〕。3A和B都是自然数且假设那么他们的最大公约数〔 最小公倍数〔 。〔 〔 〔 。5一个两位数能同时被3和5整除这个数假设是奇数最大〔 假设是偶数最小〔 。6、A除B的商是2，则A∶B=( )∶( )。57、如3x=4y,则x∶y=〔 〕∶〔〕；假设a=3b，则a∶b=〔 〕∶〔 〕。58、数A是数B的8倍〔A、B都是不为0的自然数〕，它们的最大公约数是〔 〕，最小公倍数是〔 与B成〔 〕比例。9、A+B=20,B+C=16,C+A=18,则A+B+C=〔 〕。1a 110ab5，那么a=〔 〕,b=〔 〕。11、甲数是乙数的60%，甲数比乙数少〔 〕%，乙数比甲数多 。12、男生人数的与女生人数的一样多，男女生人数的比是〔 〕。13、一项工程投资20万元，比打算节约5万元。节约〔 〕%。、x=5b-2b，b和x成〔 〕比例。15A=2×3×a );AB的最小公倍数〔 。、A=2×3×a，B=3×a×7，A与B的最大公约数是15，那么a=( ( )。17、假设m、n都是非0的自然数，m÷7＝n，m和n的最大公因数是〔 〕。1839。19、甲数除以乙数，商正好是乙数的倒数，甲数是( )。20、甲数除以乙数，商是21,假设被除数缩小10倍,除数扩大10倍,那么商是( )21、甲数除以乙数，商是21,余数是5，假设被除数和除数都扩大10倍, 那么商是( )，余数是〔 〕。23、一个数除以2、3、5余数都是1，这个数最小是〔 〕。24、从9到10时，分针旋转了( )度，时针旋转了()度．255〔〕，最小是〔〕。264.0，这个数最大是〔〕，最小是〔〕。27、在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是()．28、甲数与乙数的比是7:3,乙数除以甲数的商是( ),甲数占两数和的( )%．29、红今年x岁，爸爸今年〔x+a)岁，过30年后，李红比爸爸小〔 〕岁。30、一个三位数，个位数字a,十位数字b,百位数字c，这个三位数记作〔 。31、用字母表示：〔1〕一项工程，甲队独坐a天完成，乙队独坐b天完成。两队合作，〔 〕天数完成？〔2〕a和7所得和的3倍除以5的商是〔 〕。〔3〕n除m的商是〔 〕。32、一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，用含有字母的式子表示是〔 〕。33、分子是a的假分数有〔 〕个。34、M+1是偶数，写出后两个偶数是〔 、 〕。35、N是7的倍数，写出前一个和后一个7的倍数是〔〕和〔 〕。36、一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，用含有字母的式子表示是〔 〕。37、把3米长的线段平均分成5份，每份长用分数表示是( )米，用小数表示是( )是5 〔米的〕 〔3〕，第米，剪3次所用的时间与总时间的比是〔〔〕〕。〔〕39一根钢管锯成8段每锯断一次的时间相等锯一段用的时间与锯完所用总时间的比〔 。40、一根3米长的木棒锯成等长的小段，每次锯下一段，4次锯完，每段长〔 〕米，每段占全长的〔 〕。41、4米长的绳，平均分成5段，每一段相当于1米的〔 〕。42、把8米长的铁丝平均分成5份，每份是全长的〔 〕，是3米的〔 〕，每份长〔 〕。43、3千克苹果平均分给9个小朋友，每个小朋友分得这些苹果的 ，每个小朋友分得 克。44、把3米长的绳子平均分成4段，每段长〔 〕米，每段占3米的〔 〕。3 345、一根铁丝长15m,用去全长的5,还剩〔 〕m,假设用去5m，还剩〔 〕m。46、把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值就〔 〕。47、把一个比的前项增加3倍，要使比值不变，那么后项应当乘上〔 。48、把4∶15的前项加上12，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上〔 〕。3 249甲数的等于乙数的〔甲乙甲数与乙数相差甲数〔 乙数〔 。5 350、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简比是〔 〕：〔 〕。51、甲数的等于乙数的，甲数∶乙数=〔 〕∶〔 〕。52、甲数是乙数的60%，甲数比乙数少〔 〕%，乙数比甲数多53、甲班人数比乙班多，则乙班人数比甲班少〔 〕。54、水结成冰后，体积比原来增加，冰化成水后，体积削减〔 〕。155、比80米多是〔 〕米；12千克比15千克少〔〕%。456、某校今年招收生420人,比去年增加70人,比去年增加( )%．57、把甲班人数的调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是〔 〕。58〔。59、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的比是〔 车的速度比客车的速度快〔 〕%。60、一种商品先降价10%，再涨价10%。 现价是原价的〔 〕%61一本书假设定价每本10元获得的纯利润是25%假设想使获得的纯利润是40%则每本书应定〔 元。62、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，减数与差的比是4：5，被减数是〔 ，是〔 。63、一道减法中，被减数、减数、差的和是240，减数是差的。这道减法的差是〔 。一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，减数与差的比是4：5，被减数是〔 是〔 〕。65、一个两位数，除以7，商和余数都一样，这个两位数最小是( )最大是( )。66含盐8%的盐水500千克其中含水〔 千克。672︰9，3︰10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是〔 〕68、1720

吨，140吨大豆可以榨油〔 〕吨；要榨140吨油需大豆〔 〕吨。69、小麦的出粉率是85%，3000千克小麦可磨面粉〔 〕千克，要磨3400千克面粉需要小麦〔 千克。70、小红小时行千米，她每小时行〔 〕千米，行1千米用〔 〕小时。71一台榨油机6小时榨油300千克照这样计算1小时榨〔 千克榨1千克油〔 小时。72351于 ,至少要放〔 。3天完成，甲乙两队的工作效率之比为4：5，甲队单独完成这项工程需要〔 〕天。74、一块正方形手帕，边长10cm,将其按〔 〕︰〔 〕放大后，边长变为40cm.75、一块长方形地的周长是120米，宽比长短，它的面积是〔 〕平方米。76、一个长方形周长50米，长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是( )．77、一个长方形的周长36分米，宽是长的，长方形的面积是〔 〕平方分米。厘米和10厘米，其中一条底上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是〔 〕平方厘米。979、在右图中用阴影表示7

公顷。80、以正方形的任何一条边长为半径画一个圆，正方形的面积为5〔 〕平方厘米。条线段其长度是原来的3倍，在这个放大镜下，正方形面积是原来的〔 〕倍，正方体的体积是原来的〔 〕倍。82、圆的( )是( )的三倍多一些，通常称( )．83、一个圆的周长与它的半径的比是〔 。84、在周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，其面积是〔 〕平方米85、大圆的半径是2厘米，小圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是〔 ，大圆和小的周长比是〔 。86、一个圆环，内圆直径6cm，外圆半径4cm,它的面积是〔 〕c㎡87、把一个圆平均分成假设干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42dm，周长是24.84dm。这个圆的周长是〔 )cm,面积是〔 〕c㎡。88、把一个半径是1分米的圆平均分成假设干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是〔 〕分米。89、一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是〔 〕厘米。90、一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后外表积增加了〔 〕 体积是〔 〕。把它沿底面直径平均锯成两局部后，外表积增加了600平方厘米。这根木料的体积是( )立方厘米。92、把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥体，削去局部的体积是圆锥体的( )93、3个圆柱形铅锭，可以熔铸成( )个与它等底等高的圆锥形铅锭．根完全一样的圆柱体柱子，这些柱子的周长是6.28米、高3.2米，要把它们全部刷上油漆，油漆局部的总面积是 平方米。9518〔 〕立方厘米，圆锥体积是〔 〕立方厘米。96、一个圆柱的高是底面直径的π倍，这个圆柱的侧面开放是一个〔 〕形；假设这个圆柱底面半径为5厘米，它的侧面积是〔 〕平方厘米。97、圆柱的底面半径为2米，侧面开放后正好是一个正方形，圆柱体积是〔 〕立方米。98、一个高3.14分米的圆柱侧面开放后，正好是一个正方形，这个圆柱的底面积是〔 分米，体积是〔 〕立方分米。99、一个圆柱，高截短3米，外表积削减94.2平方米。这个圆柱体积削减〔 〕立方米。100、等底等高的圆锥体、圆柱体和长方体，圆柱体与圆锥体体积的比是〔 ；圆锥体与长方体体的比值是〔 。101、一个圆柱与一个圆锥的底面直径相等，高也相等，假设圆锥的体积是30〔 〕立方厘米；假设圆柱体积铁合金60立方厘米，那么圆锥的体积是〔 。102、两个高相等、底在半径之比是1∶2的圆柱体与圆锥体，它们的体积之比是〔 。103、一个圆柱和一个圆锥底面半径和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是〔 〕。104、有一个量杯，内有600毫升水，现把3个圆锥体铁块浸入其中但水未溢出，每个圆锥的底面积是105〔〕毫升。105、有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个对边都是4厘米的四边形，这个四边形可能是〔 〕。106、用铁丝焊接一个长10米，宽6米，高4米的长方体框架，至少需要( )厘米铁丝．的小正方体木块拼成一个长方体木块，这个长方体木块的体积是( )，外表积是( )．108、在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取〔 〕个直径是2分米的圆形铁板。109两个正方体的棱长比为这两个正方体的外表积比〔体积比〔 。50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱〔 〕个。111、棱长1厘米的小正方体至少需要〔 〕个拼成一个较大的正方体，需要〔 拼成一个棱长1分米的大正方体。假设把这些小正方体依次排成一排，可以排成〔 〕米。112把一个长5分米宽4分米高3分米的长方体切削成一个最大的正方体正方体的边长〔 。113一个长方体的长宽高的比是321长方体的棱长总和是144厘米它的体积〔 立方厘米。方厘米，把它平均分开，正好成为两个一样的正方体，每个正方体的外表积是〔 。115、一块长30分米，宽20分米的长方形纸，最多可以裁〔 多裁〔 〕个半径是2分米的圆。116、一个三角形的底角都是45度，它的顶角是〔 〕度，这个三角形叫做〔 〕三角形。117、一个直角三角形中，三条边的长分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是〔 平方厘米。高的比是8∶3，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是192平方厘米，长方形的周长是( )厘米。个底角的度数比是2∶1，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米，这个三角形的面积是〔 〕平方厘米。120、一个三角形的三个内角度数的比是2︰1︰x，当x是〔 这个三角形是等腰直角三角形，当x是〔 〕时，这个三角形是钝角三角形。1 1

小时完成，小明小时完成。两个合做〔 〕小时完成。2 3122、一项工程前8天完成了它的，照这样计算，余下的还要〔 〕天完成。一条大路，经过20天，他们在距这条路中点60米处完成。甲乙两队每天修的米数比是7:5，这段路全长是〔 〕米。124、修一条路，已经修了120米，再修1，这时已修和全长的比是1:3。这条路长〔 〕米。5125、甲乙两人同时从AB两地的中点动身反向而行，经过4小时甲到达A地，乙离B地还有120米甲乙两人的速度比是7:5。A、B两地相距〔 〕米。相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地还有40千米。当乙车到达A地时，甲车超过B地60千米。A、B两地相距〔 〕千米。127、甲乙两人各存了一些钱，假设甲再存3002:33001:2。甲原来存钱〔 〕元，乙原来存钱〔 〕元。128六年级原来女生占1后来又有6名女生转进这样女生就占全年级的4原来全年级〔 〕3 9人。129、一堆沙运走54吨后，余下的重量比原来的3多2吨，这堆沙原有〔 〕吨。4130、甲走的路程是乙的4，乙用的时间是甲的4，甲乙速度的比是〔 〕。5 51312548:3，5这本书共有〔 〕页。1321125，后来又转来假设干名，这时男生和女生人数的比是5:4。又转8来女生〔 〕人。比是1:3。各运进40吨后，甲乙两队水泥重量的比是3:4。原来甲有水泥〔 〕吨。134、六年级共有学生300人，女生人数是男生人数的1，六年级男生有〔 〕人。4

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，六年级有男生〔 〕人。10 513615653:5，这本书共有〔 〕页。137、小芳看一本书同，第一天看了全书的1563:5，5这本书共有〔 〕页。138、小华看一本故事书，第一天看了全书的16181728 6页，这本书一共有〔 〕页。139、小华看一本故事书，第一天看了全书的16181728 6页，这本书一共有〔

7，后来又转来了153，六年12 5级原来共有〔 〕人。的比是3:4，后来又读了33页，这时已读的与未读的比是5:3,这本书共有〔 〕页。〔 〕个，排球〔 〕个。

3 1。篮球借出164 5个，甲加工的个数是乙、丙的丙加工了〔 〕个。

1 1，乙加工的个数是甲、丙的，2 32144100，23，32，的分数约分后是3〔 〕

，原来的分数是 。〔 〕145、甲乙两个工程队合修一条路，甲队的工作效率是乙队的362，5 3余下的由乙队单独修，还要〔 〕天才能修完。人，从甲车间调15人到乙车间后，甲乙两车间人数的比是2:3，原来甲车间有〔 〕人，乙车间有〔 〕人。来〔 〕人，乙队原有〔 〕人。

1的人到甲队，那么现在甲乙两队的人数比是10

4:3。甲队原148、一个两位数，十位数与个位数的和是9，把十位数字和个位数字交换位置所得到的两位数与原来的两位数的比是5:6，原来的两位数是〔 。假设甲少得22.5，乙多得22.5分，则他们的分数比是5:7。甲原来得〔 〕分，乙原来得〔 〕分。4 2

，假设从乙车间调70人到甲车间，那么乙车间的人数是甲车间的。5 3原来甲车间有〔 〕人，乙车间有〔 〕人。3 4151有一批书其中的分给六年级其中的分给五年级这一批书至少〔 本还剩〔 〕8 9本。152、青菜和芹菜的单价比是3:7，而重量之比是5:4，那么青菜和芹菜的总价之比是〔 〕。与零件总个数的比是1:3。假设再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有〔 〕个。w W w.xKb1.coM2154、一个粮库，大麦与玉米共120吨，配猪饲料大麦用去

405一样多。粮库原来玉米〔 〕吨，大麦〔 〕吨。315536124乙仓原有货物〔 〕吨，甲仓原有货物〔 〕吨。156、甲乙两人共同加工一批零件，他们的工效的比是3:2，完工时，甲比乙多加工零件252个，这批零件共有〔 〕个。157、甲乙两人共同加工一批零件，他们的工效的比是3:2，完工时，甲比乙多加工零件252批零件共有〔 〕个。158、一种盐水有120克，盐和水的比是1:5。假设再放入5克盐，那么盐和水的比是〔 〕。11593002:3，这批煤还3剩下〔 〕吨。160、李师傅组装一台电视机，工效比原来提高了10%，那么时间比原来削减〔 。二、解决问题1、某数的小数点向左移动一位，比原数少了41.4，原来这个数是多少？2273.6是多少元？3、小红家有一桶油连桶重8千克，用去一半后，连桶还重4.5千克，原有油多少千克？4、一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36,求这个数.7875.581分,这个班男生女生人数的比是多少?3025商标纸的面积是多少平方米？4.552能铺多少米？8、一个圆锥形宣传品的底面积是934.5平方分米押架形宣传品内，水深几分米？910.28m1010m1m1 7

，其次周用去了 吨，还剩下多少吨？4 101260112

1千克，这堆煤比原来少了多少千克？121310614、把一个圆剪拼成一个长方形，长方形的长是6.28厘米，长方形的面积和周长各是多少？3016483∶4∶517964︰3︰1，这个长方体的体积是多少？11厘米的正方体。B560Dn19〔单位：厘米〕现将它“切成”完全一样的三个长方体。共有〔 〕种切法。最多增加了多少？长1.2米，宽0.8米，深0.7米。在水箱的壁上有一个洞〔如图。这个水箱最多能盛水多少立方米？课 标 第 一网21、甲车和乙车同时从AB60A、B1545123、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了7944

，第2小时比第1小时少行了16千米，这时汽车距甲24、甲车的速度是乙车速度的5程。

40257︰430客车行了多少千米？4AB4852764两站的距离是多少千米。3230166 32947 4完全程共用多少小时？9060货平均每小时行多少千米？10多做零件的几分之几？732、一项工程，甲乙合做全工程的10

10.5做需要15天完成。假设由乙单独做，需要多少天完成？13382天完成工程的。甲乙两队合作几天完成这项工程？534、一批零件甲独做要6365∶3，这批零件一共多少个？.4520681280%，75%，这时甲、乙共3291001039120限坐40人的大客车，每人票价5元，如坐满票价可打八折；限坐10的面包车，每人票价6元，如坐满票价可按75%优待。请依据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。几元？141、学校把植树任务按3︰51085，四年级原来要植树多少棵？42、加工一批零件，已经完成的与剩下任务的比是1︰3，假设再加工25这批零件一共有多少个？4390乙两个车间的人数比是2︰3。原来两个车间各有多少人？1441∶5，180本，科3技书有多少本？1 445540本，其中科技书占总数的，文艺书占少儿读物的。购进少儿3 5读物多少本？4 146、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的5,其次次取出总数的3这批化肥原有多少袋？

少12袋，这时仓库里还剩24袋。147634

。现在田径组有女生多少人？483︰1，365︰3？1 149、车站运来一批货物，第一天运走全部货物的又20303 4站还存货物30吨。这批物一共有多少吨？1 150、车站有一批货物，第一天运走全部货物的少20103 4还存货物70吨。这批货物一共有多少吨？1 151、车站有一批货物，第一天运走全部货物的少20103 4还存货物110吨。这批货物共有多少吨？1 152、车站有一批货物，第一天运走全部货物的多20253 2还存货物37吨，这批货物一共有多少吨？1 353、车站有一批货物，第一次运走全部货物的3，其次次运走全部货物的4完，这批货物一共有多少吨？3

164的任务正好相等。求师徒两人各分得多少个零件的加工任务？

80%,两人剩下1 155、学校买回两种图书，共220本，取出甲种图书的和乙种图书的 级〔1〕班同学4 5阅读，问甲、乙两种图书各买回来多少本？4 1856、学校买来一批图书，其中文艺书占，数学书占余下的 ，数学书比文艺书少20本。这批图9 25书共有多少本？45

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23？108410小升初“圆”阴影局部面积例题及答案求如图阴影局部的面积〔单位：厘米〕如图，求阴影局部的面积．〔单位：厘米〕计算如图阴影局部的面积．〔单位：厘米〕求出如图阴影局部的面积：单位：厘米．求如图阴影局部的面积．〔单位：厘米〕求如图阴影局部面积．〔单位：厘米〕计算如图中阴影局部的面积．单位：厘米．求阴影局部的面积．单位：厘米．如图是三个半圆，求阴影局部的周长和面积．〔单位：厘米〕求阴影局部的面积．〔单位：厘米〕求以以下图阴影局部的面积．〔单位：厘米〕求阴影局部图形的面积．〔单位：厘米〕计算阴影局部面积〔单位：厘米〕．求阴影局部的面积．〔单位：厘米〕求以以下图阴影局部的面积：〔单位：厘米〕求阴影局部面积〔单位：厘米〕．17．〔2023长泰县〕求阴影局部的面积．〔单位：厘米〕参考答案与试题解析求如图阴影局部的面积．〔单位：厘米〕考组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356点：分阴影局部的面积等于梯形的面积减去直径为4梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．解解：〔4+6〕×4÷2÷2﹣3.14×答：=10﹣3.14×4÷2，=10﹣6.28，=3.72〔平方厘米〕；

÷2，3.72平方厘米．点考察了梯形和圆的面积公式的灵敏应用．如图，求阴影局部的面积．〔单位：厘米〕考组合图形的面积．1526356点：分4个扇形的面积．正方形的面积等于〔10×10〕100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为〔10÷2〕5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5〔平方厘米〕．解解：扇形的半径是：答：10÷2，=5〔厘米〕；10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5，=21.5〔平方厘米〕；21.5平方厘米．点5厘米的圆的面积．评：计算如图阴影局部的面积．〔单位：厘米〕考组合图形的面积．1526356点：分分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，依据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最终算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影局部的面积．解解：10÷2=5〔厘米〕，长方形的面积=长×宽=10×5=50〔平方厘米〕，半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25〔平方厘米〕，阴影局部的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，=50﹣39.25，=10.75〔平方厘米〕；10.75．点这道题重点考察学生求组合图形面积的力气，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再依据条件去进一步解答．求出如图阴影局部的面积：单位：厘米．考组合图形的面积．1526356点：专平面图形的生疏与计算．题：分由题意可知：阴影局部的面积=长方形的面积﹣4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．解解：8×4﹣3.14×42÷2，答：=32﹣25.12，=6.88〔平方厘米〕；答：阴影局部的面积是6.88平方厘米．点解答此题的关键是：弄清楚阴影局部的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．求如图阴影局部的面积．〔单位：厘米〕考圆、圆环的面积．1526356点：分44厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影局部的面积，首先要算1“阴影局部的面积=2×圆的面积”算出答案．解解：S=πr2答：=3.14×〔4÷2〕2=12.56〔平方厘米〕；阴影局部的面积=2个圆的面积，=2×12.56，=25.12〔平方厘米〕；25.12平方厘米．点解答这道题的关键是重点分析阴影局部是由什么图形组成的，再依据已知条件去计算．求如图阴影局部面积．〔单位：厘米〕考长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面点1526356分图一中阴影局部的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影局部相邻的小三=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进展计算．解解：图一中阴影局部的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6〔平方厘米〕；图二中阴影局部的面积=〔8+15〕×〔48÷8〕÷2﹣48=21〔平方厘米〕；621平方厘米．点此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进展计算．计算如图中阴影局部的面积．单位：厘米．考组合图形的面积．1526356点：分由图意可知：阴影局部的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，半径，利用圆的面积公式即可求解．解解：圆的半径：15×20÷2×2÷25，答：=300÷25，=12〔厘米〕；×3.14×122，=×3.14×144，=0.785×144，=113.04〔平方厘米〕；113.04平方厘米．点此题考察了圆的面积公式及其应用，同时考察了学生观看图形的力气．评：求阴影局部的面积．单位：厘米．考组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．1526356点：分〔1代入圆的面积公式，从而可以求出阴影局部的面积；〔2〕阴影局部的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三解解：〔1〕阴影局部面积：答：3.14× ﹣3.14× ，=28.26﹣3.14，=25.12〔平方厘米〕；〔2〕阴影局部的面积：3.14×32﹣×〔3+3〕×3，=28.26﹣9，=19.26〔平方厘米〕；25.1219.26平方厘米．点评：如图是三个半圆，求阴影局部的周长和面积．〔单位：厘米〕考组合图形的面积；圆、圆环的面积．1526356点：专平面图形的生疏与计算．题：分观看图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧10+3=13厘米的圆的周=大半圆的面积﹣10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解．解答：=3.14×13，=40.82〔厘米〕；面积：×3.14×[〔10+3〕÷2]2﹣×3.14×〔10÷2〕2﹣×3.14×〔3÷2〕2，=×3.14×〔42.25﹣25﹣2.25〕，=×3.14×15，=23.55〔平方厘米〕；40.8223.55平方厘米．点此题主要考察半圆的周长及面积的计算方法，依据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决此题的关键．求阴影局部的面积．〔单位：厘米〕考圆、圆环的面积．1526356点：分先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后依据“扇形的面积 ”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而依据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影局部的面积”解答即可．解解：r=3，R=3+3=6，n=120，答： ，= ，=37.68﹣9.42，=28.26〔平方厘米〕；28.26平方厘米．点此题主要考察的是扇形面积计算公式的把握状况，应主要灵敏运用．评：求以以下图阴影局部的面积．〔单位：厘米〕考组合图形的面积．1526356点：分3.14×〔10÷2〕2÷2=39.2510×〔10÷2〕÷2=25平方厘米，相减即可求解．解解：3.14×〔10÷2〕2÷2﹣10×〔10÷2〕÷2答：=39.25﹣25=14.25〔平方厘米〕．14.25平方厘米．点考察了组合图形的面积，此题阴影局部的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．求阴影局部图形的面积．〔单位：厘米〕考组合图形的面积．1526356点：分求阴影局部的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．析：解解：〔4+10〕×4÷2﹣3.14×42÷4，答：=28﹣12.56，=15.44〔平方厘米〕；15.44平方厘米．点〔梯形〔扇形〕的面积，即可列式解答．计算阴影局部面积〔单位：厘米〕．考组合图形的面积．1526356点：专平面图形的生疏与计算．题：分如以下图，阴影局部的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平101510厘米和〔15﹣7〕厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．解解：10×15﹣10×〔15﹣7〕÷2，答：=150﹣40，=110〔平方厘米〕；110平方厘米．点边形和三角形的面积差求出．求阴影局部的面积．〔单位：厘米〕考梯形的面积．1526356点：分求梯形的面积，梯形的上底和下底，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解．解解：〔6+10〕×6÷2，答：=16×6÷2，=96÷2，=48〔平方厘米〕；48平方厘米．点形的面积．求以以下图阴影局部的面积：〔单位：厘米〕考组合图形的面积．点：分依据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影局部的底和高，代入计算即可求解．解解：2×3÷2答：=6÷2=3〔平方厘米〕．答：阴影局部的面积是3平方厘米．点考察了组合图形的面积，此题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．求阴影局部面积〔单位：厘米〕．考组合图形的面积．点：分由图意可知：阴影局部的面积=梯形的面积﹣高都等于圆的半径，上底和下底，从而可以求出阴影局部的面积．解解：〔4+9〕×4÷2﹣3.14×42×，答：=13×4÷2﹣3.14×4，=26﹣12.56，=13.44〔平方厘米〕；答：阴影局部的面积是13.44平方厘米．点解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影局部的面积=梯形的面积﹣17．〔2023•长泰县〕求阴影局部的面积．〔单位：厘米〕考组合图形的面积．1526356点：分由图可知，阴影局部的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积=析：〔a+b〕h，半圆的面积=πr2，将数值代入从而求得阴影局部的面积．解×〔6+8〕×〔6÷2〕﹣×3.14×〔6÷2〕2==21﹣14.13，=6.87〔平方厘米〕；6.87平方厘米．点考察了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆和阴影局部，再分别求出梯形和半圆的面积．33不定方程元一次不定方程；常规方法：观看法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；程变成二元一次不定方程，依据二元一次不定方程解即可；涉及学问点：列方程、数的整除、大小比较；6、确定答案；：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；工程问题根本公式：①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率根本思路：①假设工作总量为“1”〔和总工作量无关〕；〔一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数〕，利用上述三个根本关系，可以简洁地表示出工作效率及工作时间.阅历简评：合久必分，分久必合。鸡兔同笼问题根本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那局部置换出来；根本思路：①假设，即假设某种现象存在〔甲和乙一样或者乙和甲一样：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出消灭这个差的缘由；④再依据这两个差作适当的调整，消去消灭的差。根本公式：①把全部鸡假设成兔子：鸡数＝〔兔脚数×总头数－总脚数〕÷〔兔脚数－鸡脚数〕②把全部兔子假设成鸡：兔数＝〔总脚数一鸡脚数×总头数〕÷〔兔脚数一鸡脚数〕关键问题：找出总量的差与单位量的差。简洁方程〔加减乘除〕连接起来的字母或者数字。方程：含有未知数的等式叫方程。列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。〔0〕，等式不变。移项：把数或式子转变符号后从方程等号的一边移到另一边；移项规章：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最终去小括号。加去括号规章：在只有加减运算的算式里，假设括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运前没有“+”或“－”的，都按有“+”处理。乘法安排率：a(b+c)=ab+ac方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。消元的方法：①加减消元；②代入消元。循环小数一、把循环小数的小数局部化成分数的规章①纯循环小数小数局部化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数一样，最终能约分的再约分。②混循环小数小数局部化成分数：分子是其次个循环节以前的小数局部的数字组成的数与不循环局部的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，90，0的个数与不循环局部的位数一样。二、分数转化成循环小数的推断方法：2525循环小数。②一个最简分数，假设分母中只含有25以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。经济问题=〔卖价-本钱〕÷本钱×100%；卖价=本钱×〔1+利润的百分数〕；本钱=卖价÷〔1+利润的百分数〕；〔1+期望利润的百分数〕；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；〔1+增值税税率〕；浓度与配比阅历总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进展混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质〔例如糖、盐、酒精等〕叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质〔例如水、汽油等〕叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体〔例如盐水、糖水等〕叫溶液。根本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量×浓度；浓度100%=×100%理论局部小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。阅历总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进展混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。时钟问题—钟面追及根本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：①确定分针与时针的初始位置；根本方法：①分格方法：160511／12②度数方法：360/606°，360/12*601/2度。根本思路：1、依据行程问题中的思维方法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格〔60〕；4、时间是标准表所经过的时间；5、合理利用行程问题中的比例关系；几何面积根本思路：在一些面积的计算上，不能直接运用公式的状况下，一般需要对图形进展割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规章的图形变为规章的图形进展计算；另外需要把握和记忆一些常规的面积规律。常用方法：连关心线方法利用等底等高的两个三角形面积相等。大胆假设〔有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特别位置上。利用特别规律①等腰直角三角形，任意一条边都可求出面积〔4等于等腰直角三角形的面积〕②梯形对角线连线后，两腰局部面积相等。78.5%。规律推理根本方法简介：的状况，说明该假设状况是不成立的，那么与他的相反状况是成立的。例如，假设aa表格内的题设状况，运用规律规律进展推断。连线则表示“是，有”等确定的状态，没有连线则表示否认的状态。例如AB两种状态，有连线表示生疏，没有表示不生疏。果为推理供给一个的推断筛选条件。一般状况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。综合行程.根本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程〔请写出其他公式〕追及问题：追准时间＝路程差÷速度差〔写出其他公式〕流水问题：顺水行程=〔船速+水速〕×顺水时间逆水行程=〔船速-水速〕×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=〔顺水速度+逆水速度〕÷2水速=〔顺水速度-逆水速度〕÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法基此题型：路程〔相遇路程、追及路程、时间〔相遇时间、追准时间、速度〔速度和、速度差〕中任意两个量，求第三个量。比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以一样的数〔零除外，比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(穿插相乘)，ad=bc。正比例：假设AB也扩大或缩小几倍AB的商不变时，则A与B反比例：假设AB也缩小或扩大几倍AB的积不变时，则A与B比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例安排：把几个数按确定比例分成几份，叫按比例安排。完全平方数完全平方数特征：末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。301；反之不成立。401；反之不成立。约数个数为奇数；反之成立。奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。平方差公式：X2-Y2=〔X-Y〕〔X+Y〕：〔X+Y〕2=X2+2XY+Y2分数大小的比较根本方法：①通分分子法：使全局部数的分子一样，依据同分子分数大小和分母的关系比较。②通分分母法：使全局部数的分母一样，依据同分母分数大小和分子的关系比较。③基准数法：确定一个标准，使全部的分数都和它进展比较。④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差确定时，分子或分母越大的分数值越大。⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比〔具体运用见同倍率变化规律〕⑥转化比较方法：把全局部数转化成小数〔求出分数的值〕后进展比较。⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进展比较。⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。根本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。〔0〕，分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。常用方法：①逆向思维方法：从题目供给条件的反方向〔或结果〕进展思考。②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。〔在分数中一般指的是一倍量〕下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。算出相应的结果，然后再进展调整，求出最终结果。A、重量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的重量不变。C、总量和重量都发生变化，但重量之间的差量不变化。⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。⑦同倍率法：总量和重量之间依据同分率变化的规律进展处理。⑧浓度配比法：一般应用于总量和重量都发生变化的状况。余数、同余与周期一、同余的定义：①假设两个整数a、b除以m的余数一样，则称a、b对于模m同余。②三个整数a、b、mm|a-ba、b对于模m同余，记作a≡b(modm)a同余于bm。二、同余的性质：①自身性：a≡a(modm)；②对称性：假设a≡b(modm)b≡a(modm)；③传递性：假设a≡b(modm)，b≡c(modm)a≡c(modm)；④和差性：假设a≡b(modm)，c≡d(modm)a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；⑤相乘性：假设a≡b(modm)，c≡d(modm)a×c≡b×d(modm)；⑥乘方性：假设a≡b(modm)an≡bn(modm)；⑦同倍性:a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；三、关于乘方的预备学问：①假设A=a×bMA=Ma×b=〔Ma〕b②假设B=c+dMB=Mc+d=Mc×Md3、9、11除后的余数特征：①一个自然数n表示M的各个数位上数字的和，则n(mod9或mod；②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-XM≡11-〔X-Y〕(mod11)；五、费尔马小定理：假设p是质数〔素数，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-≡1(modp。余数及其应用q、r，a÷b=q……r，0余数的性质：①余数小于除数。a、bcc|a-bc|b-a。③abcacbcc④abcacbcc数的整除一、根本概念和符号：1、整除：假设一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整a，记作b|a。2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；由于符号“∵”，所以的符号“∴”；二、整除推断方法：2、52、5整除。4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。3、93、9整除。7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。②逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的27整除。11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被11整除。13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。②逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的913整除。三、整除的性质：a、b能被c整除，那么〔a+b〕与〔a-b〕也能被c整除。假设a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。假设a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。假设a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。约数与倍数约数和倍数：假设整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：121、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；1218的公约数有：1、2、3、6；求最大公约数根本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把一样的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；1218的公倍数有：36、72、108……；121836，记作[12，18]=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数根本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：假设某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互质数：假设两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。加法乘法原理和几何计数加法原理：假设完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在其次类方法中有m2mnm1+m2.......+mn同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。根本特征：每一种方法都可完成任务。n1m112m2n-1nmn务共有：m1×m2.......×mn关键问题：确定工作的完成步骤。根本特征：每一步只能完成任务的一局部。直线特点：没有端点，没有长度。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。①数线段规律：总数＝1+2+3+…+〔1〕；②数角规律=1+2+3+…+〔1〕；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形