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文档简介
第六次作业Page1试考察应力函数
?
?
q
?
3
cos3?
，能解决图
4-14
所示弹性体的6a何种受力问题？1第六次作业Page2答：本题按逆解法求解首先校核相容方程，?4
??0
是满足的。然后，代入应力公式，求出应力分量：????a?
?
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q?
cos3?
,?
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q?
cos3?
,?a?q?sin3?。a再求出边界上的面力（符号易错）???30?面上，?????
0,?
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?
q?a；??a
面上，??
??q
cos3?,???
?qsin3?。第六次作业Page3面力分布如图
所示，因此上
述应力函数可
以解决如图所
示的受力问题。
(画图者少)第六次作业Page4设有内半径为r而外半径为R的圆筒受内压力q，试求内半径和外半径的改变，并求圆筒厚度的改变。2第六次作业Page5答：此问题为轴对称问题，由课本4-6节的公式可知：qRr22R
2?
1?
1?
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?qRr22R
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1?
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2，
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????将应力分量代入物理方程??
1
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??E?)，得?的表达式，第六次作业Page6再代入几何方程?????u???，得到u的表达式（
位移求解易错）：)(22????qr(1
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R第六次作业Page7圆筒厚度改变为：)?(
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R第六次作业Page83在薄板内距边界较远的某一点处，应力分量为?
x
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y
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0，?xy
?
q，如该处有一小圆孔，试求孔边的最大正应力。（很多用
airy应力函数求解，较复杂）第六次作业Page9答：1、可将已知应力状态化为主应力状态：)22xxyxy?
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q2、由书上4-18式（徐芝纶）第六次作业Page10r4r2
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2?可知孔边最大应力：??max
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4q第六次作业Page114在薄板内距边界较远的某一点处，应力分量为，?
x
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?
y
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?xy
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q，如该处有一小圆孔，试求孔边的最大正应力。第六次作业Page12答：1、可将已知应力状态化为主应力状态：)2xyxy2xy?
???
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2???
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02、由书上4-19式第六次作业Page13q
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r4qr2
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2???????代入q?2q
，得到第六次作业Page14???????????????????????????????????
???2ρ42222ρρr2??1
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3ρr21
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q
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