2023年新高一数学暑假课程（人教A版2019）第七讲集合之间的关系（一）（原卷版）

第七讲：集合之间的关系（一）【教学目标】1．掌握子集，真子集，集合相等，空集的概念，符号的表示形式；2．掌握相关符号代表的意义，并能用符号和Venn图表达集合间的关系；3．掌握列举有限集的所有子集的方法．【基础知识】一、子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集(或)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A＝B二、子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.三、空集1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为.2．规定：空集是任何集合的子集．【题型目录】考点一：简单集合间关系的判断考点二：集合之间的关系考点三：确定集合的子集、真子集考点四：子集、真子集的个数考点五：集合可能的个数（子集，真子集）考点六：集合相等【考点剖析】考点一：简单集合间关系的判断通过集合中元素的多少，判断集合与集合的关系是子集，真子集，相等，不相等的关系.例1．已知集合，，则下列表述正确的是（） A． B． C． D．变式训练1．已知集合，则（） A． B． C． D．变式训练2．若集合，集合，则（） A． B． C． D．变式训练3．．已知全集，能表示集合关系的Venn图是（） A． B． C． D．考点二：集合之间的关系通过观察集合中元素的情况，确定集合之间的关系，注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.例2．．下列五个关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的个数为（） A． B． C． D．变式训练1．下列表述错误的是（） A． B． C． D．变式训练2．已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6变式训练3．下列各式中，正确的是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦考点三：确定集合的子集、真子集已知集合时，书写出对应的集合的子集情况，真子集情况，并判断子集和真子集的个数.例3．已知集合，且；(1)求实数；(2)写出的所有真子集.变式训练1．写出集合｛a，b，c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?变式训练2．已知集合，且.(1)求实数的取值的集合；(2)写出（1）中集合的所有子集.变式训练3．已知(1)用列举法表示集合；(2)写出集合的所有子集．考点四：子集、真子集的个数已知一个集合有个元素，则它有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集.例4．．已知集合，，则集合B的真子集个数是（） A．3 B．4 C．7 D．8变式训练1．已知集合，则集合的子集的个数为（） A．8 B．7 C．4 D．3变式训练2．设集合，且，若，，则集合M的非空真子集的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．15变式训练3．集合有1个真子集，则（） A． B． C． D．或考点五：集合可能的个数（子集，真子集）先通过集合之间的关系，判断集合中必然存在的元素，再确定集合中可能存在的元素，最终确定集合的个数.例5．满足条件的集合的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4变式训练1．已知，则满足条件的集合的个数为（） A．5 B．6 C．7 D．8变式训练2．已知，，且，满足这样的集合的个数（） A．6 B．7 C．8 D．9变式训练3．已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（） A．11 B．12 C．15 D．16考点六：集合相等集合相等，集合中的元素种类相等，且集合中元素要完全相同，注意：数集和点集的区别，且集合中元素具有互异性.例6．已知实数集合若，则（） A． B．0 C．1 D．2变式训练1．下列与集合表示同一集合的是（） A． B． C． D．变式训练2．下列各组集合中，表示同一集合的是（） A．， B．， C．， D．，变式训练3．已知集合，，若，则（） A． B．0 C．1 D．2【课堂小结】1、知识清单：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断．(2)求子集、真子集的个数问题．2、方法归纳：分类讨论．【课后作业】1、下列关系中正确的个数是（）①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．42、下列集合中表示同一集合的是（） A． B． C． D．3、下列集合中为的是（） A． B． C． D．4、．已知集合，则下列关系中，正确的是（）. A． B． C． D．5、在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、已知集合，则满足的集合的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．47、已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（） A．32 B．31 C．30 D．298、已知集合，，则满足条件的集合的个数为（） A． B． C． D．9、若，，1，2，3，，则满足条件的集合的个数为（） A．7 B．8 C．31 D．3210、已知集合满足，则满足条件的集合的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．514、下列集合与集合相等的是（） A． B． C． D．15、已知，，若集合，则的值为（） A． B． C． D．16、下列四个命题中，其中正确命题的个数为（） ①与1非常接近的全体实数能构成集合； ②表示一个集合；