2022年初中数学解题模型之图形认识初步-双角平分线（含答案）

初中数学解题模型之图形认识初步（双角平分线）

一.选择题（共10小题）

1.（2013秋•长清区期末）如图，。8是NAOC的平分线，。。是/COE的平分线，如果/

AOB=50°,/COE=60°,则下列结论错误的是（）

A.ZAO£=110°B./8。。=80°C.NBOC=50°D.ZDOE=30°

2.（2012春•巴南区期中）如图，/4OB是平角，0。平分N8OC,OE平分NAOC,那么

NAOE的余角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2021秋•肥西县期末）如图，OC是NAOB的平分线，。。是/BOC的平分线，那么下

列各式中正确的是（）

_12

A.ZCOD^2ZAOBB.ZAOD^3ZAOB

1_2

C.ZBOD^2ZAODD.ZBOC^3ZAOD

4.（2016秋•昆山市校级期末）如图，408=120°,射线OC是/AOB内部任意一条射

线，OD,OE分别是NAOC,NBOC的角平分线，下列叙述正确的是（）

A.NOOE的度数不能确定B.ZAOD=ZEOC

C.ZAOD+ZBOE=GO°D.ZB0E=2ZC0D

5.（2015秋•薛城区期末）如图，NAOB=130°,射线OC是NAO8内部任意一条射线,

OD、0E分别是/AOC、/BOC的平分线，下列叙述正确的是（）

A.NOOE的度数不能确定

B.ZAOD+ZBOE=ZEOC+ZCOD=ZDOE=65°

C.ZBOE=2ZCOD

-J-ZEOC

D.ZAOD^2

6.（2013秋•洛阳期末）如图，NAO8=130°,射线OC是乙4OB内部任意一条射线，OD、

。£分别是NAOC、NBOC的平分线，下列叙述正确的是（）

A.NOOE的度数不能确定B.NAOD=2EOC

C.NBOE=2NCODD.ZAOD+ZBOE=65°

7.（2021秋•彭水县期末）如图，已知/AOB=20°,ZAO£=110°,平分NAOC,OD

平分/AOE,则/COO的度数为（）

A.8°B.10°C.15°D.18°

8.（2021秋•朝阳区期末）如图，射线OC、。。把平角NA08三等分，OE平分NAOC,

OF平分NBOD.下列说法正确的是（）

D

\\

AOB

A.图中只有两个120°的角B.图中只有NOOE是直角

C.图中NAOC的补角有3个D.图中/AOE的余角有2个

9.（2017秋•淮安区期末）如图，NAOB=130°,射线OC是/AOB内部任意一条射线,

OD、OE分别是NAOC、NBOC的角平分线，下列叙述正确的是（）

A./OOE的度数不能确定B.ZAOD=2ZEOC

C.NAOD+NBOE=65°D.ZBOE=2ZCOD

10.（2021秋•武城县期末）如图，NAO8=120°,OC是NAOB内部任意一条射线，OD,

OE分别是/AOC,NBOC的角平分线，下列叙述正确的是（）

A.ZAOD+ABOE=60°B.ZAOD^2ZEOC

C.NBOE=2NCODD.NOOE的度数不能确定

二.填空题（共10小题）

11.（2021秋•长春期末）如图，EF、EG分别是/AEB和NBEC的平分线.若NBE尸=30°,

则NBEG=°.

12.（2021秋•盐城月考）如图，08平分/AOC,。。平分/COE,NAOC=100°,NEOC

=40°,则NB。。的度数为

13.（2020秋•青岛期末）如图，NAOB=180°,0。是NBOC的平分线，OE是/AOC的

平分线，则图中与NC。。互补的角是.

14.（2021秋•天河区期末）如图，ZAOB=W°,OC是NAO8里任意一条射线，OD,OE

分别平分/AOC,ZBOC,则/。OE=.

15.（2021秋•金塔县期末）如图，NAOB中，0。是N80C的平分线，OE是N4OC的平

分线，若乙408=140°,则NEOO=度.

16.（2020秋•江津区期末）若NAO8=50°,ZBOC=30°,OM,ON分别是NAOC、Z

BOC的平分线，则/MON的度数为°.

17.（2021秋•义乌市月考）已知NAOC=70°,ZCOE=30°,OB是乙40c的平分线，

。。是NCOE的平分线，则ZBOD的度数为度.

18.（2020秋•东西湖区期末）已知NAOB=30°,ZAOC=4ZAOB,平分NAOB,ON

平分/AOC,则/MON的度数是.

19.（2020秋•黄岛区期末）平面内有公共端点的三条射线04,OB,OC,构成的角/AOB

=30°,NBOC=70°,OM和。N分别是NAOB和NBOC的角平分线，则/MOV的度

数是

20.(2021秋•青羊区校级期中)已知/4。8=100°,射线OC在同平面内绕点。旋转，射

线OE,OF分别是/AOC和NCO8的角平分线，则NEO尸的度数为.

三.解答题(共5小题)

21.(2021秋•细河区期末)如图，。例是NAOC的平分线，ON是NBOC的平分线.

(1)如图1,当NAO8是直角，NBOC=60°时，求NMON的度数是多少？

(2)如图2,当/AO2=a,ZBOC=60°时，尝试发现/MON与a的数量关系;

(3)如图3,当NAOB=a,NBOC=B时，

①猜想：NMON与a、0有数量关系吗？直接写出结论即可;

②当NCON=3/8OM时，直接写出a、0之间的数量关系.

22.(2021秋•澄海区期末)如图，是/AOC的平分线，。。是/COE的平分线.

(1)如果/4OC=70°,ZCOE=50°,求/BOD的度数;

(2)如果NAOE=160°,求NB。。的度数；

(3)如果0M平分NAOE,ZCOD：NBOC=2：3,ZCOM=\5°，求NB。。的度数.

OA

23.(2021秋•义乌市期末)如图，已知是/AOC内一条射线，OE平分/AOC,OF平

分NBOC.

(1)若A0_L80,NBOC=60°,求NEO尸的度数；

(2)试判断/AO8=2NEOF是否成立.并请说明理由.

E

24.(2021秋•金水区校级期末)已知0c为--条射线，OM平分NAOC,ON平分N80C.

(1)如图1,当NAO8=60°,OC为/AO8内部任意一条射线时，NMON=；

(2)如图2,当NAOB=60°,0C旋转到NAOB的外部时，ZM0N=；

(3)如图3,当NAO8=a,OC旋转到/AOB(NBOCV120°)的外部时，求NMON,

请借助图3填空.

解：因为OM平分44OC,ON平分NBOC

_1_1

所以NCOM=2ZAOC,NCON=2ZBOC(依据是)

所以NMON=NCOM-

=2ZAOC-

工

=2.

25.(2021秋•红河州期末)已知NAOB=70°,如图1,0c为NAOB内部任意一条射线,

0M平分NAOC,ON平分NBOC.

(1)求NMON的度数；

(2)如图2,当OC在/A08的外部且ZBOC<70°时，其他条件不变，NMON的度

数会发生变化吗？请说明理由.

初中数学解题模型之图形认识初步（双角平分线）

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.（2013秋•长清区期末）如图，。8是/AOC的平分线，。。是/COE的平分线，如果/

AOB=50°,ZCOE=60",则下列结论错误的是（）

A./AOE=110°B.ZBOD=80°C.ZBOC=50°D.NOOE=30°

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【分析】根据角平分线的性质，角的和差倍分关系计算作答.

【解答】解：是NAOC的平分线，0。是NCOE的平分线，如果/AOB=50°,Z

COE=60°,

；.A、/4OE=2/4O8+/COE=160°,故错误；

B、ZBOD^ZBOC+ZCOD^ZAOB+2ZCOE=80°,故正确；

C、NBOC=N4OB=50°,故正确；

_1

。、NDOE=2NCOE=30°,故正确.

故选：A.

【点评】本题结合角平分线的性质考查了角的和差倍分关系计算.

2.（2012春•巴南区期中）如图，NAOB是平角，0。平分NBOC,OE平分NAOC,那么

【考点】余角和补角；角平分线的定义.

【分析】利用角平分线的定义以及平角的定义，可知NEOC与/C。。互余，N4OE与

NBOD互余.而NAOE=NEOC,故可知NAOE的余角有两个.

【解答】解：：O£）平分/BOC,OE平分NAOC

，ZAOE=ZEOC,ZCOD=ZBOD

又是平角

ZEOC+ZCOD=90°即ZDOE=90°

ZAOE+ZBOD=ZAOE+ZCOD=90°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了平角，平分线的定义，余角的定义，是一个基本的类型.

3.（2021秋•肥西县期末）如图，OC是/AO8的平分线，0。是N8OC的平分线，那么下

列各式中正确的是（）

12

A.ZCOD^2ZAOBB.ZAOD=3ZAOB

_1_2

C.NBOD=2ZAODD.NBOC=3ZAOD

【考点】角平分线的定义.

【分析】根据角平分线定义，得出角与角的关系.再根据选项选取正确答案.

【解答】解：：OC是NA08的平分线，。。是NBOC的平分线，

_11_1

4B0C=/AOC=2ZAOB,ZBOD=2ZAOC=2ZBOC,

2

：.4B0C=3ZAOD,

故选：D.

【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.

4.（2016秋•昆山市校级期末）如图，/AOB=120°,射线OC是NAOB内部任意一条射

线，OD,OE分别是N4OC,/BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）

A./OOE的度数不能确定B./AO£）=/EOC

C.ZAOD+ZBOE=GO°D.ZB0E=2ZC0D

【考点】角的计算.

【分析】根据角的平分线的定义以及角的和差即可判断.

【解答】解：；。。，0E分别是N40C,NBOC的角平分线

工2

ZCOD=2ZAOC,ZEOC=2ZBOC,

_11_

：.NDOE=ZCOD+ZEOC=2ZAOC+2ZBOC=2（ZAOC+ZBOC）=2ZAOB=2

XI20°=60°.

故C正确；

而OC是NAO8内部任意一条射线，则/BOC和/AOC的大小无法确定，

则A、B、。错误.

故选：C.

【点评】本题考查了角的平分线的定义以及角的和差关系，正确理解NQ0£=5NA08

是关键.

5.（2015秋•薛城区期末）如图，NAOB=130°,射线OC是/AOB内部任意一条射线，

OD、OE分别是NAOC、NBOC的平分线，下列叙述正确的是（）

A./OOE的度数不能确定

B.ZAOD+ZBOE=ZEOC+ZCOD=ZDOE=65°

C.NBOE=2NCOD

」NE0C

D./AO£>=2

【考点】角平分线的定义.

【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分.结合选

项得出正确结论.

【解答】解：；。£>、OE分别是/AOC、N2OC的平分线，

/.NAOO=NCOD、/EOC=NBOE,

又ZAOD+ZBOE+ZEOC+ZCOD=NAOB=130°,

ZAOD+ZBOE^ZEOC+ZCOD^ZDOE=65°.

故选：B.

【点评】本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与已知角

的关系转化求解.

6.（2013秋•洛阳期末）如图，408=130°,射线OC是/A08内部任意一条射线，OD、

OE分别是NAOC、N8OC的平分线，下列叙述正确的是（）

1

A./OOE的度数不能确定B.ZAOD=2EOC

C.NBOE=2NCODD.ZAOD+ZBOE=65°

【考点】角的计算.

【专题】计算题.

【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分.结合选

项得出正确结论.

【解答】解：：。。、OE分另IJ是NAOC、/BOC的平分线，

ZAOD=4COD、ZEOC=ABOE,

又•:ZAOD+ZBOE+ZEOC+ZCOD^NAO8=130°,

ZAOD+ZBOE^NEOC+NCOD=NDOE=65°.

故选：D.

【点评】本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与已知角

的关系转化求解.

7.（2021秋•彭水县期末）如图，已知NAO8=20°,Z4OE=110°,08平分NAOC,OD

平分NAOE,则NC。。的度数为（）

D

A.8°B.10°C.15°D.18°

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【分析】根据NAOB=20°,OB平分N4OC,可得NAOC的度数；根据平分NAOE,

NAOE=110°,可得NC。。的度数，根据角的和差即可求得NC。。的度数.

【解答】解：YOB平分NAOC,NAOB=20°,

二NAOC=2/AO8=40°,

平分NAOE,N4OE=110°,

/AOO=2ZAOE=55°,

：.ZCOD=ZAOD-ZAOC=55°-40°=15°.

则NCOC的度数为15°.

故选：C.

【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定

义.

8.（2021秋•朝阳区期末）如图，射线OC、。。把平角/A08三等分，OE平分NAOC,

A.图中只有两个120。的角B.图中只有/OOE是直角

C.图中/AOC的补角有3个D.图中/4OE的余角有2个

【考点】余角和补角；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】根据已知条件求出有关角的度数，即可对各个选项作出判断.

【解答】解：•射线OC和O力把平角三等分，

AZAOC=ZCOD=ZBOD=60°,

V0£WZAOC,OF平令ZBOD,

?.ZCOE=2ZAOC=3>0°,ZDOF=2NBOD=30°,

；.NDOE=NCOF=30°+60°=90°,

图中120°的角有：ZAOD,/EOF、NCOB,故A选项不正确；

图中直角有/OOE、ZCOF,故B选项不正确；

NAOC=60°,所以它的补角等于120°,图中有三个，故C选项正确；

/AOE=30°,所以它的余角等于60°,图中等于60°的角有三个，故。选项不正确.

故选：C.

【点评】本题考查了余角和补角、角平分线定义等知识；熟练掌握余角的定义和角平分

线定义是解题的关键.

9.（2017秋•淮安区期末）如图，/AO8=130°,射线OC是/AOB内部任意一条射线，

。。、OE分别是/AOC、/BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）

A./DOE的度数不能确定B.ZAOD^2ZEOC

C.ZAOD+ZBOE=65°D.NBOE=2NCOD

【考点】角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【分析】依据。。、OE分别是NAOC、/BOC的平分线，即可得出NAOO+N8OE=N

EOC+NCOD=/DOE=65°,结合选项得出正确结论.

【解答】解：OE分别是NAOC、NBOC的平分线，

/A0。=/COD,ZEOC=ZBOE,

又；ZAOD+ZBOE+ZEOC+ZCOD^/AOB=130°,

NAOD+/BOE=NEOC+NCOD=NDOE=65°.

故选：C.

【点评】本题是对角的平分线的性质的考查，解题时注意：角平分线将角分成相等的两

部分.

10.（2021秋•武城县期末）如图，NAOB=120°,OC是NAO8内部任意一条射线，OD,

OE分别是NAOC,/3OC的角平分线，下列叙述正确的是（）

A.ZAOD+ZBOE=60QB.ZAOD^2ZEOC

C.ZBOE=2ZCODD.N£»OE的度数不能确定

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【分析】由角平分线的定义，角的和差计算得NAOD+/3OE=60°,故答案选A.

【解答】解：如图所示：

ZAOD=ZDOC=2,

-H-ZB0C

NCOE=NBOE=2,

又,.,NAOB=N4OC+NBOC=120°,

...NAOQ+NBOE=60°，

故选：A.

【点评】本题综合考查了角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算.

二.填空题（共10小题）

11.（2021秋•长春期末）如图，EF、EG分别是/AE8和NBEC的平分线.若NBEF=30°,

则NBEG=®_°.

GB.

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【分析】根据双角平分线先求出/FEG的度数，再减去Z5EF即可.

【解答】解：EG分别是N4EB和/8EC的平分线，

NBEG=2NBEC,NBEF=2/BEA,

11111

：.NFEG=NBEG+NBEF==2NBEC+2NBEA=2(ZBEC+ZBEA)=2ZCEA=2

X180°=90°,

：NBEF=30°,

；.NBEG=NFEG-NBEF=90°-30°=60°,

故答案为：60.

【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据双角平分线求出/FEG的度数是

解题的关键.

12.(2021秋•盐城月考)如图，平分/AOC,。。平分NCOE,NAOC=100°,ZEOC

=40°,则/B。。的度数为70°.

R

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

_1_1

【分析】根据角平分线的定义可求出NBOC=E/AOC,NCOD=5NCOE,从而可求

出NBOO的度数.

【解答】解：平分NAOC,。。平分NCOE,ZAOC=100°,Z£OC=40°,

1_1

：.ZBOC=2ZAOC=50°,ZCOD=2ZCOE=20°,

:./DOB=NCOD+4C0B=1G°；

故答案为：70.

【点评】本题考查角平分线的定义，解题的关键是求出/BOC=2NAOC,ZCOD=2Z

COE,本题属于基础题型.

13.（2020秋•青岛期末）如图，乙408=180°,O力是NBOC的平分线，OE是/AOC的

平分线，则图中与NCO。互补的角是/AOD.

-I（）B

【考点】余角和补角；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】根据角平分线的性质，可得/AOE=NCOE,ZCOD=ZBOD,再根据补角的

定义求解即可.

【解答】解：：。。是NBOC的平分线，

.".ZCOD=ZBOD,

•.•/B00+/A0£>=180°,

：.ZCOD+ZAOD=}^Oc,,

与ZCOD互补的是NAOD.

故答案为：ZAOD.

【点评】本题考查了补角的定义，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是理解补角

的定义，掌握角平分线的性质.

14.（2021秋•天河区期末）如图，乙4OB=90°,OC是NAOB里任意一条射线，OD,OE

分别平分NAOC,ZBOC,则N£>OE=45°.

【考点】角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

,1,

【分析】由角平分线可得/。0£=万乙408,再将己知代入即可.

【解答】解：平分NAOC,

：.ZCOD^ZAOD,

,：OE平分NBOC,

:.NCOE=NBOE,

ZDOE=2ZAOB,

VZAOB=90°,

.•./OOE=45°,

故答案为：45°.

【点评】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，灵活应用角的和差关系

是解题的关键.

15.（2021秋•金塔县期末）如图，NAO3中，是NBOC的平分线，OE是/AOC的平

分线，若NAO3=140。，则NEO£>=70度.

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【分析［由图形可知/QOE=/QOC+NEOC,然后根据角平分线的性质，可推出NDOC

_1_1_1

=2ZBOC,ZEOC=2ZAOC,由此可推出/OOE=2/4OB,最后根据NAOB的度

数，即可求出结论.

【解答】解：是NBOC的平分线，OE是NAOC的平分线，

1_1

ZDOC=2ZBOC,ZEOC=2ZAOC,

工

NDOE=NDOC+/EOC=2ZAOB,

；NAO"140°,

AZEOD=70°.

故答案为70.

【点评】本题主要考查角平分线的性质，关键在于运用数形结合的思想推出NQOE=/

_1

DOC+NEOC=2ZAOB.

16.（2020秋•江津区期末）若NAO8=50°,ZBOC=30°,OM,ON分别是NAOC、Z

BOC的平分线，则/MON的度数为25°.

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】画出符合的两种图形，根据角平分线定义求出NMOC和NNOC的度数，即可

求出/MON.

【解答】解：当射线OC位于NAOB内部时，

VZAOB=50°,ZBOC=30°,

AZAOC=50a-30°=20°,

VOM,ON分别是NAOC和NBOC的角平分线，

_1_1

AZCOM=2ZAOC=10°,NCON=2NBOC=15°,

，NMON=NMOC+NNOC=10°+15°=25°；

当射线0c位于NAOB外部时，

VZAOB=50°,NBOC=30°,

：.ZAOC=50°+30°=80°,

OM,ON分别是/AOC和NBOC的角平分线，

1工

NCOM=2NAOC=40°,NCON=2ZBOC=15°,

ZMON=ZMOC-ZNOC=54°-15°=25°；

所以NMON的度数是25°.

故答案为：25.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中

各角之间的和差关系，难度中等.

17.（2021秋•义乌市月考）已知NAOC=70°,NCOE=30°,。8是NAOC的平分线,

。。是/COE的平分线，则的度数为50°或20°度.

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【分析】分两种情况求解：当OE在NAOC外时，NBOD=NBOC+NCOD=35°+15°

=50°；当OE在NAOC内时.，ZBOD=ZBOC-ZCOD=35°-15°=20°.

【解答】解：如图1,当OE在NAOC外时，

。8是NAOC的平分线，

工

/.ZBOC=2ZAOC,

VZAOC=70°,

：.4BOC=35°,

是NCOE的平分线，

NCOO=2ACOE,

VZCOE=30°,

AZCOD=15°,

?.ZBOD=ZBOC+ZCOD=35°+15°=50°；

如图2,当OE在乙40c内时，

•；OB是/4OC的平分线，

工

/.ZBOC=2ZAOC,

；NAOC=70°,

：.ZBOC=35°,

；。。是NCOE的平分线，

NCOD=24coE,

VZCOE=30°,

AZCOD=15°,

：.ZBOD=ZBOC-ZCOD=35°-15°=20°；

综上所述：N2。。的度数是50°或20°,

故答案为：50°或20°.

D

【点评】本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义，灵活运用角的和差关系，准确

画出图形是解题的关键.

18.（2020秋•东西湖区期末）已知NAOB=30°,ZAOC=4ZAOB,OM平分NAOB,ON

平分NAOC,则NMON的度数是45°或75°.

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【分析】分为两种情况，当NAOB在NAOC内部时，当NAOB在/AOC外部时，分别

求出NAOM和/AON度数，即可求出答案.

【解答】解：分为两种情况：如图1,当/AO2在/AOC内部时，

AZAOC=120",

,.•。用平分乙4。8,ON平分NAOC,

_1工

ZAOM=2ZAOB=15°,ZAON=2ZAOC=60°,

NMON=/AON-/AOM=60°-15°=45°；

如图2,当NAOB在/AOC外部时，

/A/ON=/AOM+NAO£)=60°+15°=75°.

故NMOQ的度数是45°或75°.

故答案为：45°或75°.

【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想，注意根据射线。8的位

置需要分类讨论.

19.(2020秋•黄岛区期末)平面内有公共端点的三条射线。4,OB,OC,构成的角NAO8

=30°,NBOC=70°,0M和ON分别是/AOB和N3OC的角平分线，则/MON的度

数是20。或50°.

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【分析】有两种情况，一种是射线OA在N80C的内部，一种是射线OA在N8OC的外

部，根据NAO8=30°,NBOC=70°和OM、ON分别是NAOB和/8OC的平分线，

分别求出/80M、NBON,然后相加或相减，即可求得答案.

【解答】解：有两种情况，

(1)射线OA在/BOC的内部，

；408=30°,ZBOC=70°,

OM.ON分别是NAOB和NBOC的平分线,

Z.ZBOM=2ZAOB=2X70°=35°,

ZBON=2ZBOC=2X30°=15°,

:./MON=NBOM-4BON=35°-15°=20°.

(2)射线0A在N80C的外部.

VZAOB=30°,NBOC=70°,

OM、ON分别是NAO8和/BOC的平分线，

NBOM=2ZAOB=2X70°=35°,

_1_1

ZBON=2ABOC=2X30°=15°,

AAMON^ZBOM+ZBON=35Q+15°=50°.

故答案为：20°或50°.

【点评】本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是明确此题有两

种情况，不要遗漏.

20.(2021秋•青羊区校级期中)已知/AO8=100°,射线OC在同平面内绕点O旋转，射

线OE,。尸分别是/AOC和/COB的角平分线，则/EOF的度数为50°或130°.

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【分析】分射线OC在NAOB的内部和在NA08的外部两种情况讨论解答，画出符合题

意的图形，利用已知条件和角平分线的定义分别解答即可.

【解答】解：当射线OC在NAO3的内部时，如图，

•射线OE,。尸分别是N4OC和NCOB的角平分线,

J._1

NEOC=2ZAOC,ZFOC=2ZBOC,

NEOF=ZEOC+ZFOC=2(NAOC+NBOC),

,：ZAOC+ZBOC=ZAOB=100°,

AZEOF=50°；

当射线OC在N4OB的外部时,

•.,射线0E,。尸分别是NAOC和NCOB的角平分线,

NEOC=2ZAOC,NFOC=2NBOC,

2

NEOF=NEOC-ZFOC=2(ZAOC-ZBOC),

'：ZAOC-ZBOC=ZAOB=100°,

ZEOF=50°；

•射线OE,OF分别是NAOC和NCOB的角平分线，

_11

/EOC=2ZAOC,ZFOC=2NBOC,

...ZEOF=ZEOC+ZFOC=2(ZAOC+ZBOC),

VZAOC+ZBOC=360°-ZAOB=260°,

AZEOF=130°；

综上，NEO尸的度数为50°或130°.

故答案为：50°或130°.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算，利用分类讨论的思想方法解答是

解题的关键.

三.解答题(共5小题)

21.(2021秋•细河区期末)如图，是NAOC的平分线，ON是/BOC的平分线.

(1)如图1,当NAOB是直角，NBOC=60°时，求NMON的度数是多少？

(2)如图2,当NAOB=a,ZBOC=60°时，尝试发现NMON与a的数量关系;

(3)如图3,当/AO2=a,/20C=B时，

①猜想：NMON与a、。有数量关系吗？直接写出结论即可;

②当NCON=3N8OM时，直接写出a、0之间的数量关系.

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】数形结合；几何直观.

【分析】(1)求出/AOC的度数，求出/MOC和/NOC的度数，代入NMON=/MOC

-NNOC求出即可；

(2)求出/AOC的度数，求出/MOC和NNOC的度数，代入NMON=/MOC-ZNOC

求出即可;

(3)求出乙4。。的度数，求出/MOC和/NOC的度数，代入/MON=NMOC-ZNOC

求出即可.

【解答】解(1)：NAOB是直角,

ZAOB=9Q°,N8OC=60°,

AZCOA=ZAOB+ZBOC=90<,+60°=150°，

VOM平分NA0C,

_1

NCOM=2NCOA=75°,

,：ON平分NBOC,

2

Z.NCON=2NBOC=30°,

：.ZMON=ZCOM-ZCON=15°-30°=45.

(2)VZAOB^a,ZBOC=60°,

：.ZCOA=a+60°,

，NCOM=2/COA=2(a+60°),

_1_1

:.NMON=4COM-NCON=2(a+60°)-30°=2a.

1

(3)①ZMON=2a；

3,3.

②廿=2a或p=4a.

【点评】本题考查了角相关的计算及角平分线的定义，关键在于学生要认真审题，结合

图形完成题目.

22.(2021秋•澄海区期末)如图，08是/AOC的平分线，。。是/COE的平分线.

(1)如果NAOC=70°,ZCOE=50°,求/B。力的度数；

(2)如果乙4。£=160°,求/B。。的度数；

(3)如果0M平分NAOE,NCOD：NBOC=2：3,ZC0M=15°,求NBOO的度数.

【考点】角平分线的定义；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【分析】(1)利用角平分线的定义求出NBOC和/NCOO的度数即可解答；

2

(2)利用双角平分线的定义求出NBOQ=2NAOE,即可解答；

(3)根据已知设/C0Z)=2r,则NBOC=3x,利用角平分线的定义求出NCOE=4x,Z

AOC=6x,从而求出NAOE,再根据0M平分/AOE,求出NEOM,最后利用/COM=

15°,进行计算即可解答.

【解答】解：(1)VOB^^-ZAOC,ZAOC=10°,

工

Z.ZBOC=2NAOC=35°,

平分NCOE,ZCOE=50°,

_1

ZCOD=2ZCO£=25°,

：.ZBOD^ZBOC+ZCOD=350+25°=60°；

(2)\'OB^-^ZAOC,。£＞平分NCOE,

NCOD=2NCOE,NBOC=2ZAOC,

：.NBOD=NCOD+NBOC

=2ZCOE+2ZAOC

=2QCOE+NAOC)

2

=2ZAOE=SO°；

(3)VZCOD：ZBOC=2：3,

.•.设NCOD=2x,则NBOC=3x,

平分NAOC,。。平分NCOE,

；.NCOE=2/COO=4x,/AOC=2NBOC=6x,

ZAOE=ZCOE+ZAOC=\Ox,

平分/A0E,

ZEOM=2ZAOE=5x,

"：NEOM-NCOE=NCOM=15°,

；.5x-4x=15°,

/.x=15°,

...NBOQ=/COZ)+NBOC=2x+3x=75°.

【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握双角平分线是解题的关键.

23.(2021秋•义乌市期末)如图，已知OB是乙4OC内一条射线，OE平分乙4OC,O/平

分NBOC.

(1)若AO_LB。，NBOC=60°,求NE。尸的度数；

(2)试判断NAO8=2/EOF是否成立.并请说明理由.

E

【考点】垂线；角平分线的定义：角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【分析】（1）求出NAOC,根据角平分线性质求出NEOC=2NAOC=75°,ZFOC=2

ZBOC=30°,根据NEOF=NEOC-N尸OC代入求出即可；

（2）根据角平分线性质求出NEOC=2ZAOC,ZFOC=2ZBOC,根据NEOF=NEOC

-NFOC代入求出即可.

【解答】解：（1）,：AOLBO,

工408=90°,

•.♦N80C=60°,

AZAOC=ZAOB+ZBOC=150°,

'：OE^ZAOC,OF平分/BOC,

；.NEOC=2/AOC=75°,NFOC=2/BOC=30°,

：.NEOF=NEOC-NFOC=15°-30°=45°；

(2)成立，理由如下：

•.♦。《平分/人。。，OF平分N80C,

ZEOC=2ZAOC,ZFOC=2NBOC,

_1_1

ZEOF=ZEOC-ZFOC=2(ZAOC-ZBOC)=2ZAOB,

即NAOB=2/EOF.

【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角的平分线的定义，对识图能力有一定要求,

快速准确识图是解题的关键.

24.（2021秋•金水区校级期末）已知OC为一条射线，OM平分NAOC,ON平分NBOC.

(1)如图1,当NAOB=60°,OC为NAOB内部任意一条射线时，ZMON=30°；

(2)如图2,当NAOB=60°,0C旋转到NAOB的外部时，4M0N=30°；

(3)如图3,当/AQB=a,OC旋转到NAOB(N8OCV120°)的外部时，求/MOM

请借助图3填空.

解：因为OM平分NAOC,ON平分NBOC

所以NCOM=2ZAOC,ZCON=2ZBOC(依据是角平分线定义)

所以NMON=ZCOM-/CON

-^-ZBOC

=2ZAOC-_2_

2

=2a.

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

工_1

【分析】（1）根据角平分线定义可得/MOC=2NAOC,NNOC=24B0C,再利用角

的和差可得/MON的度数；

（2）根据（1）的思路可得答案；

（3）根据角平分线的定义与角的和差可得答案.

【解答】解：（1）平分/AOC,ON平分N8OC,

工1_

：.NMOC=2ZAOC,ZNOC=2NBOC,

111

：.AMON=NMOC+NNOC=2ZAOC+24BOC=2ZAOB=30Q.

故答案为：30°；

(2)平分NAOC,ON平分NBOC,

_11

Z.ZMOC=2ZAOC,ZNOC=2ZBOC,

x